基于能力平衡和变覆盖半径的加油站网络扩充选址模型

孙宝凤，高 坤，申琇秀，梁 婷

(吉林大学 交通学院，长春 130022)

0 引 言

加油站扩充网络的选址问题旨在研究城市向外扩建后，在满足规划区域内、确定的加油站需求总量的条件下，综合考虑加油站空间布局与城市规划建设系统的协调关系，通过定性分析和定量分析，参照《城市道路交通规划设计规范》[1]和《汽车加油加气站设计与施工规范》[2]，重点均衡已建加油站和新建加油站的空间分布、等级级配和数量规模关系，最终确定新建加油站的位置、适建规模和覆盖范围，属于离散型确定性选址问题。

此类问题的理论模型可归纳为p中心模型 (p-center model)[3]、p中值模型(p-median model)[4]和覆盖模型(Covering model)[5]三类经典模型，其中，集合覆盖模型(Set covering model)是以最小数量的设施或总建设成本去覆盖给定水平的需求，这与加油站的设施特点和功能定位十分相符。集合覆盖模型在设施选址、布局优化问题中广为应用，新的趋势一是分类覆盖、变半径覆盖、分区覆盖等覆盖规则的变化；二是服务站的设施设备配置对于其供给能力的影响十分显著，应在能力规划阶段一并考虑。

在选址决策方面，鉴于加油站具备道路交通设施和商业服务业设施双重属性，加油站选址决策在科学分析、选择各类影响因素的基础上，侧重于解决选址或布局的科学性、可操作性、安全性和经济性问题。骆伟明等[6]考虑了加油行为特征，结合机动车加油需求空间上“节点-通道-面状网络”三个不同层次特征进行差异化加油站选址。Khahro等[7]针对加油站选址的危害性，建立了包含环境、水文、地质以及社会经济方面的加油站选址环境影响评价指标体系。围绕加油站选址的经济性问题，曾小刚[8]着重从市场营销和商圈经济角度，给出了网点选址合理标准。除此之外，集约性(即集约用地)也是城市加油站布局问题的关注点之一，朱春节[9]将集约性、安全性和差异性并列作为城市加油站统筹布局3大原则，着重基于土地利用、空间区位、交通区位来实现分区控制，优化城市土地利用空间。胡苏等[10]以集约用地为主导思想，倡导差别引导功能，如综合加油站大型化、便利加油站小型化；利用绿岛加油站占地少、自助加油、融景性好等优点，推进绿岛加油站试点。

在能力规划方面，国外学者通过改变覆盖半径(时间)和覆盖规则不断改良覆盖模型。Akella等[11]构造了考虑多种影响因素的0-1基站覆盖节点矩阵，通过对需求节点和紧急节点的分类覆盖策略响应不同需求。Berman等[12]针对覆盖模型的3个隐式的假设条件：全部覆盖或不覆盖、单独覆盖以及固定的覆盖半径，阐述了变半径覆盖模型的扩展研究，将覆盖半径内置为设施成本的函数变量。马小毅等[13]对建成区和非建成区分别采用不同覆盖规则，在建成区，以覆盖率为指标；在非建成区，以道路沿线加油站的线分布密度为指标。

关于单站供油能力，骆伟明等[6]参考了技术部门的实地设计经验数据，通过综合分析服务时间系数、服务密度和地段影响因素等，设定了单站供油能力指标。马小毅等[13]提出了加油站供油能力测算方法，已知加油枪的型号、配置和性能等参数，依据单车加油时间和加油站实际服务时间，确定单支加油枪供油能力(辆/天)和加油站供油能力。Afshin等[14]考虑紧急服务设施的资源配置对其服务能力的重要影响，将救护车部署(即数量和使用频度)列为服务站选址决策的主要约束条件之一。

本文分阶段考虑了需求预测、选址决策和能力规划，基于集合覆盖模型建立了加油站扩充选址模型。以最小数量的加油站覆盖给定水平的加油需求，使区域内的加油需求与服务能力相互匹配。

1 扩充选址问题分阶段决策

1.1 需求预测阶段——总需求量确定

服务半径规范法、燃油日需求量法、工程类比法是常用的3种加油站需求总量确定方法[9]，可单独使用或者组合使用。鉴于服务半径规范法考虑了规划区域用地性质及规模的限制，体现了城市规划部门的决策偏好，同时也可揭示了规划区域内已有和新建加油站的需求结构特征，本文选用服务半径规范法，根据规划区域建设用地面积和服务半径，确定加油站总数量的上、下限。服务半径参考规范值([0.9,1.2] km)和经验值(2 km)最终设定为[0.9,2] km。

1.2 选址决策阶段——新建加油站备选点筛查

基于科学性、可操作性、安全性和经济性的选址原则进行新建加油站别选点的筛查。对于任一备选点，着重考虑加油站选址中城市区域发展水平、城市道路交通条件、加油站适建性以及排他性竞争状况等影响因素(见表1)，逐一根据实际情况进行筛查性判定，适宜建设则为1，否则为0。由此，获得新建加油站备选点集合，并与已建加油站位置点共同构成加油站供给点集合。

表1 新建加油站选址主要影响因素Table 1 Main impact factors of new gas station location

1.3 能力规划阶段——Vi和Sj估算方法

在能力规划阶段，本文主要作如下改进：①基于集合覆盖模型建立了加油站扩充选址模型，不仅实现了规划区域内或整个网络的加油需求与服务能力之间的平衡，对于加油站扩充选址问题而言，还着重考虑了新、旧加油站之间覆盖范围和服务能力之间的协调问题；②需求点i的需求量Vi和单站供给(或服务)能力Sj是该扩充选址模型的基础参数，这里面向服务需求，给出了Vi和Sj的估算方法，并考虑了加油机配置。

未来的加油需求预测影响因素多，且存在巨大的不确定性，每个影响因素的预估并不是一个确定的数值，而是一个随机变量。加油站单站服务能力也存在着不确定性。蒙特卡洛模拟作为一种随机试验方法，利用随机数进行统计试验，求得统计特征值作为待解问题的数值解，在各个领域均有广泛的应用[15,16]。

采用蒙特卡洛模拟，将累计概率分布统计特征值作为需求量Vi和单站服务能力Sj的数值解，进一步通过扩充选址模型进行选址，从而实现规划区域内加油需求与之匹配的新、旧加油站服务能力之间的协调。

(1)需求点i的需求量Vi估算方法

对任意一个目标规划区域，将绿地、水源、风景区等地的需求点删除，按照目标规划区(这里指建成区)每平方千米排列分布一个需求点的原则，获得需求点集合I={i|i=1,2,…,n}。

估算方法的步骤如下所示。

步骤1 综合考虑城市市区人口数量P、城市居民每百户拥有汽车数Ch、建设用地规模L、户籍平均人口数H、其他日流动车辆数Co、私人汽车加油率γh、其他流动车辆加油率γo等因素，估算日加油车辆密度V：

(1)

从而预测单位面积(每平方千米)内需要加油的汽车数量。其中，加油率γ由车辆加油周期决定，L为确定性因素，其他因素均为不确定因素。在预测及检验的基础上，假定这些不确定性因素服从均匀分布，应用蒙特卡洛模拟方法进行1000次的仿真试验，以样本累积概率达到置信度为0.05时的试验统计值作为日加油车辆密度V的预测值。

步骤2 考虑功能区划分以及所在环路的影响，结合环路权重θ和功能区权重μ，折算出需求点i的需求量Vi：

Vi=θμV

(2)

式中：μ按照居住用地、教育科研用地、工业用地等功能区进行取值。其中，商业金融用地、行政办公用地紧靠居住用地，归为一类，对于居住用地，θ可取城市各区域人口居住密度与平均人口居住密度的比值。

(2)单站服务能力Sj估算方法

本文基于加油时间不确定性及加油机设备配置情况估算单个加油站的服务能力Sj。

根据选址决策筛选加油站备选点，获得供给点集合J={1,2,…,m}，已建加油站集合为Je⊆J，属性包括加油站级别l、所在环路h、交通流隔离带f和加油机数量t；单车加油时间time(分)服从[timemin,timemax]的均匀分布，加油机每天的服务时间为16 h，应用蒙特卡洛模拟确定加油机t的服务能力为St(veh/天)。单油种加油机的折算系数为ε，加油机台数为T，则单站服务能力Sj为：

(3)

式中：

St=(16×60)/time

(4)

2 基于集合覆盖模型的加油站扩充选址模型

2.1 模型假设

(1)目标规划区位于城市，加油站呈网状覆盖。

(2)加油站成品油供应充足。

(3)为了简化模型，假设流动车辆服从均匀分布，不考虑城市OD出行以及相关政策对车流的影响；需求点的需求量以及供给点的服务能力取定值，为静态的加油站选址问题。

(4)加油站的覆盖半径Rjh受所在环路h和是否有隔离带f影响，覆盖半径Rjh为空间意义上的距离，不考虑道路曲折系数。有隔离带阻碍的道路中，设定隔开的另一区域的需求点到该加油站的距离为无穷远。

(5)对于已建加油站(能力确定)，基于社会资源和利用最大化，覆盖规则是尽可能就近覆盖更多的点；对于新建加油站，其位置和规模根据“不同区域不同覆盖半径Rjh”策略确定，即随着城市环路建设由内向外扩展，由内环至外环，覆盖半径适当增大，同时参考覆盖区域对应的加油需求密度，确定出新建加油站的位置及规模。

(6)加油需求点可接受的加油距离为Ri，需求点就近选择加油站。

(7)加油机配置原则，新建加油机为多油种加油机，配置台数为2的倍数。

2.2 模型及其参数

(5)

s.t.

式中：I={i|i=1,2,…,n}为规划区域中n个需求点的集合；J={j|j=1,2,…,m}为规划区域中的m个供给点(加油站)的集合，其中，已建加油站集合Je⊆J，新建加油站备选点集合Jw⊆J；Aj(i)为加油站j覆盖的需求点i的集合， 对于已建加油站，Aj(i)={i|dij≤Ri,∀j∈Je,∀i∈I}，对于加油站备选点，Aj(i)={i|dij≤Rjh,∀j∈Jw,∀i∈I}；Bi(j)为覆盖需求节点i的加油站j的集合，Bi(j)={j|dij≤Ri,∀j∈J,∀i∈I}；Z为需要建立的加油站数量；Vi为需求点i的需求量；Sj为加油站j的供给能力；Rjh为h环路内加油站j的覆盖半径(服务半径)；Ri为加油需求点i可接受的加油距离；Nmax为规划区域加油站数量的最大值；Nmin为规划区域已建加油站数量值；dij为加油需求点i到加油站j的距离；αl、βl分别为级别l加油站服务能力负荷的上、下限；xj、yij为决策变量：

对于多站扩充选址问题，决策点在于加油站供需总量平衡，目标函数式(5)要求建立的加油站数量最小化，该目标也间接考量了选址的经济性原则，这是因为城市加油站市场既定水平的需求条件下，加油站数量越小，每个加油站服务车辆的机会越大、预期收益也越大。式(6)表示已建加油站的决策变量约束，新建加油站所在的节点xj为1；式(7)规定每一个需求点，至少有一个设施点可以对其提供服务；式(8)(9)为容量约束，分配给加油站的需求点的总需求量应在加油站供给能力的负荷范围内，αl和βl为上、下限；式(10)表示只有在j点建立加油站，才能服务需求点i，可见，已建加油站和新建加油站的供需平衡关系体现在模型约束(9)(10)中，使得覆盖区域内的加油需求和服务能力相互匹配；式(11)为需求分配约束，对于每个需求点，有且只有一个加油站对其进行服务；式(12)(13)为加油站总数量的上、下限约束；式(14)为变量取值类型约束，xj、yij为二元约束。

2.3 算法设计

集合覆盖模型在选址决策问题中的应用，属NP-困难问题。鉴于贪婪算法可从多规模、多类型选址问题中得到质量较好的解，能快速求解大规模问题[17-19]，本文针对已构建的加油站扩充选址模型，设计了已建加油站需求分配和新建加油站需求覆盖的两阶段近似贪婪算法求解算法，以求快速求得可行解。其步骤如下：

第Ⅰ阶段：已建加油站需求分配

Step1 初始化加油站选址集合J*Ⅰ和需求点集合I*Ⅰ为空集；[VAj]=VAj。

Step3 若I*Ⅰ=I，输出加油站选址集合XJ和需求点分配集合SAj；否则，执行第Ⅱ阶段算法步骤。

第Ⅱ阶段：新建加油站需求覆盖

Step1J*=Je，[Aj]=Aj-I*Ⅰ，I*=I*Ⅰ。

Step2 若I*=I，转到Step3；否则将maxτ[Aj]加油站j*添加到J*中，将i*∈[Aj*]添加到I*中，[Aj]=[Aj]-[Aj*]，Bi*=j*，循环Step2。

Step3 输出J*、[Aj]和τ[Aj]。

根据βlSj≤τ[Aj]≤αlSj确定新建加油站的规模，还可以根据Bi(j)进行调整。

3 算例分析

3.1 需求点和供给点集合的确定

本文以长春市2011～2020年规划图选定的某一规划区域(图1中虚线框所示)为算例，该区域用地面积约为62 km2，为教育、居住和商业金融用地。根据用地面积和服务半径经验值([0.9,2] km)，确定加油站总数量的上、下限分别为5和24。

运用Anylogic7.4仿真工具转化的目标区域(像素网格(300 420))需求点及供给点位置图如图1所示,其中虚线区域(像素网格(180 300))为教育用地。需求点按60个进行排列分布，并根据规划和道路情况，将绿地、水源、风景区等地的需求点删除，则剩余48个需求点，获得需求点集合。已建加油站A～E位置及覆盖情况如图1圆形区域所示，根据选址决策筛查确定出新建加油站备选点位置F～T，则获得供给点集合为A～T。根据两个集合各点坐标，可获得需求点与供给点的距离矩阵。根据供给点和需求点之间采用“不同区域不同覆盖半径”策略，实现集合覆盖关系：

图1 需求点及供给点位置Fig.1 Locations of supply points and demand points

3.2 单站服务能力及需求点的需求量计算

各项参数的确定方法如表2所示。依据2006～2014年长春市统计年鉴数据，进行2020年的相关数据预测及检验，得到通过拟合显著性水平的、置信度为0.05的预测区间(值)。应用蒙特卡洛模拟方法生成各参数在预测区间范围内的随机数，随机数生成规则为均匀分布；将任一组随机数代入式(1)，获得V的一个样本计算值，进行1000次的仿真试验，以样本累积概率达到95%(即置信度为0.05)时的统计值作为V的预测值。

表2 2020年长春市需求量及供给量相关数据预测Table 2 Relevant data prediction for Changchun demand and supply at 2020

根据式(2)确定的Vi如表3所示。μ按照居住用地、教育科研用地、工业用地等功能区的不同，分别取值为1、0.5、0.5；θ按照城市道路一二环内、三四环内、四环外等不同，分别取值为2、1、0.8。类似地，根据调查统计获得参数10加油时间的可行域，借助于蒙特卡洛模拟试验和样本概率统计，由式(4)确定的单加油机日服务能力Si为470 veh/台，Sj根据式(3)进一步计算。

表3 长春市需求点i的需求量Table 3 Demand of demand point i in Changchun

3.3 加油站扩充选址模型的求解

运用2.3节设计的近似贪婪算法求解模型，以获得加油站扩充选址方案最优解，即已建和新建加油站集合及其需求点分配方案。

已知Ri=2 km，需求点与供给点之间的距离dij、新建加油站的覆盖半径Rjh、各需求点的需求量Vi数据，得到集合Aj(i)，如表4所示。

算法的第Ⅰ阶段为已建加油站的需求分配，αl=1，根据算法步骤，第Ⅰ阶段得到的已建加油站的需求分配结果为：J*Ⅰ={C,B,A,D,E}，J*Ⅰ=Je，[SAC]={21,17,16,24,11,10}；[SAB]={9,5,4,15,8,3}；[SAA]={2,7,14}；[SAD]={33,27,38,32,34,26,28,23}；[SAE]={44,37}。

表4 加油站覆盖的需求点的集合Table 4 Sets of demand covered by gas station

算法的第Ⅱ阶段，新建加油站F～T根据覆盖半径得到的初始数据如表5所示，根据本文算法得到的选址分配最优解如表6所示。

3.4 加油站服务能力适应性分析

加油站服务能力适应性是指加油站网络整体供给能力或服务能力满足一定的规划区域加油需求的程度，即整体(多站)适应性，其测度指标为整体服务能力饱和度σ：

表5 算法第Ⅱ阶段初始表Table 5 Initial sets of stageⅡ in algorithm

表6 加油站选址与需求点分配Table 6 Location and demand distribution of gas stations

σ=∑Vi/∑Sj

(15)

相对地，个体(单站)适应性是指单个加油站满足其所覆盖区域加油需求的程度，测度指标为单站服务能力饱和度σj：

(16)

对于已建加油站，加油机台数为T、服务能力为Sj、规模(等级)已知，集合覆盖时尽可能分配多的需求点，获得覆盖范围内的需求量τ[Aj]，使得单站服务能力饱和度σj在该等级加油站服务能力负荷范围[βl,αl]内，以符合市场现状，满足市场需求。对于新建加油站，通过扩充选址模型确定了选址及其需求点分配方案，根据βlSj≤τ[Aj]≤αlSj确定新建加油站的服务能力Sj，最终确定新建加油站的规模(等级)，如表7所示。

表7 2020年规划区域加油站扩充选址规模Table 7 Location and size of gas station network expansion in planning area

注：*为单油种加油机，其服务能力需要根据单油种加油机折算系数ε进行折算。

由表7可见，已建加油站A～E的σj最小值为0.71，最大值为0.94；新建加油站F～R的σj最小值为0.51，最大值为0.92；σj接近1，该等级加油站潜在效益越高，资源利用程度越高，对外界需求的增长适应程度越低。

该规划区域形成了3个一级站、5个二级站、4个三级站的布局方案，其σ为0.82，表明规划区域内加油站整体适应性良好，整体服务能力能够满足该规划区域的加油需求水平，并保留适应节假日及未来需求增长的弹性。此外，在供油充足以及建设空间足够的条件下，还可以通过加油站的扩建，提高加油站规模(等级)，或者通过增加加油机台数来提高服务能力。

4 结 论

(1)有选择地考虑了加油站选址所在城市区域的发展水平、城市道路交通条件、加油站适建性以及排他性竞争状况等影响因素，按照是否适宜建设进行新建加油站备选点筛查，这一方法简单有效。不足之处在于：是否适宜建设的筛查标准难以量化，依赖于建设规范以及规划人员经验判断，仍存在一定的主观性。

(2)提出了基于集合覆盖模型的加油站扩充选址模型，具体以加油站数量最小为目标函数，采用了“不同区域不同覆盖半径”策略，量化了覆盖半径、覆盖区域内加油需求和服务能力之间的匹配关系，实现了覆盖区域内的加油需求与服务能力的相互匹配，有针对性地解决了加油站扩充选址缺乏量化方法支持的问题。

(3)设计了两阶段的近似贪婪算法，分为已建加油站需求分配和新建加油站需求覆盖两个步骤，借助于需求点i到加油站j的距离dij实现了就近覆盖，根据服务能力饱和度σ[VAj]进行需求分配判定，根据覆盖范围内的需求量τ[Aj]判定新建加油站是否按需求覆盖，最终确定新建加油站布局方案及其规模(等级)。算例分析表明，算法设计合理、求解效率高、结果有效。

(4)Vi和Sj作为模型的2个重要参数，其估算方法的合理性直接影响模型的求解质量。本文面向服务需求，借助于城市市区人口数量P、日加油车辆密度V以及环路权重θ和功能区权重μ，估算Vi，反映了一个城市由中心、内环到外环的居住人口密度和车辆密度的变化，使得Vi的估算更符合实际情况。类似地，本文考虑了车辆加油时间不确定性和加油机配置情况，估算Sj，也反映了单个加油站的实际运营情况；借助于单站/整体服务能力饱和度σj/σ衡量了加油站服务能力满足规划区域及网络加油需求的程度，为此，未来在加油站适应性分析的基础上，有必要展开Vi和Sj对所建扩充选址模型最优解的敏感性分析，以完善扩充选址决策。

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