知识内化于心 品格外化于行

张林福 袁运华

数学文化教学是将数学由文化形态转化为教学形态，数学文化的传承需要数学文化教学。数学文化教学即从数学史、数学游戏、数学美等角度切入，以喜闻乐见的故事形式、通俗的语言教学为载体，并以它们为线索来组织材料进行的教学。人创造文化，文化孕育人，人在文化的孕育下不断经历“化人”的过程。“人化”与“化人”是不断双向互动的过程，即广义的教育的过程、文化传承的过程。人与文化的发展相互推动，形成复杂的生态系统。

学生数学知识的内化与数学品格外化相融合构成数学文化教学的动力来源，数学文化教学是创造性的过程，是学生对数学由外而内的认知过程，也是数学对学生由内而外洗礼的过程。数学文化教学是教师向学生展现数学世界，学生对数学进行构造性理解的过程，其中数学知识是数学文化教学的材料，数学品格是数学文化教学的背景，基于显性与隐形的“化人”过程的相互融合，构成数学文化教学育人的实质性过程。数学文化教学的过程就是数学知识传递、数学品格养成的过程。

一、数学知识传递和数学文化教学中认知心智发展的唤醒

数学知识传递是一种文化传承，是人类发展的必然要求。文化传承必然择取文化教学为其重要手段。数学已形成较为完善的知识内容体系，既包括显性的知识，也包括思想方法等隐性知识。知识作为一种客观存在的人类财富，在其传递过程中，必然触及人对知识的感知、识记、理解、内化等一系列心智过程，是“化人”“育人”的过程。从此意义上看，数学知识的传递能够唤醒人的“认知心智”，在一系列认知活动的体验中逐步内化与“化人”。数学文化教学在数学发展的需求下，在人类心智发展的需求下，肩负起“传承文化”“化人”的双重使命，从而推动数学文化与人的相互促进与发展。

二、数学品格陶冶与数学文化教学中非认知活力激活

数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。数学无形地渗透在科学的每个分支里，为其提供必要的工具；数学是理性精神的化身，深刻地影响着人们的观念、精神以及思维方式的养成。数学品格熏陶为数学文化教学提供背景与动力支持。数学品格可以理解为数学独特的精神品质，在教学系统中，数学品格营造了数学独有的育人背景，其理性精神的感染、工具价值的诱惑、美学姿态的呈现，无不成为人非认知因素的激活的动因。数学文化品格的陶冶强调对人精神世界、感情世界的高度关注，将人视为活生生的人，而不是在工具理性支配下的机器。因此数学文化教学要尽量规避过度强化数学工具价值的渲染，将“化人”落脚于人理性精神的唤醒、审美情趣的提升，着眼于数学情意的养成。

非认知因素是学生动机的源泉，只有在精神层面受到“洗礼”，才能产生情感的共鸣。学生对数学学习的情绪、态度、信念、价值观的养成，是学生数学思维方式、数学品格养成，进而到“化人”目的的重要基础。精神层面的熏陶是学生发展的渴盼，作为能动主体的人，绝不希望自己做“无用”“无趣”之事。数学教学作为学生生活的一部分，学生带着内心对真理的期待，做“有趣”“有用”的數学。

三、知识与品格沟通共生，与数学文化教学过程催生

数学知识与品格是相互交融、相伴相生、不可分割的，数学知识因数学品格的存在而立体充盈，数学品格则离不开数学知识的承载与升华。二者沟通共生将使数学文化传承成为具有生命力的意义过程。数学文化教学过程，依托数学知识的材料供给，借助数学品格的幕后背景，在认知心智发展的需求下，在非认知情感的满足中，推动文化“人化”“化人”的相互促进。人是数学文化教学的实践者与受益者，将作为材料的知识内化于心，将作为背景的品格外化于行，这就是数学文化的本真。人不是符号的人，数学不仅仅是抽象的符号，在数学文化中将知识、品格相互融合，充分尊重人的生命，竭力渲染数学文化品格的背景，使数学文化教学成为真正意义上的文化教学。

教育教学培养的是社会发展所需要的人，指向人的全面可持续发展。教学是有目的性的，教学又是过程性的、向善的。融合数学知识与数学品格的数学教学，才能真正体现数学文化的育人价值。说一个人有文化不仅仅指其拥有渊博的知识，更强调其品格修养，数学亦是如此。数学教学关注完整的人的培养，完整的人要求教学中“知识”与“品格”的相容相生。

数学文化教学的育人价值不仅在于其智育价值，数学文化教学具有德育、智育、美育等多重育人价值。首先，数学文化教学在培养学生民族意识方面具有一定作用。通过对数学家故事的讲授、数学史的梳理，能够帮助学生树立民族自豪感与自信心，以树立榜样的力量感染学生。其次，数学深藏着理性之美，对称、简洁、奇异之美，并自身将其以纯粹的形式表现出来，给学生以美的体验。再次，数学文化教学能够培养学生的思维品质，提高学生的逻辑思维能力。数学文化教学能够以丰富的数学名题、数学游戏等给学生带来通过自身探索求得新知的体验，使学生对概念原理进行深刻的认识，通过感悟数学理性思维来树立科学的价值观念。可以说，育人性是所有教学的最终归宿，数学文化教学也不例外。