章节起始课学什么，怎么学？——基于“分式”评优课的几点思考

（江苏省镇江市宜城中学）

章节起始课在复习上一章的学习内容起了重要的作用，以“分式”为例，本章分为几小节：分式、分式的基本性质、分式方程及其应用，那么，“分式”这章起始课学习什么呢？如何学习章节起始课？笔者在参加“分式”评优课过程中，对分式这章进行了分析，作了几点思考。

一、课例分析

数学教学应从实际出发，教师根据实际提出了一系列数学活动。

问题1：两个整数相除，计算结果一定是整数吗？

（生）不一定，如5除以3，等等。

（师）怎么表示商？你能说出它的一种实际意义吗？

（生）5个苹果，3个人分，每人有5/3个。

问题2：小亮散步的速度为3km/h，走5km所用时间为 h。

变式：小亮散步的速度为3km/h，走skm所用时间为 h。

（师）两个整式的和、差、积、商一定是整式吗？

（生）不一定。

问题3：这样的式子在现实中有用吗？

（师）列式表示下列问题的数量与数量关系。

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货车的速度是akm/h，客车的速度是货车的2倍，那么（1）货车从北京到上海需要多少时间？（2）客车从北京到上海需要多少时间？（3）已知从北京到上海的客车比货车少用6h，求货车的速度。

问题4：怎样来定义这类新的代数式？

（师）你能举例吗？

（生）自由讨论，得出结论。

（师）你能找出这些式子的共同特征吗？

（生）分母中含有字母。

（师）回顾旧知（如整式，分数）找出联系与区别。

这些式子有哪些共同特征？（从整体和局部两个角度观察）

（生）（1）表示两个整式A、B相除得到的商；（2）分母中含有字母。

（师）[与整式比较]分母中含有字母（分式有意义的条件）

[与分数比较]分数是整数除以整数，分式表示两个整式相除。

问题5：研究表格中的分式分式，它能代表某些分数吗？

x 1 1 2 0 -1 -2 …x x+2 13 15 0 -1 无意义 …

（师）从中你能体会到分数与分式的关系吗？

（生）分式中的字母换成数字就变成了分数，分数是分式的基础。

二、分数与分式的联系

分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，笔者认为这个说法体现了代数概念与代数思维的特点，为后期学习函数奠定了基础。

“分式”这节起始课充分说明了分数的基础，为学习分式做了类比的思想。代数概念具有符号化、形式化的特征，分式是在分数的概念基础上进一步、更高层次的符号化、形式化，是分数概念一般化的结果，体现了分式的结构。分式具有分数的“形式”，即包含分子、分母、分数线，表示除的关系；分母中必须含有字母。

在教学中重难点就是分式的分母含有字母，字母的取值具有任意性，而不是一个固定不变的数，“分式”课例中，x取不同的值代表不同的分数，而不可忽视的是当x=-2时，分式的分母为0，此时，分式无意义，此时则需要强调分式何时有意义。

三、数学思维的重要作用

数学在培养学生的思维能力上起到了很大的作用，由于分式是在分数的基础上进行延伸，“分式”这节课的教学用了数学中的类比思想从分数与分式的对比中进行教学，从分数的基本性质到分式的基本性质；从分数的通分、约分到分式的通分、约分；从分数的加减运算到分式的加减运算；从整式方程到分式方程，从整式方程的解到分式方程的增根。

本节课从实例出发，抽象出共同的本质属性，类比分数归纳出分式概念，并注重一题多变。因此，类比这一数学思想方法在“分式”这节课得到了充分的体现，可以培养学生观察概括等能力。

四、课例的设计

按照课标的要求，本节课的目标是：理解分式概念，从单元章头出发，确定分式的概念，研究分式的基本性质，通过解决实际问题，类比分数的概念，抽象分式概念；类比分数的基本性质，总结出分式的基本概念。每一题的设计均从分数出发，让学生充分理解分数的基本概念，分数的基本性质的概念，很快理解出分式的基本概念、基本性质，得到理想的效果。

本节课是章头课，类比分数、整式的基本知识对分式进行研究，得出分式的基本概念、基本性质。最根本的思想是从学生已学过的分数出发，让学生类比学习分式的概念，渗透类比的思想，不断提升学生分析、思考问题的能力。

[1]雷正兰.初中数学分式部分教学总结[J].科技视界，2013（19）：148.

[2]祁斌.一节“分式”复习课的点评与反思[J].中学数学教学参考旬刊，2011（1）：49-51.