云制造单一制造商与供应商联盟二阶段博弈模型*

贺 琳， 白朝阳

(1. 大连海事大学 交通运输管理学院， 辽宁 大连 116026； 2. 大连理工大学 管理与经济学部， 辽宁 大连 116023)

云制造是一种基于网络并面向服务的智慧化制造新模式，基于云计算、物联网、服务计算、智能科学和高效能计算等新兴信息技术，云制造将各类制造资源和制造能力进行虚拟化、服务化，构成制造资源和制造能力的服务云池，并进行统一、集中的优化管理和经营，从而完成制造全生命周期的各类活动[1].作为一种新的制造模式，云制造的主要特征是实现制造资源与制造能力的开放和共享.核心制造商和多个供应商构成了云制造供应链，与传统供应链相比，云制造供应链个体具有更加灵活的进入自主性.如何构建稳定的供应链是目前云制造供应链研究的热点问题.

国内外已有一些学者探讨了供应链上制造商与其供应商之间的博弈问题.Marx等首先探讨了单个制造商与双供应商之间依次谈判的多边谈判模型，结果表明，当供应商处于不同的谈判地位与制造商进行博弈时，供应商讨价还价能力的不同会对其所获得的利润产生不同影响[2-3].付娟等研究了供应链中零售商与供应商之间的一体化博弈与协调问题，根据制造商同时决策和先后决策的情景建立了Nash均衡博弈以及Stackelberg主从博弈模型，并分析了供应商行为对供应链各方利润变化的影响[4].Ang等研究了单一制造商作为追随者以及多个供应商作为领导者的供应链优化问题，在确定采购原料价格的前提下供应商之间针对配送频率进行竞争，博弈的目标在于追求单个供应商利润的最大化以及制造商采购成本的最小化，并利用变分不等式证明了最优解的存在性和唯一性[5].Demiguel等构建了针对供应一种同质产品(或服务)进行博弈的随机多领导者Stackelberg博弈模型，研究发现供应商角色不同，其市场影响力也不同，且追随者比领导者更具有市场竞争力[6].慕静等从道德风险角度建立了供应链同级企业之间的道德风险演化博弈模型以及供应链网络上下游企业间的道德风险演化SD模型[7].刘强等构建了单买方与具有不同讨价还价能力的多个供应商分别进行双边谈判或多边谈判的博弈模型，并指出供应商数量及其讨价还价能力是影响其承诺战术的重大因素[8].江世英等以一个制造商和一个零售商组成的二级绿色供应链为背景，建立了考虑产品绿色度的4种绿色供应链博弈模型，通过比较分析4种博弈模型下的产品绿色度、产品价格与批发价格，建立了收益共享契约下的博弈模型[9].张国兴等研究了双渠道模式下制造商和零售商在不同权利结构下的博弈模型，探讨了不同形式下博弈模型对渠道价格、产品需求及博弈参与者利润的影响[10].肖迪等以两个供应商和一个制造商构成的二级供应链为背景，研究了在质量和价格竞争同时作用下的供应链协调机制[11].李凤艳针对由一个供应商与两个制造商组成的供应链系统模型，在产品单一定价与差别定价两种情境下，以实现供应链整体利润最大化为目标，建立了供应链最优控制模型[12].

1 云环境下二阶段模型的构建

1.1 问题描述

传统供应链制造商与供应商的关系如图1所示.由图1可见，在传统供应链下制造商为了降低对单个供应商的依赖程度并降低风险，会选择多个供应商供应其需求，而供应商之间重在竞争，缺乏交流，在与强大的制造商进行谈判时往往处于劣势地位，从而被动地接受制造商提出的订单需求.

图1 传统供应链制造商与供应商的关系Fig.1 Relationship between traditional manufacturerand suppliers of supply chain

随着科学技术的进步，云制造为供应商提供了相互交流的平台.为了增强与制造商进行讨价还价的能力，供应商可以联合起来，结盟应对制造商提出的订单需求.云制造下制造商与供应商的关系如图2所示.由图2可见，具有相同条件的供应商之间可以通过云制造模式形成短期联盟，在订单完成之后，可以选择解散或者继续合作下一个订单，从而增强了供应商谈判的综合实力.由于企业进出灵活，一个供应商可以根据不同的订单与不同的供应商形成多个联盟，对供应商自身而言，不仅降低了依赖一个供应商联盟的风险，而且提高了自身的讨价还价能力.

图2 云制造下制造商与供应商的关系Fig.2 Relationship between manufacturer andsuppliers under cloud manufacturing

1.2 假设条件与主要参数

模型建立的假设条件为：

1) 供应商可以通过云制造平台沟通交流，且付出成本忽略不计；

2) 制造商的需求量D服从正态分布；

3) 由制造商制定采购配额，每个供应商对该物料的供应量为λi.

模型建立过程中主要参数说明：

1) 供应商i∈N的生产变动成本为ci，单位运输成本为ki，物料的交易价格为p；

2)rj(j=1，2)表示制造商和供应商联盟的策略选择；

3)u(rj)(j=1，2)表示制造商和供应商联盟的效用函数.

1.3 模型构建

首先建立第一阶段供应商合作竞争博弈联盟模型.制造商的需求量的数学期望E(D)可以表示制造商的平均需求.供应商联盟的形成过程建立在单个供应商成员偏好的基础上，并以竞争(非合作)博弈作为微观基础.每一个供应商即为一个合作竞争博弈的参与人.合作竞争博弈的核心是所有参与人找到自己所有策略组合下的最小效用系数，然后从中选择相对较大的效用系数，则该效用系数对应的策略即为合作竞争博弈的均衡策略，若选择该策略的参与人最多，则参与人达到均衡状态.每个参与人的效用系数为该参与人在该策略下的效用与其所能获得最大效用的比值.

若供应商i的生产变动成本函数ci(λi)=ciλi，则相应物料的线性逆需求函数可以表示为

p(λ)=E(D)-(λ1+…+λi+…+λn)

(1)

供应商i的利润函数，即目标函数可以表示为

(2)

式中：ui(λi)为供应商效用；Φ2为供应商联盟与制造商博弈获得的总效用.

利用供应商效用系数来表示供应商利益，且该效用系数为供应商效用与最大效用的比值.供应商i需要通过合作竞争来使效用系数最大化.供应商、供应量决策、供应量与利润分别对应博弈中的参与人、策略选择、结果和效用.当供应商i垄断市场时，所获得的效用最大，且该最大效用可以表示为

(3)

因此，供应商i的效用系数可以表示为

(4)

Ang等已经证明由制造商制订采购配额的分配策略且供应商之间就配送频率进行竞争的两阶段博弈模型的均衡解是存在且唯一的[5].在供应商联盟与制造商的博弈中，制造商为领导者，供应商联盟为追随者.制造商决定特定物料的需求量，制订需求策略；供应商联盟在制造商制订的需求计划基础上，决定所供应物料的价格策略.制造商在制订需求策略时需要充分了解供应商联盟如何行动，即供应商联盟的反应函数.

(5)

(6)

2 模型求解

对于有限合作竞争博弈而言，可以使用枚举法将满足目标函数的可行解即供应商i的最低效用系数一一列出，再从中选择最大的效用系数，即可获得最优解.对于效用函数可导的无限合作竞争博弈而言，可以转化为非线性规划问题，并利用拉格朗日乘子和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件进行求解.

(7)

将式(7)转化为等价非线性规划问题进行求解，且等价非线性规划表达式为

maxH

(8)

由于Qi(λi)满足严格凸性并且是可行的，因此，λi最优解与拉格朗日乘子βi可以转化为Lagrange函数，即

(9)

根据KKT条件，令式(9)对λi的偏导数为零，则

βi(E(D)-ci-ki)=0

(10)

整理可得

(11)

(12)

若供应商之间进行完全竞争，并单独同制造商进行谈判，则此时供应商i获得的效用为

(13)

由于ui(λi)>ui(λi)′，因此，相对于完全竞争而言，供应商之间合作竞争获得的效用更大.

3 模拟分析

假设两个供应商同时为某制造商提供所需物料，若制造商所需物料的期望E(D)=5，c1=2，c2=1，k1=k2=1，则两个供应商的供应量之间的关系可以表示为

(14)

式中：λ1∈[0，2]；λ2∈[0，3].

利用计算机求解近似解，得到的1 000等分精度下的效用系数模拟结果如图3所示.表1为1 000等分精度下的均衡战略与均衡效用数据.由表1可见，精度为0.001的均衡点处两个供应商的供应量分别为0.42和0.26，均衡点处的效用分别为0.554 4和0.603 2，均衡点处的效用系数为0.268 8.若供应商之间采用完全竞争方式单独同制造商进行谈判，则可获得的效用分别为0.222与0.333，可见供应商联盟所获效用明显高于单独同制造商谈判时获得的效用.

图3 1 000等分精度下的效用系数图Fig.3 Utility coefficient diagram with precisionat level of 1 000 aliquots表1 1 000等分精度下的均衡战略与均衡效用Tab.1 Balance strategy and utility with precisionat level of 1 000 aliquots

供应商供应量效用效用系数供应商10.420.5544供应商20.260.60320.2688

由以上模型分析可知，当多个供应商选择联盟策略时，其产生的利益要远大于单独向制造商供货产生的利益，从本质上讲，供应商联盟削弱了制造商作为价格主导者的地位，提高了供应商与制造商讨价还价的能力.

4 结 论

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