双层组合挤压凹模的强度计算

杜 鹏，吴秀敏

(1.晋能集团有限公司，山西 太原 030006；2.太原理工大学 材料科学与工程学院，山西 太原 030024)

0 引言

挤压成形工艺是一种先进的金属塑性加工精密成形工艺，通过挤压的方法可将金属材料的坯料加工成可直接使用的棒、管等型材或少无切削的空心、实心零件。在赋予制件各种断面形状的同时，还能提高制件的致密度、强度和塑性等使用性能。挤压模具是完成挤压工艺的主要工艺装备。

挤压模具是在高负荷下工作的，要求主要工作零件具有很高的强度。因此在模具设计中，凸模、凹模在必须选用高强度材料来制造的同时，还要具有合理的结构形状及尺寸，使挤压型腔形状与坯料流线形状相符，避免“死区”的存在，从而降低挤压力。反挤压凸模的底端锥顶角、挤压带和正挤压凹模锥角、圆角半径等结构参数的合理设计对降低成形载荷非常重要[1]。目前各种教科书和模具设计手册都给出了凸模一些相应结构参数的计算公式和取值范围，详见文献[2]。为了提高凹模的强度，确保凹模在较大的单位挤压压力下有较长的使用寿命，一般采用预应力组合凹模结构形式，即利用过盈配合，用一个或两个预应力圈(称为外圈，用结构钢制造)将凹模(称为内圈，用模具钢制造)紧套起来而形成的多层组合凹模结构[3]。

1 双层组合凹模的设计计算

挤压凹模有单层凹模(通常称为整体凹模)、双层组合凹模和三层组合凹模等结构形式。挤压成形时，凹模内腔受到变形金属材料的径向压力，这种受力状况近似于厚壁圆筒承受径向内压的受力状态，因此，挤压凹模的强度通常采用厚壁圆筒的拉美(Lame)公式进行计算[4]：

(1)

其中：σt为半径r处的切向应力，MPa；σr为半径r处的径向应力，MPa；r1为厚壁圆筒的内径，mm；r2为厚壁圆筒的外径，mm；p1为内壁上承受的单位压力，MPa；p2为外壁上承受的单位压力，MPa；r为厚壁圆筒上任一点处的半径，mm。

而厚壁圆筒半径r处的位移u计算公式为[4]：

(2)

其中：E为厚壁圆筒材料的弹性模量；μ为厚壁圆筒材料的泊桑比。

对应目前常用的模具钢来讲，当模膛内壁压力超过1 000 MPa时，靠增大凹模壁厚不能再提高强度，而采用多层组合凹模是有效提高强度的方法之一[5]。生产中为了节约模具钢，模膛内壁压力在1 000 MPa以下时，也多采用组合凹模结构。

双层组合凹模结构见图1所示。

图1 双层组合凹模结构

为分析推导简洁，假设内圈和外圈的弹性模量和泊桑比相等。内圈与外圈的装配斜度γ一般取1.5°，内圈的内半径r1(mm)与挤压件外形尺寸相等，为已定参数，而内圈的外半径r2(mm)、外圈的外半径r3(mm)、内外圈的单边过盈量δ(mm)文献[1]给出如下关系：

(3)

内圈与外圈过盈装配时，因装配压力pk(MPa)的作用，在r2处内圈和外圈分别产生u1(mm)的压缩变形和u2(mm)的扩涨变形，将p1=0和p2=pk代入式(2)，求得：

(4)

(5)

而

|u1|+|u2|=δ.

(6)

将式(4)和式(5)代入式(6)，化简得：

(7)

组合凹模装配时，内圈外表面只承受装配压力pk的作用，而外圈内表面也只承受装配压力pk的作用，将p1=0和p2=pk代入式(1)，即得到内圈的预应力分布：

(8)

将p1=pk和p2=p0代入式(1)，即得到外圈的预应力分布：

(9)

当组合凹模工作时，内圈内表面承受工作压力pg的作用，此时，将p1=pg和p2=p0代入式(1)，即得到的内圈与外圈的工作应力分布为：

(10)

当采用预应力装配的组合凹模工作时，需将工作应力与预应力进行叠加，得到双层组合凹模的总切向应力和总径向应力。对于内圈：

(11)

对于外圈：

(12)

(13)

(14)

计算出内圈和外圈的最大工作应力，即可由第四强度理论进行强度校核：

(15)

其中:[σ1s]为内圈材料在工作温度下的许用屈服强度，MPa；[σ2s]为外圈材料在工作温度下的许用屈服强度，MPa。内圈通常使用Cr12MoV、3Cr2W8V、W18Cr4V、4Cr5MoVSi等模具钢来制造，外圈通常使用5CrMnMo、40Cr等合金钢来制造。

2 结语

双层组合凹模由于过盈配合而产生接触压应力，使内圈预先承受了径向压应力，这就可部分抵偿挤压时在内壁上产生的切向拉应力，有效地防止内圈的纵向开裂，从而提高了模具强度。推导出的强度计算公式能够方便简洁地计算出双层组合凹模危险点处的应力值，省去了查表、查图等繁琐的工作。

参考文献：

[1] 毛卫民.金属材料成形与加工[M].北京：清华大学出版社，2008.

[2] 贾俐俐.挤压工艺与模具[M].北京：机械工业出版社，2010.

[3] 夏巨谌.精密塑性成形技术[M].北京：机械工业出版社，1999.

[4] 洪慎章.冷挤压实用技术[M].北京：机械工业出版社，2004.

[5] 李尚健.锻造工艺及模具设计资料[M].北京：机械工业出版社，1991.