基于模糊DEA法的农机选型研究

周 雪，赵永满，刘铭涛，付 威，曹卫彬，王丽伟，袁志峰

(石河子大学 机械电气工程学院， 新疆 石河子 832000)

0 引言

农业是我国国民经济的基础，是人们正常生活的保障[1]。在农业机械化发展的过程中，农业机械的选择占据重要的位置，能够直接影响相关单位的经济效益及农机化装备水平和技术水平[2]。“十三五”规划再次将农机行业作为重点对象提及并讨论，并指出我国农业机械化发展处于由中级阶段向高级阶段跨越发展的重要战略机遇期。因此，进行科学的农业机械选型至关重要。

近年来，许多学者针对农机设备选型开展了大量研究。例如，采用可拓学理论来分析农用运输车选型的问题，结果表明：该方法具有较好的实用性和有效性，但该方法考虑主观因素过多，且计算复杂[3]；运用支持向量机和模糊神经网络组合对农机进行选型评价研究，使专家经验与客观相结合，评价结果可信度较高[4]；建立农业机械选型决策支持系统，避免了传统经验法的片面性和盲目性，更加有效地提高资金的利用率，从而明显提高农业生产的经济效益，但是该系统需要专业人员进行操作，不适于一般用户，且需大量知识经验和数据[5]；运用非线性规划赋权法对三江平原地区的最佳水稻收割机机型进行选择，利用组合权重有效避免农机选型过程中的不确定性、模糊性及主观性的一些影响，但计算过程比较繁琐[6]；采用层次分析法，考虑到农机实际的田间适用性，构建农业机械综合选型评价模型，但计算复杂，不具通用性[7]。

综上所述，大多研究都是采用专家对农业机械打分的方式来区分各类机械的优劣，渗入了过多的主观因素，选型结果不够客观，缺乏指导性；有些模型则是方法较复杂，难以被普通用户掌握和接受。虽已有学者在传统农机设备选型方法的基础上引入数据包络概念，并构建农机设备优选评价模型，得到较好的选型结果；但该研究在选择备选机型时采用专家和领导意见，仍存在一定的主观因素，且具有不确定性[8]。刘满成和杨智勇采用模糊数据包络法，实现对备选的ERP(Enterprise Resource Planning)系统进行评价、排序和择优[9-10]，可有效地避免选型过程中的不确定性，但在农机选型方面的研究很少。截至2015年底，农四师有21个团场，农作物总播种面积128.75khm2，农业机械总动力40.204万kW。其中，大中型拖拉机4 406台，占有动力22.062 3万kW；小型拖拉机1 158台，占有动力1.464 6万kW。由此可知：农四师农业机械化水平较好，但农机选型过程中大量存在主观因素，仍需改善。为此，以农四师68团29.4kW拖拉机选型为例，采用模糊DEA法建立选型模型，选取合适机型，以期为农业机械选型提供决策支持。

1 建立模糊DEA模型

DEA模型分为确定性DEA模型和模糊DEA两种类型，区别只在于输入输出是模糊值，还是确定值。讨论模糊DEA模型的构造过程可以从确定性DEA模型的构造开始。

1.1 确定性DEA模型[8]

DEA方法中最基本的模型是C2R模型，该模型采用固定规模假设，以线性规划法估计生产边界，然后衡量每一决策单元的相对效率。C2R模型中，假设有决策单元m个，各决策单元都投入p种因素，且含有输出量q个，各代表每个决策单元的“工作成效”和“资源耗费”。

决策单元s的效率评价指数关系式为

(1)

根据式(1)决定选择权系数vk和ul。其中，vk表示第k个投入的权值，ul表示第l个产出的权值，使其在该范围内ηs≤1,s=1,2,…,m。

以m0为该决策单元为例子，可以得到C2R模型的标准式为

(2)

其中，ηs0表示第s个决策单元的效率值。当ηs0=1时该决策单元是有效的。

1.1.1 构建传统DEA模型

对式(2)实行对偶规划且加入松弛变量s+、s-和阿基米德无穷小量ε，即进行简单的查恩斯—库伯变换，这样便成功实现了构建传统的DEA模型Hε。

(3)

式(3)可理解成一个线性规划问题，仅需要带入正确的输入和输出因素，再应用能够解决线性规划问题的计算机软件就能够求出计算结果。设(Hε)模型经过求解得到的最佳计算结果为λ0、s+0、s-0、θ0，以这些数据的结果来判断决策单元为DEA弱有效、非有效及有效。得到计算结果后，便可以根据下面的分析来进行决策。

1.1.2 结果分析

1)分析1：若θ0=1，且同时有s-0=0，s+0=0，表示决策单元s0是DEA有效。即所得到的输入和输出都是最佳的，说明该决策单元内部运作效率高，其运作状态处于生产函数曲线上，全部投入要素都发挥了最大限度的效用，此时的生产规模处于相对最佳状态；如果s-0≠0且s+0≠0，表示决策单元s0是弱DEA有效，即在进行最佳选择的过程中，若该决策单元要达到DEA有效应该对于投入量可减少s-而保持原产出量不变，或在投入量不变的情况下可将产出量提高s+。

2)分析2：若θ0<1，则表示决策单元s0是非DEA有效，如果同时有s-0≠0或s+0≠0，则表示输入输出结构不合理。

1.2 模糊DEA模型[9-10]

在实际生产情况下，由于信息缺失和属性制约等原因的影响，很多指标无法用明确的值来表现。在这种情况下使用确定性DEA方法，只能利用平均值或者近似值来描述，不能真实地反映被评价决策单元的实际情况，而利用模糊DEA方法即可解决这一问题。

模糊DEA模型为

(4)

在对模糊DEA模型进行求解时，需要将模糊目标函数和模糊约束分别转换成硬目标函数和硬约束，然后再利用常规DEA的相关知识即可对模糊DEA问题进行求解和结果分析。

(5)

(6)

通过以上分析，目标决策单元DMUj0的极大有效值(θ*)R和极小有效值(θ*)L组成的闭合区间[(θ*)L,(θ*)R]，表示模糊DEA模型的有效值并不是单一值，而是一个可以在一个闭合区间内任意取值的多个值。将模糊DEA模型应用于农机选型过程中，DMU的选型即对应于农机的选型。

2 农机的模糊DEA选型及实证研究

拖拉机是重要的农业生产资料，购买拖拉机时需要考虑的因素较多，本文将应用上述方法对拖拉机的选择进行实证分析。

基础数据从农四师68团进行采集。其中，2016年农四师68团动力机械所占比例前4名为：29.4kW所占比例为13.02%；45kW所占比例为10.68%；40kW所占比例为10.17%；88.2kW，所占比例为7.47%。由于动力为29.4kW拖拉机所占比例最多，对该团影响最大，因此对该团29.4kW拖拉机进行选型研究。

2.1 决策单元的选择

根据兵团农四师68团已有机型东方红404(所占比例为45.1%)、雷沃欧豹404(所占比例为19.61%)、东风404(所占比例为3.92%)、黄海金马404(所占比例为27.45%)、九州豹404(所占比例为3.92%)，以及选购方便性和性能，结合考虑该团已有其他机型，选取约翰迪尔404、纽荷兰404和沭河404，对这8种机型进行29.4kW拖拉机选择。每种型号拖拉机的购买价格为决策单元，共含有8个决策单元。

2.2 评价指标确定

在遵守68团农机选型指标体系的建立原则的基础上，同时考虑数据的可获取性，以及决策单元个数为评价指标2倍时更好地体现结果可靠性，在投入指标方面选取了参考价格、标定功率及最小离地间隙3个参数，并选取预计使用年限作为产出指标。经过实际调研，建立如表1的DEA选型投入/产出指标体系。

表1 DEA选型投入/产出指标列表

2.3 根据指标建模求解

以第1个决策单元为例，根据式(3)建立模型，则

根据式(5)建立极大值模型，则

根据式(6)建立极小值模型，则

其它决策单元同理进行计算。

2.4 计算结果及分析

根据lingo软件进行编程，得到计算结果，如表2所示。

表2 计算结果

在这8种备选机型中，拖拉机十大品牌榜中有东方红、雷沃欧豹、约翰迪尔、东风和纽荷兰。其中，约翰迪尔和纽荷兰属于国外拖拉机，油耗少，质量很好，但一旦出现问题，维修费用较高。由归纳结果可知备选机型排序为：东方红404>约翰迪尔404>黄海金马404>九州豹404>纽荷兰404>雷沃欧豹404>东风404>沭河404。具体分析如下：

1)东方红404和黄海金马404相比较而言，具有相同的预计可使用年限，但在参考价格方面具有绝对的优势。结果显示：在备选机型中，东方红的相对有效性最大。也就是说，在特定的参考价格、标定功率及最小离地间隙前提下，没有其它备选机型能够比东方红拥有更多的使用年限。同理，雷沃欧豹404和九州豹404相比较，应选择后者。

2)东风404、纽荷兰404和沭河404相比较，同样具有相同的预计使用年限，但由于其参考价格无法明确做比较，综合考虑输入、输出指标，应先选择纽荷兰404，其次是东风404，最后选择沭河404。

3)结果分析表明了一个备选机型与最佳机型之间存在相对有效性差异的原因。例如，雷沃欧豹的有效性较东方红少约0.08。对其输入输出指标数据进行分析可知，这是由于它的参考价格较高导致的。

3 结论

1)运用模糊数据包络分析的方法对农四师68团29.4kW拖拉机进行选型，最终排序为：东方红404>约翰迪尔404>黄海金马404>九州豹404>纽荷兰404>雷沃欧豹404>东风404>沭河404。该结果有效避免了选型过程中的不确定性，并给农户提供了动力机械选择的相关建议。

2)目前，农四师68团29.4kW拖拉机中，东方红404所占比例最大，为43.40%。由此可知：该方法的计算结果与实际情况相符，验证了该方法的可行性和实用性。其次，推荐机型中，约翰迪尔404和纽荷兰404进入前5名。由此说明，这两种机型具有一定的优越性，可为68团农户在今后购买农机时提供了更多的选择。

3)运用模糊DEA法进行农机选型时，所建的模型具有通用性和可换性，即相同类型机型的选型可直接应用该模型进行选择，简单易行，快捷方便。

参考文献：

[1] 朱向东.农业机器的选型与系统优化要点[J].湖南农机,2014,41(6):23-24.

[2] 李祥国.雨花都市型现代农业建设配套农机选型调研[J].农业开发与装备,2012(5):35-37.

[3] 刘存香,刘学军.可拓评价方法在农机选型评价中的应用[J].农机化研究,2009,31(12):183-185.

[4] 周庆元.基于模糊神经网络和支持向量机的农机优化选型研究[J].统计与决策,2010(23):46-48.

[5] 高洪伟,何瑞银.稻麦收获机械选型决策支持系统的开发[J].农机化研究,2011,33(10):232-235.

[6] 傅丽芳,蒋丹.改进灰色关联模型在农机设备选型中的应用[J].农机化研究,2014,36(8):40-42.

[7] 张卫鹏,郑志安,王刚,等.烟草田间作业机械评价模型的构建[J]. 农业工程学报,2015,31(S1):102-109.

[8] 杨雪姣,孙福田.基于DEA方法对农机设备优化选型的研究[J].农机化研究,2014,36(5):62-65.

[9] 刘满成.基于模糊数据包络分析法的企业资源计划系统选型方法实证研究[J].工业技术经济,2009,28(11):117-120.

[10] 杨智勇,覃锋.基于模糊DEA的ERP系统选型方法[J]. 模糊系统与数学,2009,23(1):41-45.