小型甘蔗收获机台架结构分析与轻量化设计

黄琼春，李尚平，李 冰，陈 棕，林嘉豪

(1.广西科技大学 机械工程学院，广西 柳州 530006 ；2.广西民族大学 化学化工学院，南宁 530006)

0 引言

甘蔗收获机是用于甘蔗收割的机械装置，其良好的工作性能是作物按时、按质收成的良好保证。在不影响甘蔗收获机正常工作的同时，如何降低甘蔗收获机的制造成本、减少能源消耗，成为当前研发甘蔗收获机的一个重要议题。

本文通过优化技术方法对小型甘蔗收获机样机台架进行轻量化设计。首先，建立用以分析的台架数学模型；然后，以板件厚度为设计变量，建立新的有限元模型。通过模态分析证明，优化后的模型刚性得到加强，台架的材料得到最优配置。

1 台架有限元建模

小型甘蔗收获机是某实验室自主设计制造，由甘蔗收获机台架、物流架、切割系统、液压系统及行走系统共同组成。甘蔗收获机台架通过一定的连接方式与地面、物流架、切割系统相连，在整个机械装置中主要承受载荷与支撑作用[1]。为了使整个装置更加轻盈、可靠，在保证强度与刚度要求的同时，对台架进行尺寸优化设计。

台架有限元模型是通过三维绘图软件建立，然后导入CAE软件进行建模。台架主要由槽钢、角钢及部分矩形钢焊接而成。由于台架大部分由角钢焊接而成，为了保证单元网格质量，主要使用四边形、三角形单元对其进行网格划分，单元大小为10mm。总单元数为46 611，四边形单元个数为45 678个，三角形单元为307个，以及若干其他单元[2]。模型的材料参数如表1所示，有限元模型如图1所示。

表1 材料属性参数

图1 台架有限元模型

2 动态特性分析

2.1 模态理论

对于多自由度系统而言，系统的运动微分方程为

其中，[K]是系统的刚度矩阵；[M]为系统的质量矩阵；[C]为系统的阻尼向量矩阵；{μ}为广义位移向量；{f}系统的响应向量。本次分析采用的是无阻尼多自由度系统的自由振动，阻尼矩阵[C]与响应向量{f}为0，故上述公式变为

([K]+ω2[M]){φ}={0}

求解上面方程广义特征值ω2和广义特征向{φ}，即可求得振动的固有频率和相应的振型[3]。

2.2 有限元分析

由于系统实际约束往往比较复杂，为了更好地求解系统特征方程，利用有限元对台架进行自由(即无约束)模态分析。在无约束的工况下进行模态分析时，系统的6个自由度的刚体模态便会出现。为了更好地进行模态分析，在此忽略系统的前6阶刚体模态及局部模态，得到系统的前4阶固有模态阶次与振型。限于篇幅，此处给出前两阶模态振型，如图2、图3与表2所示。

图2 台架第1阶弹性模态阵型图

图3 台架第2阶弹性模态阵型图

阶数固有频率/Hz振型125.91绕Y轴一阶扭转232.79X向一弯曲337.61X向二阶扭转448.03XZ平面二阶扭转

3 台架模态试验

为了得到台架系统的真实频率与振型，以了解系统的本身的动态响应，以及对后期的动态特性进行分析，需要对真实系统进行模态实验。此外，模态实验能验证有限元模型的准确性，确保有限元计算结果的精度。本次实验设备主要有LMS.Lab数据采集前端、PCB三向加速度传感器及笔记本1台。本次数据处理运用poly MAX法进行模态参数识别[4]。试验的过程中，台架系统的第3阶模态丢失，得到系统的第1、第2、第4阶振型。由于试验环境及悬吊测试方式与有限元环境有所区别，故可以允许有限元结果与真实的模态频率存在一定的误差[5]。

在对模态实验数据进行分析时，为了避免选择重复的模态阶次或者避免选择相近的模态，需要用模态置信(MAC)准则,对选择的模态阶次进行判别。MAC矩阵可表示为

图4 MAC矩阵图

利用计算机进行仿真优化可以大大缩减研发的成本及设计的周期，可为很多企业带来巨大的便利。然而，利用计算机进行优化首要的前提是保证有限元模型的计算结果可用。

经过理论模态与实验模态可知：两者的误差均在9%以内，足以说明有限元模型的正确性，后续可基于此模型进行优化[7]。理论模态与实验模态的误差分析如下表3所示。

表3 理论模态与试验模态误差表

4 台架结构优化

由于轻量化优化方法在日常中运用甚广，目前已在各个领域有所运用。轻量化的主要目的为：在满足结构性能要求时，兼顾制造成本。通过轻量化方法，可以避免材料浪费，使得材料的利用率达到最大化。

尺寸优化的数学模型可表示为

目标函数：minf(X)

约束条件：gj≤0

引入拉格朗日算子：L(X,μ)=f(X)+μTg=f(X)+∑μjgj,故而拉格朗日方程最小化的条件[8]为

▽xL(X)=▽xf(X)+∑μj▽xgj=0

其中，X为设计变量；gj为第j个约束函数；μj为拉格朗日乘子。

4.1 结构优化

现以台架各个板件厚度为设计变量，以加权特征值倒数最小为目标函数，台架的质量为约束函数对其进行优化计算。在优化后，对优化尺寸进行取整。优化后的尺寸如图5所示。

图5 优化后的尺寸分布数值

通过优化后的结果可知：厚度最大的地方在发动机与驾驶室安装的位置。由于此处地方存在应力集中，且在工作的过程中承受的弯矩较大，因此是危险位置。这说明，优化后的结果与现实情更加吻合，优化是可靠的。

4.2 方案验证

将优化后的厚度取整并对原来的尺寸进行修正，将最新的结果按照同样的约束条件、工况进行计算。优化后的1阶模态由原来的25.90Hz变至29.08Hz，增加了12.23%；2阶模态由原来的32Hz变至32.79Hz，增加了0.36%。这说明，此次优化使1阶固有频率得到比较好的改善，即改变了发动机与驾驶室的连接位置处的厚度。此外，整个台架的质量减少了12kg，降低了6%，达到轻量化的目的。1、2阶优化前后的对比图如图6、图7所示。

图6 优化前后1阶模态对比

图7 优化前后2阶模态对比

5 结论

1)小型甘蔗收获机台架经过尺寸优化后，1阶固有频率由原来的25.91Hz增加到29.08Hz，提升了12.23%；2阶固有频率由32.67增加到32.79，提升了0.36%；台架的整体质量由178kg降低至166kg，降低了6%。结果表明：以加权特征频率为目标的尺寸优化技术有效地降低了台架的质量，提高了系统的动态特性。

2)基于动态特性，以加权特征频率为目标对小型甘蔗收获机台架进行结构优化，并根据优化结果进行模型轻量化设计是行之有效的。

参考文献：

[1] 叶才福.基于动态特性的砍蔗系统实验平台的设计分析[D].南宁：广西大学，2016.

[2] 李楚琳,张胜兰,冯樱,等.Hyperworks分析与运用实例[M].北京：机械工业出版社，2008：97-101.

[3] 李学修.轻卡车身模态分析及其结构优化[D].上海：上海交通大学，2007.

[4] 花勇.基于Hypermesh与ANSYS的农用车车架模态分析[J].现代农业装备，2013，8(1):43-47.

[5] 靳畅,周鋐.应用 Poly MAX 法的副车架试验模态以及相关性分析[C]//2008 年 LMS 中国用户大会论文集.Louvain:LMS，2008.

[6] Shung H. Sung, Donald J. Nefske.Assessmentof a Vehicle Concept Finite-Element Model for Predicting Structural Vibration[J].SAE Paper,2001,1(1):1042-1048.

[7] Gupta C P, Oduori M F. Design of the Revolving Knife-type Sugarcane Basecutter[J]. Transactions of the Asae,1992,35(6):1747-1752.

[8] 孙靖民,梁迎春.机械优化设计[M].北京：机械工业出版社,2006：33-36.