基于矩阵分析法的FDM样件翘曲变形参数优化研究

曹师增，刘元义，宋发成，孙伯乾

(山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049)

熔融沉积成型(Fused Deposition Modeling, FDM)技术是增材制造(Additive Manufacturing, AM)技术应用比较广的一种工艺方式，相对于传统的减材去除(切削加工)技术，是一种“自下而上”材料累加的制造方法.它是通过在挤出机喷头内将热塑性聚合物材料加热至熔融状态后经喷嘴挤出，然后靠丝材的自粘结性逐层堆积成型[1-2].

目前，制约FDM成型技术发展的因素除了成型设备和打印耗材外，成型过程的稳定性以及打印产品存在缺陷也是关键问题. FDM打印件可能出现翘曲变形、拉丝、节瘤和台阶等缺陷.针对打印件翘曲变形问题，辽宁工业大学李金华等从温差角度，分析并提出调节风扇转速和热床温度的解决方案[3]. 合肥工业大学刘新宇等通过分析翘曲变形量得出降低翘曲的最优参数选择[4]. 南京航空航天大学桑鹏飞等通过建立翘曲变形数学模型定量地分析了沉积层数等因素的影响，并提出相应改进措施[5]. 本文分析造成翘曲变形的主要因素，制定正交试验，采用矩阵分析法分析因素对翘曲变形量的综合影响程度，并最终得到最优工艺参数组合及影响权重.

1 翘曲变形缺陷因素分析

1.1 喷嘴温度

喷嘴温度决定了材料的粘结性能，要根据不同材料成型温度来设置.喷嘴温度太低，材料粘度加大，挤丝速度变慢，会加重送料系统的负担，极端情况下易造成喷头堵塞.若喷嘴温度太高，材料偏向于液态，粘结性系数变小，流动性强，无法形成可精确控制的丝；同时，从喷嘴挤出的丝骤冷使成型热应力增加，易造成翘曲变形[6-7].

1.2 填充速度与挤出速度

填充速度指喷嘴的移动速度，挤出速度指丝材从喷嘴中挤出的速度[8].若填充速度过快，则材料填充不足，会出现拉丝现象，同时，丝材的分子取向收缩变大，导致变形量增加；若填充速度比挤出速度慢，堆积出现拥挤和褶皱，会加剧翘曲变形，严重时产生节瘤[9-11].因此，填充速度与挤出速度应满足

vf/ve∈[a1,a2]

(1)

式中：vf为填充速度；ve为挤出速度；a1为出现断丝现象的临界值；a2为出现粘附现象的临界值.

1.3 分层厚度

分层厚度指成型过程中层与层之间的高度.由于每层都有一定厚度，所以会在成型后的实体表面产生台阶现象，这将直接影响成型后实体的尺寸误差和表面精度.一般来说，分层厚度越小，实体表面产生的台阶越小，表面质量越高，但所需加工的层数增多，成型时间也较长；分层厚度较大时，原型表面会有明显的台阶，严重影响实体尺寸精度[12-14].层厚的理论值[15]一般根据喷嘴直径而定，在实验中发现，当层厚接近喷嘴直径时，由于喷嘴对丝材无挤压作用，致使制件强度很低.工艺过程中为了保证上下层能牢固粘结，一般要求层厚小于喷嘴直径.

2 矩阵分析方法

根据正交试验的数据结构建立一个3层结构模型，如表1所示，第1层为试验考察指标层，第2层为因素层，第3层为水平层，根据各个层次的数据，给出如下的矩阵定义[16].

表1 数据结构模型Tab.1 Data structure model

试验考察指标层矩阵：若正交试验中有l个因素，每个因素有m个水平，因素Ai第j个水平上的试验指标的平均值为kij,如果考察指标是越大越好，则令Kij=kij,如果考察指标是越小越好，则令Kij=1/kij,建立(2)式矩阵.

(2)

(3)

(4)

影响试验指标值的权矩阵：x=MTS

(5)

3 实验与分析

实验设备采用UP Plus 2(成型尺寸为140 mm× 140 mm× 135 mm，太尔时代公司)桌面型3D打印机，耗材为UP Fila PLA(太尔时代公司)，直径为1.75 mm，加工温度范围200～230 ℃.为便于翘曲量的判定和节省材料，采用中空样件，尺寸定为700 mm × 160 mm × 100 mm.

本次试验中主要分析FDM成型件翘曲变形的3个因素：喷嘴温度(A1)、填充速度(A2)和分层厚度(A3)，为提高研究效率和节省试验成本，结合材料特性，确定三因素三水平的试验因素水平表(见表2).

表2 试验因素水平Tab. 2 Experimental factors level

由因素水平表设计正交试验方案，使用SolidWorks2014设计样件模型，打印机配备UPstudio分层软件并改变所需参数，打印所需样件，去除因操作失误等非正常因素导致大偏差的样件，取9个有效样件测量X、Y和Z3个方向变形量δx、δy、δz并记录. 图1为打印样件实物，方案及结果数据见表3.

图1 不同参数组合下的样件Fig.1 The samples of different parameters

表3 正交试验设计方案及结果Tab. 3 Scheme and result of orthogonal experimental design

将打印后样件得到的X、Y和Z3个方向变形量δx、δy、δz作为指标进行极差分析，计算结果见表4.

表4 考察指标的极差分析Tab. 4 Range analysis of assessment index

用Aij表示Ai(i=1,2,3)因素的第j水平值. 根据表4可分别得到3个对应考察指标的最优参数组合，即A13A23A31，A11A22A33，A12A21A32.

采用矩阵分析方法，计算出影响试验结果的考察指标权重，可快速得出最优方案.所以分别计算出3个考察指标的权矩阵.根据式(2)～式(5)，通过MATLAB进行矩阵计算，得到喷嘴温度、填充速度和层厚指标的权矩阵，结果为：

此正交试验考察指标的总权矩阵为3个指标值的权矩阵的平均值，结果为

由计算结果可得：因素A1的3个水平对试验结果影响的权重分别为A11=0.056 1、A12=0.067 1、A13=0.059 7，A12的权重最大；同理，因素A2中A21的权重最大，因素A3中A32的权重最大.由此，可得出正交试验的最优方案为A12A21A32,即喷嘴温度为215℃，填充速度为60mm/s，分层厚度为0.2mm.对A1、A2、A33个因素的权重求和可得出，A2>A3>A1,由此可知在综合考虑X、Y和Z3个方向变形量时，应优先考虑填充速度，其次为分层厚度，最后是喷嘴温度.

4 结论

通过对FDM成型件翘曲变形进行试验研究，利用以正交试验设计为基础的矩阵分析方法对喷嘴温度、填充速度和分层厚度进行了综合分析，得到如下结论：(1)矩阵分析方法可对试验条件进行优化，快速得到最优的试验方案，具有简洁高效的优点，大大减少了计算量.(2)在保证较好的加工表面粗糙度的同时，得到的最优的工艺参数组合为：喷嘴温度为215 ℃，填充速度为60mm/s，分层厚度为0.2mm.(3)翘曲变形三因素对研究指标综合影响的显著程度由高到低依次为填充速度、分层厚度、喷嘴温度.

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