数学抽象核心素养下的概念教学初探——以“函数的概念”教学设计为例

（陕西省安康中学 陕西安康 725000）

数学抽象指的是通过对数量关系和空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养[ 普通高中数学课程标准[M]，北京，人民教育出版社.2017]。史宁中教授认为“数学在本质上是抽象的东西”，而抽象的东西源于现实世界已经脱离了具体和形式和关系。他指出，真正的知识是来源于感性的经验、通过直观和抽象而得到的，并且，这种抽象是不能独立于人的思维而存在的。[ 史宁中，数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象［M］，长春；东北师范大学出版社.2008]正因为数学的抽象性，所以它才具有广泛的应用性。数学抽象作为数学的基本思想，反映了数学的本质特征。

由于函数概念的抽象性，教学设计从学生初中学过的函数为起点，同时通过大量举例，从案例中通过抽象的层次性，抽象出函数的概念。

一、教学分析

1.教材地位

函数是描述变化规律重要的数学模型，是高中数学的核心概念。函数的概念以及思想方法将贯穿于高中整个数学课程，渗透到数学各个领域。函数的定义从初中的“变量说”过渡到高中的“对应说”，更加严谨。

2.学情分析

在初中学生已经学过了函数的概念，定义主要采用的是“变量说”，学习了三个具体的函数模型：一次函数，二次函数，反比例函数。借助函数图像研究了函数的简单性质，简单的研究了函数与方程，不等式的关系。故本节课知识的“生长点”就是初中学习函数的知识和活动经验，共同探究更加严谨的函数概念

3.教学目标分析

3.1.通过大量的案列总结函数的概念，用集合的语言刻画函数，明确函数的三要素；

3.2.通过函数概念形成的过程，培养学生数学抽象核心素养，培养学生抽象概括能力。

4.教学重难点分析

重点：通过案例获得函数的概念，了解构成函数的三要素。

难点：对符号y=f（x）的理解

二、教学过程

活动一：研究案例，总结函数概念，培养数学抽象能力

问题1：我们在初中已经学过函数，你能举出一些具体的案例吗？

追问：你如何确定你举的案例就是函数？你的依据是什么？

设计意图：复习初中学过的函数概念，找到新知识的“固着点”。找到函数概念引入的先行组织者。

问题2：下面的案例是否为函数？

1.下图表示安康市九月十六日温度与时间的关系，这个关系是函数关系吗？

2.奥运会某位选手射击次数与射中环数的关系如下表：

这是函数关系吗？

3.炮弹射击经过26s击中目标，炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的关系为： ，h是t的函数吗？为什么？

设计意图：引入函数的本质：对应关系，而且理解对应关系不一定只是解析式形式，还可以是表格，图像。通过抽象理解对应关系的概念。

问题3：您认为函数应该由几部分构成？追问：x有限制吗？由范围问题自然过渡到集合，抽象出定义中的集合。

问题4：如何用集合的语言来定义函数？逐步引导学生在前面的案例的基础上进一步抽象归纳出函数的定义。

活动二：对概念的进一步理解，再次抽象

问题5：我们已经学过的一次函数，二次函数，反比例函数，这些函数的定义域，对应关系，值域分别是什么？

问题6：我们前面举过的三个具体案例的定义域，对应关系，分别是什么？你是如何理解对应关系“f”的？

问题7：你能举出一些用图表，图像表示的函数吗？

设计意图：通过案例引导学生正确的理解函数的三要素，尤其要正确理解对应关系。

活动三：自主总结

问题8：通过本节课的学习，你对函数有哪些新的认识？你如何理解对应关系？

再一次回顾抽象的过程，理解函数的概念

三、教学思考

1.数学教学中要充分体现学生的自主性，教会学生探究学习，体会数学的逻辑美和趣味性。

学生学习的过程不应该是被动的死记课本上的概念结论，而是应该学生参与的，丰富多彩的思维活动，是学生自主的建构知识的过程。在自主学习过程中，学生有足够思考问题的时间和空间，学生可以亲自经历定义和定理得到的过程，学生对这些知识点会有更深层次的理解。好的数学课堂应该是一段奇幻的旅程，我们带领学生不断地探索，不断地克服困难，不断地解决问题，最后教会学生自己能提出问题。

2.找准抽象的起点，引导学生积极参与

找准抽象的起点，设置好的问题情境能够引发学生的积极思考，能够让学生找到知识的生长点。问题情境的设计要尊重学生的最近发展区。新课改的理念指导我们的教学应该教会学生学会探究式学习方法。在教学过程中让学生能够积极的主动参与，激发学生的学习兴趣。

3.注意抽象的层次性，适度引导

学习是学生积极主动建构知识的过程，教师不只是知识的传授者，而是学生学生学习活动的促进者。学生在教师的引导下积极参与数学活动，帮助学生检视和反思自我，明了自己想要学什么和获得什么，帮助学生设计恰当的学习活动，发现所学东西的个人意义，帮助学生营造和维持学习过程中的积极的心理氛围，帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价内在化，发现学生的潜能和性格特征，淡化“差”，尊重“异”。如果没有教师的的引导和点拨，学生很难找到学习的方向，很难做到有意义的学习。