高三数学复习的几点有效做法

王少华　石立

摘 要 时下的高三数学复习，盲目追求分数，缺乏对数学问题的终极思考，这必将导致数学复习的低效。高中数学是由若干个分支构成，每个分支都由若干个知识点构成，高考数学经常在这些知识点处命题，我们必须对重要的知识点及数学思想方法进行强化处理，使知识系统化，教给学生数学思想方法，提升学生解决问题的能力，进而提高复习的有效性和针对性。

关键词 高三 数学复习 知识

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

1知识网络化

所谓形成网络，就是把前后各章节相关知识点串联起来，形成有机整体，做到纵成一条线（以知识点为明线，以方法能力为暗线，以思维训练为主线），横向成一片（各数学分支知识网络化），纵横成一体（相互渗透成有机整体）达到讲一课、学一法，会一类、通一片的教学目的。

案例 1：如何求最值

求最值的方法有：（1）直接法——从自变量的范围出发直接推出最值；（2）二次函数法——利用换元法将函数转化成二次函数求最值；（3）判别式法——运用方程思想，依据方程有实根求出最值；（4）利用函数的单调性；（5）利用重要不等式；（6）利用数形结合（图象法）；（7）利用三角函数有界性；（8）利用导数求最值。

例：已知，求函数的最小值

思路1：转化成二次函数最值问题

或时，即或时，

思路2：数形结合法 表示点与连线的斜率，的轨迹为抛物线的一部分，画图可得。

思路3：利用函数的单调性

设

，

利用函数的单调性可得

思路4：利用导数求最值的方法 易求，得，由闭区间上连续函数最值定理有

进一步做下面练习：

（1）已知，，，求的最小值（答案）。

（2）已知中，求的最大值（答案）。

有了这三个题目学生就会知道求最值的所有方法，高三数学一轮复习要把重点放在对数学思想方法的理解和学科思想的建立上，使知識系统化、条理化，而不是盲目地追求新题、难题甚至题海战术上。要让学生学会用数学思想方法思考问题，学会识别、转化问题，真正做到复习的有效和高效。

2教材知识的再创造

复习过程不仅是知识的再回忆过程，更是知识的再发现、再创造过程，注重所讲例题、习题的迁移、拓展。只有夯实基础知识，反复进行强化训练，才能让学生逐步掌握数学思想方法，形成自己的数学学科能力。

案例 2（武汉市2017年四月调考理科数学卷12题）

记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是

此题学生得分情况不佳，很多学生无从下手，我们回到教材选修4-5习题1.1第15题：

已知，，

且，

求证

教参给出的解答是：

因为，

所以，

即

由于，

，

所以

从而

案例中调考题是习题的再创造，我们可以通过转化化归回到习题的解答方法：令，可设，

则，

由于，

，

所以，从而。选 。进一步做下面练习效果更好。

练习：设

若的图像经过两点且存在整数，使得成立，则

（答案B）

随着一轮复习的深入，学生对问题的解决会从多个角度、多种方法思考，我们可以将某一系列题目编成一组，引导学生观察，让他们对“一题多解”、“一题多变”、“多题一解”进行总结反思，这样可提高学生转化与化归能力，逐步构建起学科模型思想。

3关注学生心理，关注学生学情，关注集体智慧

所谓“高考”——高高兴兴的考试 ，高考复习的主体是学生，比研究命题方向更重要的是学生的状态。关爱学生，人文备考。我们要做到一个都不放弃、一直都不放弃，高考的竞争不仅仅是学生知识与能力的竞争，而且是学生全面素质的竞争，其中一个重要的素质就是考生的心理素质。所以我们要特别重视学生的心理调适，不仅仅是班主任，科任教师更是学生心理调适工作的主要承担者。

除了学生的智力因素影响到学生的高考成绩外，非智力因素（如学生的人际关系、身体状况等）对学生的高考成绩也有很大的影响。对学生的非智力因素要给予足够的重视，关注学生的全面发展，调动学生各方面的积极性、主动性和创造性，使之全身心地、精神愉悦地投入到高考备考中，高高兴兴的参加高考。

案例 4（节选自媒体）2012年武汉高考文科状元李蓓：从数学60多分向139分的飞跃。

在谈到各科成绩有何优势和不足时，李蓓说，自己高一的时候数学曾多次不及格，这让在场的记者们都十分惊讶。那么文科状元的数学成绩是如何从60多分转变为139分的高分呢？

“她数学成绩的提高最大的功劳就是数学老师王老师了。”李蓓的爸爸一脸笑意。李蓓本人也对王老师充满感激：“高一时数学成绩总考不好，自己越来越没有信心，后来王老师花很多的心思来督促、辅导我，考试进步的时候写评语来鼓励我，然后高二开始数学分数有所提高，在高三的时候数学成绩才稳定下来。”随着对数学畏惧心理的慢慢排除，以及反复的练习和纠错，李蓓的数学成绩终于在量的积累后产生了质的飞跃。

高考是一个复杂的系统工程，必需调动各方面的力量，整合各方面的资源来参与高考备考。所以单靠教师个人的努力是不够的，靠少数人的参与和努力也是不行的，全体高三教师必需齐心协力，同舟共济；要转变观念， 加强学习，做一个智慧型教师，适应新课改发展。请进来与走出去，让老师的思维开阔些，见识广一些，身心愉快些。