初中数学“数形结合”思想的渗透与教学方法研究

上海市嘉定区苏民学校 刘志峰

数形结合是现代数学教育中较为常用的一种教学思想，其会通过对图形以及数字的合理运用，按照以数解形以及以形助数的原则，帮助学生对知识点进行理解与掌握，以对课程教学质量进行保证。在数学教学中实施数形结合思想，不仅可以对学生解题、分析等能力进行强化，同时具有帮助学生养成良好数学思维以及意识等方面的优势，对于学生今后长期数学学习助益较大，值得研究。

一、注重思想引导，带动学习热情

初中数学教师在带领学生进行数学学习过程中，要加强对学生学习兴趣的激发，要按照学生实际，从学生兴趣爱好入手，对学生思维进行科学引导，以帮助学生养成良好的数学学习习惯以及思维模式，确保学生可以真正对数学学习产生兴趣，能够主动对知识点展开探索。

以沪教版六年级下册《有理数的意义》一课的教学为例，在进行本课教学时，由于学生刚刚接触有理数相关知识，所以难免会产生一定的陌生感，此时老师可以改变以往直接对知识点进行讲解的方式，而是采用循序渐进引导的方式，帮助学生运用数形结合的方式，对数学知识点进行学习，以让学生形成良好的有理数意识。在具体教学过程中，老师要按照数形结合原则，对初期教学方式以及解题方式进行强化，确保他们可以在运用过程中，掌握数形结合思想正确使用方式，确保学生能够对该教学思想产生相应兴趣。同时要对学生学习兴趣因素进行挖掘，要通过对现实生活内容进行借鉴或者设计各种教学游戏的方式，带动起学生对于本课知识点的学习兴趣，例如可以通过让学生猜测温度计上数字表达的方式，引起学生对于正数以及负数的学习意愿，从而展开后续教学等，以对学生学习积极性进行保证。

再如，老师在带领学生进行折纸箱或者剪盒子思维锻炼过程中，老师要在课前让学生准备相应材料，并要按照学生数学学习能力，对学生进行科学分组。同时要引导学生一起对盒子空间变换进行探讨，并提出相应问题让学生进行思考：如果将大小不同的正方形连接在一起，假设大正方形边长是小正方形的一半，则在只能剪两刀的情况下，如何才可以拼接出全新的大正方形呢？此时学生难免会出现思维混乱的情况，此时老师要鼓励学生以小组为单位，通过亲自动手实践的方式，对问题答案进行寻找。当学生实践一段时间之后，老师要给予学生一定的启示，即在剪两刀之后，正方形的面积并没有改变，只是边长发生了相应变化，所以此时学生可以通过求正方形面积和的方式，对新的正方形边长进行计算，以完成相应空间转换。这就是典型的数形结合思想运用方式，不仅完成了数字向图象进行转换的过程，使抽象问题变得更加具体，同时也通过图形向数字转换的方式，完成了相应的问题解答，属于抽象向具体进行转化的过程，整体教学效果较为理想。

二、引导分析例题，渗透数形结合

沪教版教材较为符合初中学生思维方式以及学习水平，整体教材内容编写不仅科学而且严谨，拥有大量例题，能够帮助学生通过做题的方式，对知识点内容进行理解与掌握。教师在进行数形思想渗透过程中，可以通过带领学生进行例题分析的方式，将数形结合思想科学融入日常教学之中。

通过对教材内容的分析可以发现，教材中的多数例题都有着较为丰富的数学思想记忆教学方式，所以老师在进行数学教学时，要对例题中所隐含的记忆方式进行深度挖掘，要通过引导学生对实际问题进行分析的方式，帮助学生掌握数形结合思想正确运用方式，以对其解题思维进行有效训练，确保学生可以对“数”与“形”两项数学基本元素进行灵活转换，以达到对自身解题能力进行不断强化的目的，这对于学生日后学习而言，助益极大。例如在对“一元二次方程”例题进行解答与讲解过程中，老师可以引导学生通过画图的方式，对方程进行分析与解答，以突破学生解题思维局限，找到问题解决突破口，进而快速完成解题任务。

如题2：在直角坐标系之中，有动点D（m，0）、C（0，n）以及B（-4,5）和A（-8,3），如果四边形ABCD周长到达最小数值时，求m/n的值。此题极为适合对数形结合思想进行使用，所以老师可以引导学生改变以往直接对题目进行解答的方式，而是通过绘制直角坐标系的方式（如图），标明已知点。因为动点纵坐标以及横坐标中都有0，所以其会在纵轴或者横轴上进行移动，学生可以通过对四点进行表明的方式，直观进行解题，进而快速得到最终答案。此种解题方式能够帮助学生快速开展解题思路，以更加直观的方式，帮助他们对问题进行分析与理解，这样对于初中生数学学习自信心建立以及学科思维意识养成，都有着极大的帮助，值得广大初中师生展开深度研究。

三、优化应用教学，带动学生探究

与高中和大学阶段相比，初中阶段数学教学内容相对较为简单，主要以培养学生数学思维以及学习习惯为主，有着较为突出的发散性、规律性以及开放性等方面特征，所以老师在带领学生进行解题过程中，也要从解题思维培养入手，对学生探究能力以及其他方面能力进行训练。

像在对《长方体直观图的画法》一课进行学习时，老师要带领学生对数形结合解题技巧以及解题方式进行学习与理解，可以通过对多媒体设备的运用，将立体化长方体直观图呈现在学生面前，并引导学生通过对长方体长、宽、高数据进行测量与运用的方式，找到长方体直观图绘画规律，进而逐步探索出最佳的直观图绘画方式，以对学生学习能力进行有效训练，从而高质量完成本课课程教学。同时需要注意的是，在进行多媒体教学情境创设过程中，老师要鼓励学生不断发现问题，并可以通过合作学习以及自主探究的方式对各项问题进行解决，确保他们可以掌握正确的知识点归纳与总结方式，进而对其数形结合思想运用水平进行切实提升，以对学生应用能力以及综合归纳能力进行强化，从而达到良好的教学效果。

如题3：假设-1到3再到-1属于一个循环，则如此循环10次，在循环过程中会出现多少次1，多少次2呢？在对该题进行解答过程中，学生如果直接进行数字分析、解题，很有可能会出现思维困惑的情况，此时不仅会使学生解题陷入困境，同时也可能会对学生学习积极性形成影响，长此以往会使学生失去数学学习信心，并不利于学生长期进行数学学习。所以此时老师要引导学生对解题方式进行改变，让学生可以在对数形结合思想进行分析的基础上，将抽象概率问题以可视化图形的方式呈现出来，确保可以通过波浪形图表的方式对10次循环情况进行呈现，以实现对抽象问题简单化的处理，使学生可以在看图之后，迅速得到答案。此种解题过程无疑是对学生解题思维的一种有效锻炼，能够带动学生从多角度入手对问题进行思考与解答，可以有效提高学生学习兴趣与效率，教学价值较为突出。

四、细分数学概念，实施阶段学习

数学概念是学生进行数学学习的重要元素，能够对数学知识点中的事物本质属性进行直观反映，属于数学问题解决思维范畴，也是数学科学主要组成内容。通过对数学概念的学习，学生不仅能够对各种数学问题进行有效推理与分析，同时还可以将其作为依据，对问题中的对错进行分辨，以达到较为理想的教学效果。在将数形结合思想渗透到数学概念教学中时，老师要做好数量关系与空间形式本质属性的分析工作，要通过多阶段对学生展开系统性教育，以对学生数学知识结构完整性进行保证。

鉴于数形结合思想所具有的诸多教学价值，各教师要加大对该教学思想的研究力度，要按照初中数学特征以及教学要求，结合教材内容以及教学目标，制定出科学化的思想渗透方式，以确保该教学思想能够与其他教学手段有效结合在一起，进而为学生创造出较为理想的数学学习环境，确保课程教学效率能够得到切实提升，以培养出更多数学学科综合素养水平较高的学生。

[1]曲媛媛.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].当代教研论丛，2017（04）.

[2]邹秋荣.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教师，2017（08）.