大学数学教学中如何提高课堂讲授效率

刘妍

摘 要 培根说，“数学是科学的大门和钥匙。”的确，数学是科学技术的基础。高等数学与应用数学（包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程，等等）是大学各专业的重要基础理论课。提高大学数学课堂讲授效率是教师们的心愿，也是高校数学教育面临的一项重要课题。

关键词 大学数学 讲授效率 教学方法 学习兴趣

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.02.049

Abstract "Mathematics is the door and key of science，" Bacon said. It is true that mathematics is the basis of science and technology. Advanced mathematics and Applied Mathematics （including linear algebra， probability and statistics， complex functions， mathematical physics equations， etc.） are important basic theoretical courses for all majors in universities. Improving the teaching efficiency of college mathematics classroom is the desire of teachers， and it is also an important subject in the mathematics education of colleges and universities.

Keywords college mathematics； teaching efficiency； teaching methods； learning interest

0 引言

課堂讲授法自17世纪由教育家夸美纽斯创立以来，在欧洲各国的学校中得以推广，成为各级各类学校最基本的教学组织形式。因此提高大学数学教师课堂讲授效率是完成大学数学教学任务的重要手段之一。那么通过怎样的途径提高大学课堂讲授效率，笔者在教学中做了以下一些尝试：

1 科学合理地设计好每一堂课

课前设计好每一堂课，是保证课堂讲授顺利高效完成的前提。科学合理地设计好每一堂课，是每个教师的心愿和努力的方向。

1.1 设计有效的教学情境

教学情境创设的目的就是服务于教学，吸引学生的注意力，提高课堂的教学效率。因此，依据教材创设有效的教学情境，是课堂设计中的一个非常重要的环节。那么什么样的教学情境是有效的呢？笔者总结了以下几种：（1）贴近生活的实际情境。（2）有诱惑力的问题情境。（3）生动有趣的故事情境。（4）富有想象力的开放情境。

例如在讲授概率论与数理统计这门课之初，可以通过这样的小故事，创设有趣的故事情境：A、B二人赌博，各出注金a元，每局每个人获胜的概率都是1/2，约定：谁先胜S局，即赢得全部注金2a元，现进行到A胜S1局、B胜S2局（S1与S2都小于S）时赌博因故停止，问此时注金2a元应如何分配给A和B才算公平？此问题文字上最早见于1494年帕西奥利的一本著作，这也就是著名的分赌本问题。这个问题的症结在于：它关乎各人在当时状况下的期望值。关于这个问题一些人给出了一些五花八门的解法，从解法中似乎可以看出这些人已多少意识到这一点，但未能明确期望与概率的关系。这个问题最终在1654年被巴斯噶解决。随后，在1710年，蒙特姆特在一封信中给出了一种新的解法，这种方法不必规定二人的获胜概率相同，后来他又把此问题推广到多个赌徒的情形。那么，什么是概率和期望？它们之间有什么联系？这个问题的解决方法是什么？这些问题在我们这门课中都可以找到答案。通过这样有趣的故事情境，可以吸引学生的眼球，引起学生的学习兴趣，必定会大大提高课堂讲授效率。

在概率论与数理统计的“等可能概型”（古典概型）这一节的教学中，笔者设计了这样的情境：假设我们每个人的生日在一年365天中的任一天是等可能的。现在我们班级一共有64人，我可以断定我们班级里有两人生日相同的可能性达99.7%。也就是说，如果调查的话，在大于等于64人的班级里“至少有两人生日相同”这一事件几乎总是可以出现的。不信的话，同学们可以课后做个调查试试看。这样的情境不仅贴近生活，而且具有很大的诱惑力。这时的学生，一定迫不及待地想知道其中的“奥秘”，想尽快解开心中的谜团。于是学生学习的兴趣就被激发出来，并空前高涨，学生自然就对这一部分知识有种求知若渴的情绪，会积极主动地探索和学习。这样的情境毋庸置疑地会提高课堂讲授效率。

1.2 灵活应用各种教学方法

教学方法包括教师的教和学生的学两方面。当教学任务和教学内容确定后，合适的教学方法对课堂教学效果起到至关重要的作用。常规的教学方法有：讲授法、问答法、讨论法、实验实习法、演示法、参观法、自学指导法、练习法等。随着时代的发展，教育工作者研究提出了一些新的教学方法。如“习明纳尔法”，案例教学法，发现教学法程序教学法以及网络教学法。所谓“教学有法，但无定法”，每一种教学方法都有各自的适用范围和条件，切不可机械地生搬硬套。对教师而言，在熟练掌握已有的教学方法的同时，还要努力探索和发现新的教学方法。各种教学方法要融会贯通，灵活应用，是教学方法达到最优化。

2 激发学生的学习兴趣

所谓兴趣是最好的老师，教育心理学家研究表明，兴趣是一种带有情感色彩的认识倾向。激发学生的学习兴趣，可以使学生改变被动接受知识的局面，而是积极主动地学习知识，显然可以提高课堂讲授效率。那么如何激发学生的学习兴趣呢？笔者认为可以从以下几个方面着手：（1）使学生认识到学习的必要性和重要性，端正学习态度；（2）通过数学小故事吸引学生的兴趣；（3）运用灵活的教法激发学生的学习兴趣，例如多媒体教学；（4）联系实际生活，让学生感觉学到的数学知识有用；（5）创设有诱惑力的教学情境。例如，在高等数学微积分章节的教学中，一上课就提出这样的问题：我知道同学们都会求直边几何图形的面积，例如三角形、四边形、五边形……那么曲边图形的面积怎么求呢？我们首先从简单的开始，比如曲边梯形的面积。这时可以结合多媒体放映相应的图形以及实际生活中曲边梯形的实际物体实例。让学生感受数学理论知识和实际生活的联系，引导学生从已知到未知，激发学生的好奇心，吸引学生的学习兴趣。在微积分这一章节的最后，可以带领学生利用Kepler的行星运动三大定律、牛顿第二运动定律和微积分来导出著名的万有引力定律。让学生感受已有知识和现学知识之间的联系，体会所学知识的重要性，从而激发学生的学习兴趣。

3 有效发挥教师在教学过程中的主导作用，确保学生在教学中的主体地位

首先，大学生是具有一定思想、知识、技能的个体，因此在大学数学教学中，要尊重学生的独立人格，尊重学生在教学过程中的选择性、自主性、能动性和创新性。

其次，教师要为学生创设民主、自由、和谐的学习空间——从问题的提出到问题的分析，问题的解决都要充分体现学生的主体性。

再者，采取对话式的互动合作教学。教学过程实质是教师的教和学生的学的统一。教师和学生都是教学过程中的主体，在高校数学教学过程中，要提倡人人参与，人人平等。教师不可以搞权威主义，要扮演好“平等中的指挥者”的角色，才能达到知识与能力的共生、共享和共进。

最后，要引导学生积极思考，培养大学生的创新思维能力。在大学数学课堂上，大学生们会时常迸发出创造性的火花，作为老师要善于捕捉，进行科学的引导。在课堂讲授或课堂习题教学中，教师要引导学生主动去发现问题，开启他们的创新思维能力和逆向思维能力。具体的实施方法有：（1）鼓励学生做课堂笔记和习题笔记，总结和归纳知识间的联系，记录自己的心得和体会，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法。（2）培养学生一题多变的思想。一方面，要求教师在课堂讲授和课堂习题教学中，将典型习题改成一题多变的形式，引导学生产生兴趣；另一方面，通过教师的引导，大学生自己要养成质疑和独立思考的习惯，改变问题的题设或将题设和结论互换，探索有何新发现，学会多变多思。長此以往，创新思维能力一定会得到提高。（3）培养学生的逆向思维能力。例如，在讲解某些数学命题时，鼓励大学生探讨其逆命题的正确与否，培养他们的反向逆推能力。（4）培养学生合理运用反证法，证明数学结论的正确性。

4 设计灵活多样的作业形式，让学生加强巩固已有知识，预习新知识

目前多数高校数学教师布置的作业都是课本后的习题或固定习题册中的习题，题型大多是计算题和证明题，条件固定且结论唯一。做这类习题，学生往往只会机械式的套用数学定义或定理条件，并不能对已学知识掌握透彻，达到巩固加强的目的。学生久而久之会变成不求甚解、只会做题的机器。时间长了，学生也会感到枯燥和乏味。因此，在实际的大学数学教学中，一方面要注重作业形式多样化，激发学生的学习兴趣；另一方面，要将作业纳入平时成绩的范畴，激发学生的动力。只有学生有兴趣并能积极主动的完成作业，才能真正达到巩固已有知识和预习新知识的目的。将作业纳入平时成绩的范畴，大多数学校已经做到了。在这里就不赘述了。接下来主要探讨第一个方面，即作业形式的多样化。

作业形式的多样化不仅体现在题型的多样化，也体现在作业完成方式的多样化。题型的多样化主要指选择题、填空题、判断题、改错题、作图题、证明题、操作题等经常变换。作业完成方式的多样化指作业既可以是书面形式、也可以采取口述、ppt、段视频等形式。例如在讲解高等数学的定积分计算章节时，我布置的课后作业是让学生每人做个PPT动画，动态呈现区间划分、求和、取极限的过程。这种新颖的作业形式迎合了现在大学生的特点，有利于引起学生的兴趣，在完成作业的同时，加强了对定积分概念的理解。又例如在讲授高等数学的“中值定理”之前，我让学生课后预习这部分知识。首先将学生分成几个小组，让学生自己课后动手做PPT课件，然后每个小组派出一个代表，每个小组之间互相讲解和评比。最终选出的优胜作品，在课堂上展示。这样的作业可以让学生在课前就对中值定理有了一定的理解亦或有一定的疑惑。这样学生在一定理解的基础上带着问题去听课，就会更加专注。教师也可以针对学生的疑问之处详细讲解，显然可以大大提高课堂讲授效率。

当然，布置作业还要控制作业的总量，不可搞题海战术，学生学习效率不高。此外，布置作业也要围绕教学目标和考虑到大学生的个体差异性进行选择。总之，布置作业要以大学生的发展为根本，把素质教育寓于其中，这样才能激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地完成作业，从而使其能力得以全面发展。

如何有效提高大学数学课堂讲授效率，是需要永恒研究的课题。本文仅结合自身教学实践，对该课题进行了一定的探讨，希望对读者有益。当然，探索该课题是一个长期而艰巨的工作，也是我们每一位大学数学教师不懈努力的追求。

参考文献

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