初中数学教学中数形结合思想的应用探讨

张文娟

（吉林省公主岭市第六中学校 吉林公主岭 136100）

初中数学新课标中明确提出，在课堂教学之中，教师需逐步渗透各项数学思想，培养学生数学思维能力，促使学生产生数学知识体系[1]。而数形结合作为数学基础思想之一，一直以来都是数学教学的重要方式，通过引入数形结合方法，有效提升学生的创新能力。

一、数形结合思想在初中数学教学中的作用

其一，数形结合促使学生未来发展。通过培养学生数形结合思想，促使学生理顺代数与几何之间的关系，使学生能够根据数学题目要求找寻解题切入点，锻炼学生的数学思维能力，对学生未来发展起到了积极作用。其二，数形结合激发学生学习兴趣。初中数学内容难度较大，其中对学生空间想象能力、逻辑能力、抽象能力等方面要求较高，而通过深入数形结合思想，降低数学学习难度，激发学生的学习兴趣与主动性，使学生主动参与到数学学习之中，有利于提高初中数学教学水平[2]。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用措施

1．初中数学教学中数与代数方面

初中数学知识体系之中，代数是整个知识体系的基础，也是初中学生学习的难点之一，学生只有学好代数知识、掌握代数计算技能，才能应对数学其他方面的知识学习。因此，在初中数学教学之中，教师应创新代数教学方法及模式，向学生逐步渗透数形结合思想，使学生正确认识数形结合在代数学习中的重要性。尤其在函数教学之中，函数知识是数形结合最为显著的代数知识领域，在函数教学中引入数形结合思想，促使学生建立起函数数学公式与其函数图像之间的联系，从而提升学生对函数知识的掌握效果[3]。在实际教学之中，一方面，教师可将函数公式及方程转化成为图像，帮助学生直观观察函数公式及方程在数轴中的情况。另一方面，教师将函数图像转化成为方程及方程组，引导学生运用代数知识解决函数问题。上述方式是“数”与“形”的相互转换，教师应在日常教学中不断渗透这一转换思想，进而使学生具备初步的数形结合能力。

例如，题目：求解一元二次方程mx2+nx+q=0。

对于刚刚接触一元二次方程的初中生而言，这一题目变量较多，学生难以找到解题切入点。针对这一问题，教师可采用数形结合思想进行例题讲解，引导学生将题目加以变形，引入变量y，在y=0时，该一元二次方程可写作：y=mx2+nx+q，此时，教师可要求学生画出上述一元二次方程的函数图形，该图形中方程函数抛物线与x轴两个交点即为此一元二次方程的解。通过这一方式进行教学，不仅降低了解题难度，同时帮助学生形成函数与图像之间的联系，有助于学生未来函数的学习。

2．初中数学教学中空间与图形方面

空间与图形知识属于数学几何知识体系之中，几何知识对学生空间思维能力要求较高，尤其是一些图形变化及转换知识中，学生往往无法正确理解其变化与转换的目的，从而导致学生几何学习遭遇瓶颈。鉴于此，初中数学教师可利用数形结合方法开展教学，引导学生通过代数理念，将形象化的几何题目更为具体化。在初中数学教学之中，教师需根据几何教学知识实际情况，帮助学生理顺空间与图形方面解题思路，进而培养学生的数学思维能力和抽象思维，使学生产生几何学习兴趣[4]。

例如，题目：三角形ABC三边长分别为6、8、10（如图一所示），求图中阴影部分的面积。

图一 几何例题示意图

这一题目十分适用于数学结合思想渗透教学，教师首先引导学生认识到阴影部分面积可将图形总面积减去以AB为直径的半圆面积，而图形的总面积则需两个小半圆面积之和与三角形ABC相加获得。这一例题单纯采用数学或几何方式都无法快速求取答案，只有灵活运营数形结合的方式，找到解题切入点，才能顺利求得阴影部分面积。

3．初中数学教学中概率与统计方面

初中数学涉及简单的统计及概率学知识，这部分知识对于逻辑思维能力尚处于发育之中的初中生而言难度偏大，导致部分学生在统计及概率相关课程学习中思想压力较大，严重打击了学生的数学学习自信。针对上述现象，笔者就当前初中所涉及的统计与概率相关知识进行研究，发现其中大部分知识均可通过数形结合方式加以引导，极大降低了统计及概率知识学习难度，促使学生勤于学习、乐于学习，进一步了解统计及概率学知识、掌握统计及概率相关技能[5]。在实际教学之中，教师应根据学生数学基础情况，结合学生的兴趣特点，采用具有针对性的教学模式，在统计及概率教学中逐步渗透数形结合思想，从而培养学生良好的数学思维习惯，使学生能够在解题中融会贯通的应用各种数学知识与方法，帮助学生树立数学学习自信心。

例如，在统计教学之中，其中涉及多项统计相关概念，包括平均数、加权平均数、极差、方差等等。在以往传统教学之中，教师一般根据教材为学生举例说明上述统计概念，但这种方式过于笼统，学生难以真切了解到统计学概念的实际含义。鉴于此，教师可采用数形结合的方式，利用统计学科图形结合的天然特点，通过图形为学生阐述统计相关概念与公式，从而促使学生直观认识统计学相关知识的内涵，对学生未来统计相关学习具有重要意义。

结语

综上所述，数形结合是数学学科众多思想之一，也是数学学习中最为重要的思想，通过数形结合方法开展初中数学教学，能够培养学生数形结合能力，激发学生的学习乐趣。因此，初中数学教师应加强对数形结合思想的理解和学习，从而深入浅出的开展数学教学活动，提升学生的数学素养。

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界,2015(9)：175,206.

[2]林春安.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].读写算（教研版）,2015(4)：304-304,306.

[3]周红英.初中数学数形结合思想教学研究[J].中国校外教育（上旬刊）,2015(4)：71-71.

[4]李国和.浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育（中旬刊）,2015(3)：101-101.

[5]姜风华.浅谈初中数学数形结合教学模式的应用策略[J].中国校外教育（上旬刊）,2015(11)：109.