数学文化教育场的建构

袁富伟 黄海江 丁海军

新课程观下的数学教育是数学文化的教育，场的存在已经是公认的事实，场论的思想在多领域、各学科均有应用且取得一定成果。数学文化教育场形成是指教学环境中各因素相互作用，使受教育者的心理、情感、认知处于“不平衡”状态的动态生成过程。数学文化教育落实的核心是优质数学文化教育场的形成。

笔者有幸观摩了某小学的数学公开课，此课以数学绘本为载体，课题为《数学绘本阅读——保罗大叔分披萨》。分数对于许多小学生来说是个难点，学生对分数有许多错误的概念理解，如等分概念不足、理解单位1有困难、受到整数运算法则的影响等。分数与整数相比，分数本身的意义、读写方式以及计算方法都有很大的差别，而且在日常生活中学生接触很少，缺乏对分数相关的生活经验，学生的已有的认知与新知识之间难以达到“新平衡”，实现整数到分数的过渡。因此，分数这节课“场”的形成，应该结合小学生的认知特点以及小学阶段“场”形成的特点，构建适当的“数学文化教育场”。

分数是在整数的基础上学习的，同时对以后的数学学习也非常重要，具有承上启下的重要作用。而“分数的初步认识”作为学生建立分数概念的第一步，也是学生继续分数学习的前提。因此，本节课数学文化教育“场”形成的过程对后续持续“场”的生成也有着重要作用。

绘本是以图画为主，文字为辅的一类书籍。“数学绘本是给予小学低段学生的生活经验，化抽象为具象的寓故事性、趣味性、情感性等于一体的课外读本。”数学绘本教学作为小学数学教学的新形式，首先采用“课亮”的方式，激发学生的兴趣，让学生在故事和丰富的图画中体会分数的意义。

1.预备阶段

环节一：创设情境，激发求知欲。

在预备阶段学生对分数有了一些基本的了解，教师演示课件，展示绘本故事《保罗大叔分披萨》，复习学习的分数概念，由分披萨同学们联想到了分蛋糕，分西瓜，并请同学们分享收获和想法。利用绘本故事简单地回顾学过的分数知识，为本节课做准备，通过生动的情境，使数学内容以“闪亮”的形式呈现，再通过老师声情并茂的开场语，打破学生的“平衡”，激发兴趣，数学文化教育场基本形成。

2.激发阶段

环节二：自主探究，体验分数的意义。

师：今天老师要告诉大家一个好消息，保罗大叔开的披萨店非常火爆，他要在这开分店啦，聘请我当店长，那么大家就是我的店员咯。好，今天，如果大家能拿到我手中的披萨卡片就能兑换真正的披萨吃哟。好，我们今天开店咯（呈现手绘的各种口味的披萨图片）。

生：哇（兴趣高涨，鼓掌）。

让学生选择喜欢的口味披萨图片，拿好阅读卡、文具，每一组根据人数合作分披萨。

师：那么谁来分享一下你们小组分的过程、结果，特别是疑惑、困难。

生：我们小组一共有8个人，所以要平均分成8份，也就是每个人得到1/8。

师：你能把你的方法讲一下吗？

生1：（小组成员帮助）先分成1/2，（将披萨卡片对折）再对折就是1/4，所以说再对折就是1/8。

（生集体鼓掌）

师：非常好，还有没有小组上来分享？

生2：我们组有4个人，所以把它们平均分成4份，也就是每个人得到1/4（演示这就是1/4），四等份中的一份。

生2：我有一個发现，我们两组的分法很相似，你看，我们组折了两次得到1/4，你们折三次得到1/8。你们组的人数是在我们组的人数的基础上翻了一倍才得到1/8。

师：还有同学分享吗？

生3：我们组是三个人，所以我画了图，我们每个人得到的是三等分中的一份。

师：大家还有没有想问的？

生4：有，他为什么左边的要大一些，这样每个人吃到的不一样多？

师：谁来回答？好，你来说。

生3：因为没有画准确，不可能要求百分之百的准确，有时候也会画错的。

师：到底是不是需要真正的平均分呢？

【评析】在前面第一环节的铺垫，情感“场”的驱动下，学生已经兴趣高涨，再利用绘本故事，学生自己扮演小店员，分披萨，体验分数的意义。

在分数的学习中，小学生对分数等分概念、单位1的理解一直是重点和难点。同样，在本节课的这个片段中也出现了这样的问题，当学生质疑另一个同学分的披萨不一样大时，该同学回答“不可能要求百分之百的准确”，说明有的学生对等分的概念理解不清，但是大部分同学提出质疑，通过这种方式可以让理解不清的学生自己认识到错误，纠正理解。这也体现了数学绘本教学的优势，让学生在自主动手之中掌握概念的本质。在这个片段中，出现了让大家惊喜的瞬间，有学生总结出了1/4与1/8的关系，“你看，我们组折了两次得到四分之一，你们折三次得到八分之一。你们组的人数是在我们组的人数基础上翻了一倍才得到八分之一。”学生总结的知识是意料之外，也是情理之中的，说明数学绘本是可以在有趣的故事当中、学生的动手操作当中促进学生思维的迸发、发展的。

数学绘本展示一个有趣和富有吸引力的画面，激发学生兴趣，教师设置的问题情境，使学生产生了认知冲突（为何分配披萨？怎样分配才公平？），在学生自己的好奇心和求知欲的指引下，思考问题。

环节三：突破难点，感受分数的加减。

师：要当合格的店员需要处理店里的突发事件。我们看看发生了什么事情？机器猫很想吃披萨，但是店长说只有1/2、1/4和1/8的披萨，如果你是店员怎么拿出1/2的披萨？第二个突发事件，时间到了五点钟，大家肚子正饿的时候，店里来了三个小朋友，很想吃披萨，他们想吃一样多的披萨，但是店里只剩两块披萨，一块是1/4的，一块是1/8的，那你怎么来给他分？现在拿出你们的卡片，先自己分一分再小组交流。

（小组交流几分钟）

生5：店里来了三个小朋友，只有1/4和1/8的披萨，把1/4的披萨切一刀，就变成2个1/8了，2加1等于3就有三份了，就可以平均分了

生6：我有一个问题，他们切一刀，在哪儿切？

生5：在中心切。

生6：哪个中心？哪一块的中心？

生5：1/4块的中心。

生7：我来帮他解释，就是先有一块1/4和1/8的披萨，他把1/4块的披萨切成两半，就又变成两个1/8块的披萨，这样每一个人就分到1/8块的披萨。

师：可以吗？

生：可以。

师：那谁来解决一下机器猫的问题？

生8：我来，直接给他一个1/2的披萨。

生9：可以把4个1/8放在一起就是1/2。

生10：我的方法是可以用两个1/4，组成一个大的1/2。

生11：一个1/4和两个1/8合起来就是1/2。

师：很好！看来呀，数学故事蕴含在我们的生活中，也蕴含在我们的数学故事里，数学绘本中。

【评析】在激发阶段的重要目标是，在数学文化资源的熏陶、数学教育者的引导、环境的感染下，促进学生认知场的形成。在前面平均分配的基础上，问题层层递进，通过处理披萨店的突发事件，让学生在分披萨的基础上，探索1/2、1/4、1/8的披萨怎么样拿出1/2的披萨，1/4和1/8的披萨怎样平均分给3个人这样的问题。对于刚接触分数的孩子来说，这样的问题有一定的难度，并且分数的加减是5年级的教学内容，但是在数学绘本这样生动、有趣的教学情境下，学生通过动手、动脑，摆、拼的体验过程，给出了满意的答案，并且有多种思维方式，虽然没有讲授分数运算，但是分数加法呼之欲出，这些运算已经蕴含在学生的思想当中，这就是学生知识的一个生长点，为学生五年级的分数运算的学习进行对接，为持续“场”的形成做铺垫。

3.再创造阶段

环节四：续写数学绘本，数学知识的再创造。

在课堂的结尾，学生分享收获，得出了原来数学蕴含在生活当中的感悟。老师让学生思考：如果让你写一个续集，你会怎么写？

【评析】学生的求知欲已经被激发，在此基础上老师再通过让学生写续集激起学生的多向理解，对学生所学知识的巩固与“再创造”、自我反思都有积极的促进作用，使瞬时场向持续场过渡和转化。