高能对撞中强子分子态的产生研究

蒋传辉，金 毅，李世渊

(1.济南大学 物理科学与技术学院，山东 济南 250022； 2.山东大学 物理学院，山东 济南 250100)

1 引言

最近，更多新奇特强子态例如XYZ粒子被发现.它们被认为是多夸克态或是理论上一些组分强子的基态[1-3].这些不仅仅可以通过研究它们衰变过程中的分支比和衰变产物的分布，也可以通过它们的产生过程来研究(研究重粒子的衰变或多重产生的直生过程).在这两种情形下，过程越复杂，就可以得到内部结构的更多信息.总体上，这种产生过程是比较复杂的.

同时，其产生过程的研究也可以提供在特定的对撞机上相关粒子的截面、快度、横动量分布的信息，这会为实验人员的测量设置合理的触发和截断[4].一个很好的例子就是在LHC上很多的探测器覆盖了很大的快度区域.它们可以用于研究奇异强子在B介子衰变中产生[5]以及在高能强子和核子对撞中多重过程的直接产生.所以上面提到的分布对LHC上特定探测器上奇异强子研究很重要.

更重要的是，高能散射中多重产生过程的奇异强子的直接产生对理解强子化机制非常重要.因为奇异强子往往指超过三个夸克组成的态(这里不讨论混杂态和胶球).一个理解它们产生机制的可行的办法就是应用组合模型[6]将组分夸克结合成对应强子.但是在任何强子化过程[7-8]，一个产生的色单态的夸克或反夸克系统最终变成不同的强子态(介子、重子以及其它)的总概率是1：

这里我们引入了幺正的随时演化的算符U，来描述强子化过程，对夸克态|q〉和对应的强子态|h〉，矩阵元Uhq表示了转变振幅.Uhq在低能下由QCD决定.这给各种强子化模型来模拟这个转变过程提供了空间.幺正算符U反映了在任何高能过程末态中没有自由夸克，也即夸克禁闭.多夸克态的出现给处理从色单态夸克或反夸克系统到强子系统的强子化模型提出了挑战.

事实上，在实验中，一般介子和重子的产生是主要的.如果奇异强子产生，占比很小但非零.由于产生率正比于夸克密度，强子中的组分夸克数.在高能核子对撞中，产生了大量的夸克，强子含有的组分夸克越多，得到的产生率越高.所以为了使有奇异强子产生时仍保持幺正性，我们需要能反应禁闭性质的特殊的组合函数，这个函数也许要和整个系统有关.目前的知识还不够辨别有多少种类以及多夸克态各自产生的概率，我们也不能产生某种特定多夸克态的产生概率.但可以知道，如果有很多种类的多夸克强子，每一种只占小量的很小一部分，所以每种的产生率趋于零.另一方面，如果其中一种奇异强子态是其它强子的束缚态.它们的产生可以作为介子和(或)重子的结合.和夸克不同，强子无禁闭的性质.它们不是自由的就是和其它强子甚至轻子组合一起.事实上，当产生的强子数目很多的情形下，例如高能重离子碰撞过程，类似的强子束缚态都被发现过.所以很自然要把研究强子分子态和奇异强子结合起来.

对这些可能被认为是强子分子态的XYZ粒子，我们可以将它们放在各种非相对论有效理论框架中，特别是用非相对论波函数方法描述，并且只局限于它们的单举过程.在强子分子态的组分强子束缚较弱，它们之间的相对动量相对于强子质量很小，所以强子分子原则上可以作为非相对论系统.

除了电子偶素，非相对论波函数也被应用于重的夸克偶素的产生和衰变.非相对论的量子色动力学表明色八重态的夸克对基本可以转变形成色单态的强子，这是由色的八重态模型知道的，它用来解释强子对撞中直生夸克偶素的产生率和横动量.但对于把强子作为一个单独的基本自由度来说，每一个产物都是色单态的，当然就是色禁闭的了.若是得到很好的束缚态系统模型以及得到了非相对论波函数，非相对论的波函数的框架就可以应用到强子分子态的各种衰变和产生过程.

2 用事例产生器研究自由强子对

这一部分，我们列出在非相对论波函数框架内强子分子产生率的计算所必要的公式.我们以LHC上对撞中为例pp→A+B+X→H(A，B)+X，在非相对论波函数框架内计算强子分子产生率的公式.在这部分中，组分强子对A和B的截面的计算推断出相对动量为零.这在第三部分都有说明和更进一步的讨论.

对于这种情形下，束缚态H可以由两个组分A和B很好地描述，产生束缚态的振幅和产生自由粒子的振幅的区别在于束缚态的波函数而不是自由粒子的平面波函数.过程pp→A+B+X→H(A，B)+X由图1描述，相对应的不变振幅是：

(1)

图1 pp对撞产生强子分子态的过程

用事例产生器研究自由粒子产生自由粒子对的截面可以表示成：

(2)

由于这个非相对论框架的特殊的物理图像，它只在两个组分粒子的静止系中才适用.我们可以定义如下协变类空的相对动量：

(3)

通过事例产生器可以得到：

(4)

并外推到特殊情形k=0，数值上，我们可以得到上述量在k=0附近的平均值.我们得到了斜变形式：

(5)

这有几个很重要的事实支持推断.首先，振幅和截面在相位空间是解析的.任何实际的产生器应该能重现这样的性质，并且不出现紫外发散.第二，强相互作用是复杂的是因为它是SU(3)非阿贝尔相互作用，但这样的模拟有它的一个简明性：所有的参与强相互作用的粒子都有质量，这消除了引起红外发散的奇点.

光滑的表明了在k=0处附近的导数分布相对于它自身相当小，所以它可以作为高阶项忽略.这意味对P波产生，就可以免去导数的大量的计算.

图2 两个组分粒子间3维相对动量分布：(a)KK:(b)D*N

3 数值结果和讨论

现在，许多强子束缚态在理论和实验上都在被研究.一些束缚态在表1中列出.一般上，波函数可以通过解这些相关的势模型得到.应用最近的例子[9]，我们知道在这个区域中的波函数可以通过拟合可用的数据得到.这可以用来估计其它相位空间区域和对撞能量下的产生.

X(5568)的横动量谱要比BS的要小，如图3所示而且从实验上[10]也可以得到.其中的原因是两个集团需要彼此相互靠近才能结合一起.由第二部分的公式知道，相对动量是为零的.所以这个框架能一般上预测了一个较小横动量谱.这种行为就像一个小横动量的单独粒子，对大动量的产生率有压低.原因也很简单.如果我们认为两个组分粒子是随机关联的，它们的横动量越大，两个粒子间相对动量为零的概率越小.这是非相对论体系的很普遍的性质.这和碎裂谱相反，碎裂谱是粒子质量越大，形成越难.对高能和大横动量过程，非相对论公式是否适用的问题还没有解决.夸克偶素的产生已经给出了一些暗示.一个可能的方法是应用B-S波函数[11-12].这种形势下，组分的所有可能的相对动量都要被考虑.一旦波函数显示组分之间大相对动量可能性极小，B-S的描述就就会转化成非相对论的形式.然而，B-S波函数中的丰富的狄拉克结构也会引入重要的信息.

表1 强子-强子态和相对应的分子态

图3 Tevatron实验横动量分布，虚线是X(5568)，实线是BS作为对比

另外，当极化实验数据很充分时[12-13]，如果现在的产生器很好地修改来产生极化强子，文章中的方法也可以给出高自旋的束缚态的结果.

图4 8TeV下pp对撞中Xc束缚态产生率随横动量分布和快度分布

4 小结

本文结合高能多重产生过程来深入讨论奇特强子态的产生机制，揭示其内部结构与性质，并以此深入理解强子化机制和色禁闭本质，是非常有现实意义的工作.上述结果可为未来高能探测器在相关实验证据的寻找上提供有力的参考.

[参考文献]

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