VGCG宇宙模型的非线性塌缩

李 微， 张研研

(渤海大学 a.数理学院； b.新能源学院, 辽宁 锦州 121013)

近年来，统一VGCG流体模型被广泛地研究,这一模型的最大的特点就是不再对暗物质和暗能量加以区分,而是将二者当做一个统一的非理想的暗流体来研究。众所周知,如果一个理论模型不能描述天文学上所观测到的宇宙的大尺度的结构和背景演化，那么它就会因为在宇宙观测与理论计算之间引起冲突而被淘汰,VGCG模型也不例外。又因为大尺度结构的重子是宇宙的原初扰动，所以研究宇宙模型的密度扰动的演化也就显得尤为重要。在这个过程中,非线性扰动的研究是不可避免的。流体力学中的N-体数值模拟[1-4]是一项繁琐的工作,通常用来解决一个完全非线性系统的分析工作。幸运的是,存在一个较为简单的方法——球状塌缩[5-7]，同样可以近似地解决这一问题。在文献[8]中,作者在球形塌缩的框架下对GCG模型[9]的非线性塌缩工作进行了研究,得出了增大α的值使得宇宙结构增长得更快的结论。在这里,通过在GCG模型中引入体积黏性来对其研究工作进行进一步的扩展,除了模型参数α外,还将分析体积黏性对包含球对称扰动的VGCG模型的结构形成的影响。

1 VGCG模型球状塌缩基本方程

VGCG模型的态方程形式为

(1)

在本文的研究中将VGCG视作一个整体并且假设存在一个纯粹的绝热扰动。

球状塌缩提供了一种浅层研究扰动理论的非线性区域的方法,该方法由Gunn和Gutt[9]于1972年首次提出。由top-hat剖面假设知道在整个塌缩过程密度扰动始终都是均匀的,这说明扰动的演化仅仅是与时间有关系的，这样一来,就可以不去考虑扰动区域内的梯度问题。在top-hat球状塌缩模型(spherical top-hat collapse，SC-TH)中,背景演化方程为

(2)

扰动区域的基本方程为

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(7)

最重要的有效声速的表达式为

(8)

2 方法和结果

这里借助数学软件Mathematica来实现重子和VGCG扰动的非线性演化的数学模拟。在此过程中求解了微分方程,其中初始条件为δd(z=1 000)=3.5×10-3,δb(z=1 000)=10-5以及δd=0,δb=0 和θ=0。为了显示模型参数α和ζ0对塌缩过程的影响,其他相关的参数为:H0=70.324 km·s-1·Mpc-1,Ωd=0.954,Ωb=0.046和Bs=0.766。

首先探究α对非线性塌缩的影响。体积黏性系数ζ0=0.000 708,改变α取值，得到的结果如表1以及图1～2所示,其中zta为扰动区域开始塌缩时对应的转折点的红移。分析上面的结果发现：对应大数值α的模型塌缩发生得更早。当α的值不超过10-2时,VGCG模型与ΛCDM模型的曲线几乎重合在一起，这一结论与之前其他研究者得到的结果[9]非常一致。

接下来展示ζ0对VGCG模型的密度扰动演化所产生的影响。α取固定值α=0.035,但是改变ζ0的取值,得到的相应的密度扰动演化如图2所示,图中的水平线δ=1表示线性扰动的极限，而曲线的垂直部分表示扰动区域的塌缩。通过观察图形发现体积黏性系数ζ0的值越大将导致塌缩发生得越晚,这正是ζ0的取值不能太大的原因。通过上述分析讨论可以清楚地理解模型参数ζ0和α对密度扰动演化过程的影响。

图1 ζ0=0.000 708的VGCG模型的密度扰动关于红移的演化曲线

图2 α=0.035的VGCG模型的密度扰动关于红移的演化曲线

模型αζ0BSztaa000.7660.104b0.010.000 7080.7660.128c0.100.000 7080.7660.251d0.500.000 7080.7660.667e1.000.000 7080.7660.785

注：模型“a”等同于ΛCDM模型.

结果表明：模型参数取较大值时或者体积黏性系数取较小值时，VGCG模型的非线性塌缩发生得更早更快。另外,正如所预期的那样，α所产生的影响是显著的，这正是由于它与扰动的有效声速联系密切。

3 结束语

本文主要讨论了VGCG模型的球状塌缩问题。着重研究了ζ0和α对非线性扰动演化的影响，并将得到的结果与ΛCDM模型进行了比较。经过分析讨论发现:大的α值或者小的ζ0值均能使塌缩发生得更早更快,并且当α的值等于或小于10-2时，VGCG模型与ΛCDM模型的曲线几乎重合在一起。

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