基于滑模干扰观测器的反演终端滑模飞行控制

王坚浩, 胡剑波, 张 亮, 张鹏涛, 宋 敏

(1. 空军工程大学装备管理与无人机工程学院, 陕西 西安 710051;2. 空军工程大学空管领航学院, 陕西 西安 710051)

0 引 言

近年来,将滑模控制[1-2]和反演设计[3-5]两种非线性控制方法相结合的滑模反演控制方法受到了大量学者的关注[6-11],并在电力系统控制[12-14]、导弹制导控制一体化设计[15-16]、航空航天飞行控制[17-19]等领域得到了广泛应用。文献[16]针对制导控制一体化控制律设计问题,提出了一种滑模反演控制方法,通过设计自适应误差滑模面克服了模糊自适应系统逼近误差和不确定干扰,但由于滑模控制是基于不确定性的上界设计的,因此要求不确定干扰上界已知或采用自适应律对上界进行估计,然而不确定性上界已知条件往往因先验知识缺乏难以满足,而自适应项的引入容易引起抖振;文献[17]采用自适应策略在线估计模型的不确定干扰,将自适应滑模反演控制方法应用于航天飞行器姿态控制;文献[18]采用反演滑模控制方法对超低空重装空投的控制问题进行研究,在每一步递推设计过程中均采用滑模控制方法设计虚拟控制律,为了减弱抖振,采取边界层内的正则化方法,仅能保证每一步跟踪误差收敛至指定的跟踪误差带内,多步递推后容易造成较大的累计误差。文献[16-18]基于线性滑模设计滑模面,因此系统所有状态只能趋近平衡点;此外,在系统设计过程中也并未考虑传统反演控制存在的“计算膨胀”问题,因此控制律包含虚拟控制的导数使得控制器实现较为复杂。文献[19]采用快速终端滑模面提高系统的收敛速度和稳态跟踪精度,并结合动态面控制设计基于非线性干扰观测器的反演终端滑模控制方法,但在非线性干扰观测器设计中参数选取较为困难,若选取不当非线性干扰观测器不仅不能起到补偿作用[20-23]。此外,动态面控制[24-25]实质上基于滤波器设计的一种方法,但对于滤波器设计参数选择要求较高,且有效抑制噪声的能力较弱。

本文研究存在气动参数摄动和力矩干扰不确定性的战斗机机动飞行控制问题。基于快速终端滑模反演方法设计控制器,结合滑模微分器获取虚拟控制律的导数,避免计算复杂性问题,并基于滑模微分器设计滑模干扰观测器(sliding mode disturbance observer,SMDO),实现对模型不确定性的平滑估计和补偿,提高单纯反演终端滑模控制精度,最后通过某战斗机姿态跟踪机动飞行进行了仿真验证。

1 飞机非线性模型

某型战斗机姿态控制系统的数学模型[26]为

(1)

式中,Fx,Fy,Fz和L,M,N分别为气动力和气动力矩;m和T分别表示飞机质量和发动机推力;飞机状态包括迎角α,侧滑角β,滚转角φ,滚转角速度p,俯仰角速度q,偏航角速度r,俯仰角θ和飞行速度V;g表示地球引力常数;Ii(i=1,2,…,9)由惯性力矩常数计算得到。

将模型(1)中的Fx,Fy,Fz和L,M,N用气动力系数和气动力矩系数表示如下:

(2)

定义y=x1=[α,β,φ]T,x2=[p,q,r]T,x3=θ,u=[δe,δa,δr]T,式(1)可写成如下形式:

(3)

2 控制器设计

由飞机姿态控制系统非线性模型(3)可知,不确定干扰的界限难以确切获知。为此,首先使用SMDO观测系统不确定干扰,并采用反演终端滑模控制进行控制补偿,姿态控制系统结构如图1所示。为方便控制系统设计,给出如下假设:

假设3存在已知正实数αm,βm,θm∈R,对于所有满足|α|≤αm,|β|≤βm,|θ|≤θm的α,β,θ,g1和g2均可逆。

假设4存在正实数θm∈R,满足|θ|≤θm<π/2。

首先引入角度回路和角速度回路状态跟踪误差z1,z2∈R3：

(4)

式中,x1c,x2c分别为控制系统虚拟控制律,且x1c=yc。

图1 姿态控制系统结构Fig.1 Block diagram of control system

步骤1采用反演控制方法设计虚拟控制律x2c,作为角速度回路的参考指令信号。

由角度回路状态跟踪误差z1=x1-yc,则z1的动态系统为

(5)

(6)

(7)

设计虚拟控制律为

(8)

式中,k1=diag{k11,k12,k13},k1i>0为设计参数。

(9)

式中,qsmd,psmd为Terminal吸引子设计参数,为正奇数,且满足1/2

定义角度回路的Lyapunov函数为

(10)

对V1求导得

(11)

(12)

若角速度回路能够实现精确跟踪,即z2=0,则有

(13)

以上分析表明,当角速度回路状态跟踪误差z2=0时,在虚拟控制律x2c的作用下,则可以保证状态跟踪误差z1收敛到原点附近任意小的邻域内。

步骤2设计控制律u,确保角速度回路实现精确跟踪,即z2=0。

由z2=x2-x2c,则z2的动态系统为

(14)

为了使角速度回路状态跟踪误差z2在有限时间内收敛到零,设计如下快速终端滑模面[19]

(15)

对S求导得

(16)

(17)

(18)

(19)

定义角速度回路的Lyapunov函数为

(20)

对V2求导得

(21)

(22)

3 仿真与分析

为了验证控制策略的有效性,对某型战斗机姿态控制系统进行闭环系统仿真,初始条件为:发动机推力T=60 kN,高度H=10 000 ft,速度V=500 ft/s,仿真指令信号为

舵面偏转角范围为δe∈[-25°,25°],δa∈[-21.5°,21.5°],δr∈[-30°,30°]。为避免出现舵面偏转角饱和问题,参考指令信号yc为指令信号yd经过二阶指令参考模型的输出,即

控制器设计参数为k1=diag[10,10,10],a=diag[1,1,1],b=diag[0.1,0.1,0.1],γ=κ=diag[2,2,2],ρ1=5,ρ2=7,ρ3=3,ρ4=5,滑模微分器参数为λsmd0=λsmd1=10,qsmd=5,psmd=7。

为了验证控制策略的鲁棒性,假设气动参数摄动60%,滚转通道、俯仰通道和偏航通道分别存在[0.8 1.7 2.1]×104sin(0.5t)(N·m)的力矩干扰。在控制器和滑模微分器参数取值相同条件下,将有无采用SMDO的反演快速终端滑模控制策略以及文献[18]提出的基于NDO的反演快速终端滑模控制策略进行仿真对比与验证。SMDO参数为λ10=λ11=λ20=λ21=10,q1=q2=5,p1=p2=7。

仿真结果如图2～图7所示,其中下标c表示参考指令信号,下标1表示基于SMDO的反演快速终端滑模控制,下标2表示基于NDO的反演快速终端滑模控制,下标3表示传统反演滑模控制。仿真结果充分表明,当没有加入SMDO时,模型不确定性对控制精度影响较大,且升降舵偏转角进入饱和状态,方向舵偏转角进入临界饱和状态。采用文献[19]和本文提出的控制策略,均实现了对气动参数摄动和力矩干扰的平滑重构,舵面偏转角平滑且未出现饱和;此外,两种控制策略相比较,采用本文提出的控制策略,参考指令跟踪的准确性更高、过渡过程品质更优。

图2 迎角响应Fig.2 Responses of attack angle tracking

图3 侧滑角响应Fig.3 Responses of sideslip angle tracking

图4 滚转角响应Fig.4 Responses of roll angle tracking

图5 升降舵偏转曲线Fig.5 Elevator deflection curves

图6 副翼偏转曲线Fig.6 Aileron deflection curves

图7 方向舵偏转曲线Fig.7 Rudder deflection curves

4 结 论

本文提出了一种基于SMDO的反演终端滑模控制方法并应用于战斗机姿态跟踪机动飞行控制问题,该方法采用滑模微分器获取虚拟控制律的导数,避免计算复杂性问题,并基于滑模微分器设计了一种新型SMDO,实现了对模型不确定性的平滑估计和补偿,有效解决了传统滑模反演控制鲁棒性不强、控制精度不高的问题。数值仿真表明:在存在较大气动参数摄动和力矩干扰不确定性的情况下,能够实现对参考轨迹的稳定跟踪。

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