基于模型参考自适应的天线罩误差斜率估计*

金鹏飞，于剑桥，艾晓琳，马安鹏

(1 北京理工大学宇航学院，北京 100081； 2 淮海工业集团有限公司，山西长治 046012)

0 引言

对于雷达制导体制的自寻的导弹，雷达反射信号经过导引头天线罩会产生折射，进而产生瞄准线误差角。瞄准线误差角会降低制导回路的稳定性，增大导弹脱靶量[1]。对天线罩误差进行估计和补偿，消除其带来的不利影响已成为热点问题。

研究人员采用了多种方法来补偿天线罩误差。内廓面修磨法[2]，对天线罩内廓面进行修磨，但这种方法往往受限于工艺水平。文献[3]利用粒子群优化算法来优化修磨方案，降低了对修磨经验的要求。建立补偿表的方法是在地面测试中预先标定天线罩误差，在导弹飞行中进行插值补偿[4]。这种方法虽然简单，但导弹飞行时的环境与地面不同，使得该方法适应性不强[5]。文献[6]利用扩展卡尔曼滤波来估计天线罩误差斜率。文献[7]在制导回路中引入抖动信号，可以估计出天线罩误差斜率，但高频抖动信号会影响弹体稳定性。

文中建立天线罩寄生回路的离散模型，将其作为参考模型，估计模型作为可调系统，利用模型参考自适应估计出被控对象的参数，进而估计出天线罩误差斜率。针对参数自适应律中参数难以选取的问题，改进自适应算法，提高了在线估计方案的可行性。

1 天线罩寄生回路建模

雷达反射信号经过天线罩发生折射，导致真实目标视线偏移到了虚假目标视线位置。图1给出了天线罩误差作用下的弹目视线几何关系[8]。其中，真实弹目视线角为qt，天线罩造成的虚假弹目视线角为q*，真实目标视线与虚假目标视线的夹角Δq称为天线罩的瞄准线误差角，简称为天线罩误差。导引头指向角为qs，导引头指向与真实弹目视线之间的误差角为ε，导引头指向与虚假弹目视线之间的夹角为ε*，弹体姿态角为ϑ，导引头框架角为φr，水平线为xI。

天线罩误差随导引头框架角的变化曲线为天线罩瞄准曲线，表达式为Δq=f(φr)。曲线的斜率为天线罩误差斜率，记为R，即：

(1)

由图1可知，测得的虚假视线角为：

q*=qt+(qs-ϑ)R

(2)

在稳定跟踪的前提下，导引头的指向角与虚假弹目视线角之间的跟踪误差较小，可以认为qs≈q*，简化式(2)可得：

(3)

由式(3)可知，在制导回路中，弹体姿态角速度通过天线罩误差斜率反馈到了导引头处，形成了包含导引头、制导滤波器和驾驶仪在内的天线罩寄生回路。图2为基于比例导引制导律的天线罩寄生回路简化模型。

图2中，N为导航比，vc为弹目相对速度，vm为导弹速度，Tg为制导控制系统时间常数，Tα为攻角滞后时间常数，n为系统动力学阶数。取n=4，天线罩寄生回路的闭环传递函数为：

(4)

由式(4)知，天线罩误差斜率改变了闭环系统特征方程的一次项和常数项系数，使得系统的极点发生了变化。天线罩误差斜率会对制导回路的稳定性产生影响，从而影响导弹的无量纲脱靶量[9]。给定一组系统参数如表1所示。

表1 制导系统参数

考虑实际过程，取采样时间T=0.01 s，R=-0.1，对式(4)进行带零阶保持器的Z变换，得到被控对象的离散模型：

(5)

根据被控对象分子分母的阶次，设被控对象的估计模型为：

(6)

式中：a1,a2,a3,a4,b0,b1,b2,b3为模型参数估计值。

2 在线估计方案

2.1 模型参考自适应理论

模型参考自适应控制系统一般含有三部分：参考模型、可调系统和自适应机构。在控制系统设计中，参考模型一般是理想模型，可调系统是被控对象。如果把被控对象作为参考模型，并联估计模型作为可调系统，则可以得到图3的结构，这种结构可用于系统参数辨识。

文中采用基于Popov超稳定性理论的模型参考自适应控制系统设计方法。设参考模型为：

(7)

式中：θm=[am1,…,amn,bm0,…,bmm]T，xm=[ym(k-1),…,ym(k-n),yr(k),…,yr(k-m)]T，分别为参考模型的参数向量和输入输出数据向量；ym(k)和yr(k)分别为参考模型的输出和输入。

可调系统为:

(8)

(9)

自适应机构包含一个产生信号υ(k)的线性补偿器，即:

(10)

对应的自适应调节律为[10]：

(11)

其中，式(10)和式(11)中的di(i=1,2,…,n)的选择应使得离散传递函数。

(12)

为严格正实函数。当系统阶次较高时，di需要较繁杂的计算。并且，将模型参考自适应算法应用于系统参数辨识时，参考模型的am是未知的辨识参数，di的选取将无法进行。在这种情况下，对自适应算法进行改进。

2.2 算法改进

将可调参数向量和观测数据向量进行扩展：θpe(k)=[ap1(k),…,apn(k),bp0(k),…,bpm(k),-d1(k),…,-dn(k)]T,xp(k-1)=[yp(k-1),…,yp(k-n),yr(k),…,yr(k-m),ε(k-1)，…,ε(k-n)]T。这样，需要设计者选取的di包含在自适应调节的参数里面。得到改进算法的参数自适应调节律为：

(13)

式中:λ为大于0.5的常数;H矩阵需保证初始值为正定对称矩阵。

2.3 在线估计方案

以R=-0.1为例，将被控对象式(5)作为参考模型，式(6)为并联可调系统。在线估计方案具体为：对两个系统给予相同输入，获取输出信号，并得到误差信号。误差信号输入自适应调节律，调节可调系统的参数，当误差收敛时，可调系统的参数也将收敛于参考模型的系统参数。最后，由系统参数辨识结果得到天线罩误差斜率的估计值。

3 仿真验证

取自适应调节律中λ=1，H=I9×9，θpe(0)=0，输入信号为均值是0、方差是1.5的白噪声。应用改进的模型参考自适应算法对被控对象模型参数进行辨识，图4和图5是参数辨识结果，图6和图7是参数辨识误差曲线。

可以看到，随着时间进行，参数辨识结果趋向真值附近稳定，误差曲线收敛到零，辨识的效果良好。

由于R的存在改变了传递函数中的一些系数值，可以根据对应关系计算出R的值，这里选取b3的值来进行换算，其值始终保持与R=0时b3的值成1/(1-R)倍的关系。估计结果和误差分别如图8和图9。

可以看到，R的估计值接近真值，估计误差很快收敛到零。

下面考察R为方波变化时，本方案的估计效果。取R=-0.12+0.02(-1)k，k=t/4，k取整。此时的参考模型为每一时刻的被控对象，取λ=80，其他参数不变。R的估计结果和估计误差分别如图10和图11。

在R突变的时刻，R的估计值和估计误差会有较大偏差，但随后估计误差可以较快收敛到零，仍然可以准确估计R。仿真结果验证了将模型参考自适应算法应用于天线罩误差斜率的在线估计这一方案的可行性。

4 结论

文中的研究表明，将模型参考自适应算法应用于天线罩误差斜率的估计是有效和可行的。将导弹制导回路作为参考模型，并联估计模型作为可调系统，通过模型参考自适应辨识出被控对象系统参数，进一步得到天线罩误差斜率的估计值。同时，改进的自适应算法很好的避免了参数自适应调节律中参数的预选取问题，极大简化了设计过程，更易于实现，为天线罩误差斜率的在线估计提供了新的思路，但对于快时变误差斜率的估计效果还需要作进一步的优化。