基于MATLAB的连杆曲线应用与仿真

2018-06-07聂晶晶

时代农机 2018年3期

聂晶晶

（武汉商学院机电工程与汽车服务学院，湖北武汉 430056）

1 连杆机构

平面连杆机构是由若干杆件相互连接而组成的运动机构，连接关系有转动副和移动副。而且平面连杆机构结构简单，只要能设置合适尺寸、主动杆和从动杆的运动角速度就可以实现一些特定的运动轨迹需求。历史上很早就有使用连杆机构来制造机器的记录，并且应用非常广泛。在很多机器和设备，仪表中都用到了连杆机构，比如缝纫机、收割机、纺织机和印刷机等等大型设备，连杆机构有四杆的、五杆的、六杆的等等，还分为平面连杆机构和空间连杆机构，平面连杆机构能够实现的运动轨迹比较简单，空间连杆机构能够实现复杂的空间曲线。平面连杆机构应用这么广泛，主要是因为其结构简单，制造和安装都很容易，工作比较可靠，而且成本与其他机构比较起来更加低，比较经济。但是由于连杆机构非常灵活，设计连杆机构相对来说比较复杂，想要设计出一个连杆机构来准确的实现特定的轨迹曲线是很复杂的，而且随着工业设计的不断发展，工艺流程越来越复杂，连杆机构的设计也越来越复杂，尤其是想要设计出精确度高的连杆机构就更加复杂。

在1784年，科学家瓦特发明蒸汽机，在蒸汽机中他使用了连杆机构，运用四杆机构实现了接近直线的运动轨迹。随着工业的不断发展，计算机技术，机器人技术都在不断发展，对于机构运动的准确性要求越来越高，对于连杆机构的研究也非常热门。

平面连杆机构的种类很多，但是大多数连杆机构都可以由四杆机构转化而成，因此，在平面连杆机构中，应用最广泛的是四杆机构。由此可见，四杆机构是平面连杆机构的最简单最基本的形式。

2 连杆曲线

在四杆机构中，杆件分为主动件和从动件。这些杆件的运动可以分为转动，平面移动和摆动，生成的运动轨迹相应的是圆、直线或者是圆弧，椭圆弧等等。连杆上不同点的连续运动生成的运动轨迹是各种不同的轨迹曲线，这些曲线称之为连杆曲线。连杆曲线很复杂，是高阶曲线。由于有连杆机构上的点可以生成再现复杂曲线的特性，可以应用在实际的机械设计中，在工程中有非常重要的应用价值。连杆机构上的点生成的连杆曲线种类很多，可实现8字形、椭圆形、月牙形、水滴形、面包形等多种轨迹，连杆曲线的形状与连杆机构的结构组成、杆件尺寸，初始角度，角速度及连杆上所取点的位置有关。由于连杆曲线具有灵活多变的特性，常在一切机器设备中利用连杆机构去生成特殊要求的动作轨迹。例如：搅拌机的传动机构、搂干草机构、垂直近似平移机构、水平近似平移机构、搅面机、搂面机，汽车前窗刮雨器机构等各种各样的机构中都是利用连杆曲线来完成不同的运动轨迹。

采用连杆机构来生成再现各种不同连杆曲线是一个有实用价值的课题。现在工业产品更新换代的速度越来越快，在设计人员按照要求设计出机械机构之后投入生产制造，这样产品的制造精度没有办法得到保证。如果有一种分析方法能够辅助设计人员进行参数的设计、机构的仿真、运动轨迹的拟合与仿真，那将大大提高生产制造的效率，并且也能提高用户的使用感受。这对于现代工业快速的发展有很重要的意义。

3 目前常用分析方法

平面连杆设计常用的方法主要有几何法、解析法和图谱法。几何法是利用机构运动过程中各连杆杆件之间的几何关系，通过作图来获得连杆运动尺寸。几何法简单直观，直接在图纸上用作图法求出各杆件的尺寸，角度以及运动，参数但由于作图是存在误差的，所以设计精度比较低。解析法是构件数学模型，将运动学问题转变成数学问题，用位置、速度、加速度将问题转化成数学方程，通过方程的求解获得杆件尺寸，由于连杆曲线很复杂，是高阶方程，所以其直观性差，计算量大，但设计精度高。图谱法是将可能出现的连杆曲线数据归纳采集在一个图库中，工程设计人员在设计连杆曲线时可以查图谱，根据连杆曲线的类型来选择合适的图谱和数据。

4 连杆曲线仿真

在一些需要特定运动轨迹的场合，比如间歇运动、连续运动等，若要按照一个预先设定好的轨迹运动，则需要按照要求设计好四杆机构的尺寸，运动速度，角速度以及初始条件。在同一个四杆机构上，取不同的点得到的运动轨迹也不相同。可以采用图谱法找到匹配的连杆曲线，但图谱毕竟是有限的，不可能把所有不同种类、不同条件的连杆曲线都表示出来，因此利用Matlab软件以及辅助软件Simulink来仿真四杆机构上某一点的运动速度和运动轨迹。

利用MAT蕴AB软件以及其附加软件Simulink来对机构进行仿真。为了进行机构分析，机构中每一根连杆都可以表示为一个位移矢量，矢量的起点就是连杆的某一端点，而其另一端点就是矢量的终点。

图1 连杆机构简图

以曲柄摇杆机构为例（如图1所示）构建数学模型，建立矢量方程组，取四杆的杆长分别为蕴1=40，蕴2=80，蕴3=90，蕴4=40，取一点M，构建四连杆机构闭环矢量方程，对方程求一次导得到机构运动的角速度，求二次导得到机构运动的加速度。通过标记M点的矢量位置，在MAT蕴AB软件中编写M文件分别描述连杆机构各杆运动方程的矩阵方程，以及点E与BC杆的相对位置（包括长度和夹角），接着，在Simulink中搭建一个模型，分别调用之间编写的两个M文件，最后用XY graph模块模拟仿真M点运动轨迹（x坐标为横坐标，y坐标为纵坐标）。在仿真过程中不断的修改夹角，可得不同的E点所得到的连杆曲线如图2所示。

图2 连杆曲线图

通过仿真可以看出，在同一四杆机构中通过改变M点的角度φ，轨迹会发生相应的变化，连杆曲线的种类未变，都是长椭圆形曲线，但是曲线走向和角度发生了明显的改变。以上仿真都是在蕴4杆长相同，但是夹角蕴4与蕴2的夹角φ不同的情况下得出的连杆曲线，可以看出即便是在同一个连杆机构上，不同的点都能形成不同的连杆曲线，根据不同的连杆曲线的需求来设计连杆机构的尺寸是非常有意义的研究。