涪陵页岩气田三维水平井轨道优化设计方法探讨

李 伟， 刘文臣， 周贤海， 倪红坚， 于 凡， 臧艳彬

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580；2.中国石化石油工程技术研究院,北京 100101；3.中国石化江汉油田分公司石油工程技术研究院，湖北武汉 430035；4.中国石油大学(华东)非常规油气与新能源研究院，山东青岛 266580)

涪陵页岩气田所处地区属山地丘陵地貌，为了最大限度地减少井场数量、减小单井占地面积及降低地面工程造价，提高页岩气整体开发效益，多采用“井工厂”技术进行开发[1-6]。为了满足集中压裂的需求，水平段井眼方位一般设计为与最大主应力方向垂直或近似垂直，导致实际井口与入窗点的闭合方位及水平段井眼方位不在同一条直线上，因而该地区水平井大多为三维水平井[7-10]。相对于常规水平井，三维水平井的井眼轨道设计更为复杂，施工难度更大[11-15]。目前，国内外学者建立了多种类型的三维井眼轨道设计模型，白家祉等人[16]最早开始进行三维井眼轨道设计方法的研究，并给出了三维井眼轨道随钻修正设计与计算方法。刘修善等人[17]提出了“空间圆弧段—直线段—空间圆弧段”的三维井眼轨道设计方法，满足了给定井眼方向修正轨道的设计要求。唐雪平等人[18]建立了“直线段—圆弧段—直线段—圆弧段—直线段”的三维五段式井眼轨道设计模型，得到了限定目标点井眼方向的各种轨道设计组合形式的统一表达式。黄根炉等人[19]提出了逐点寻优的设计方法，完善了限定目标点井眼方向的待钻井眼轨道设计方法。鲁港[20]通过数值算法将三维井眼轨道的多元非线性方程组转化为一元高次多项式并求得拟解析解，进一步完善了三维井眼轨道设计方法的求解问题。

三维井眼轨道设计理论经过不断发展已较为完善，能满足常规三维井眼轨道设计的要求。目前，涪陵页岩气田的三维水平井多采用常规三维五段式轨道设计方法，即以“直线段—圆弧段—直线段—圆弧段—直线段”进行设计，但在现场施工过程中为了降低中靶难度，大多将既增斜又扭方位的第二个圆弧段分为2段进行施工，即先扭方位对准靶点方位，再增斜中靶，但在设计阶段却并未形成对应的三维轨道设计方法，导致实钻过程中并无切实的设计轨道进行参照，使钻井风险增大。因此，为了保证涪陵页岩气田三维水平井安全高效钻进，提出了符合该地区实钻特点的轨道设计方法，即三维轨道采用“直井段—增斜段—稳斜段—稳斜扭方位段—稳斜段—增斜段—水平段”七段式进行设计，并以轨道总长度最短为目标对轨道进行优化设计。

1 三维水平井轨道设计模型的建立

1.1 设计思路

根据涪陵页岩气田三维水平井先扭方位对准靶点方位再增斜中靶的特点，三维水平井轨道采用“直井段—增斜段—稳斜段—稳斜扭方位段—稳斜段—增斜段—水平段”七段式进行设计。该设计方法可以降低中靶难度，并且预留出稳斜段，更方便调整井眼轨迹。

具体设计思路为：将常规三维五段式井眼轨道中既增斜又扭方位的第二个圆弧井段替换为稳斜扭方位井段与铅垂面上的增斜井段，将三维井眼轨道分为水平投影与垂直剖面进行设计，按照各段坐标增量与靶点坐标相等的原则，建立完整的三维轨道设计模型[21]。须知条件为造斜点坐标、靶点坐标、造斜率及入靶井斜角与方位角。三维水平井七段式井眼轨道如图1所示。图1中：OA为直井段，A点为造斜点；AB为第一增斜段，采用铅垂面圆弧曲线法进行设计；BC为稳斜段；CD为稳斜扭方位段，采用圆柱螺线法进行设计，此段保持井斜角不变全力进行扭方位作业；DE为第二稳斜段；EF为第二增斜段，采用铅垂面圆弧曲线法进行设计，此时方位角已调整好，只需调整井斜角即可顺利中靶；FT为水平段，T点为靶点。

图1 三维水平井七段式轨道示意Fig.1 Schematic for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

1.2 轨道设计模型

1.2.1 水平投影设计

三维水平井七段式轨道水平投影如图2所示。图2中，N表示方向朝北；增斜段AB，EF与直线段BC，DE和FT在水平面上的投影均为直线，而稳斜扭方位段CD采用圆柱螺线法进行设计，因此该段在水平面上的投影是一条圆弧曲线。

稳斜扭方位段CD为圆柱螺线且井斜角保持不变，因此CD段的曲率半径恒定。该井段水平投影的曲率半径r与方位角变化量γ2为：

r=R2sinαC

(1)

γ2=|φD-φC|

(2)

图2 三维水平井七段式轨道水平投影Fig.2 Horizontal projection for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

式中：r为稳斜扭方位段CD水平投影的曲率半径，m；γ2为稳斜扭方位段CD的方位角变化量，(°)；R2为稳斜扭方位段CD的曲率半径，m；αC为C点处的井斜角，(°)；φC为C点处的方位角，(°)；φD为D点处的方位角，(°)。

稳斜扭方位段CD水平投影的圆弧长度(水平投影长度)为：

(3)

式中：SCD为稳斜扭方位段CD的水平投影长度，m。

根据各段坐标增量与靶点坐标相等的原则，可得：

(4)

式中：NA为A点的南北坐标，m；EA为A点的东西坐标，m；NT为T点的南北坐标，m；ET为T点的东西坐标，m；SAG为水平投影直线AG的长度，m；SGT为水平投影直线GT的长度，m；φB为B点处的方位角，(°)；φT为T点处的方位角，(°)。

求解式(4)可得SAG。

水平投影AC段的长度为：

(5)

式中：SAC为水平投影AC段的长度，m。

1.2.2 垂直剖面设计

三维水平井七段式轨道的垂直剖面如图3所示。图3中，S表示方向朝南，H表示垂深；稳斜扭方位段CD在垂直剖面上为一条直线，而增斜段AB与EF在垂直剖面上为圆弧曲线。

由垂直剖面可知：

γ1=αB-αA

(6)

γ3=αF-αE

(7)

图3 三维水平井七段式轨道的垂直剖面Fig.3 Vertical profile for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

式中：γ1为增斜段AB的井斜角变化量，(°)；γ3为增斜段EF的井斜角变化量，(°)；αA为A点处的井斜角，(°)；αB为B点处的井斜角，(°)；αE为E点处的井斜角，(°)；αF为F点处的井斜角，(°)。

已知造斜点A的坐标为(HA，NA,EA)，可知：

LOA=HA

(8)

式中：LOA为直井段OA的轨道长度，m；HA为造斜点A的垂深，m。

B点的坐标为：

(9)

式中：HB为B点的垂深，m；NB为B点的南北坐标，m；EB为B点的东西坐标，m；φA为A点处的方位角，(°)；R1为增斜段AB的曲率半径，m。

增斜段AB的轨道长度为：

(10)

式中：LAB为增斜段AB的轨道长度，m。

增斜段AB的水平投影长度为：

(11)

式中：SAB为增斜段AB的水平投影长度，m。

稳斜段BC的水平投影长度为：

SBC=SAC-SAB

(12)

式中：SBC为稳斜段BC的水平投影长度，m。

稳斜段BC的轨道长度为：

(13)

式中：LBC为稳斜段BC的轨道长度，m。

C点的坐标为：

(14)

式中：HC为C点的垂深，m；NC为C点的南北坐标，m；EC为C点的东西坐标，m。

稳斜扭方位段CD的轨道长度为：

(15)

式中：LCD为稳斜扭方位段CD的轨道长度，m。

D点的坐标为：

式中：HD为D点的垂深，m；ND为D点的南北坐标，m；ED为D点的东西坐标，m；αD为D点处的井斜角，(°)。

根据各段坐标增量与靶点坐标相等的原则，可得：

(17)

式中：HT为靶点T的垂深，m；LDE为稳斜段DE的轨道长度，m；LFT为水平段FT的轨道长度，m；αT为T点处的井斜角，(°)；R3为增斜段EF的曲率半径，m。

求解式(17)可得LDE与LFT。

E点的坐标为：

(18)

式中:HE为E点的垂浑，m;NE为E点的南北坐标，m;EE为E点的东西坐标，m。

增斜段EF的轨道长度为：

(19)

式中：LEF为增斜段EF的轨道长度，m。

F点的坐标为：

(20)

式中：HF为F点的垂深，m；NF为F点的南北坐标，m；EF为F点的东西坐标，m;φE为E点处的方位角，(°)；φF为F点处的方位角，(°)。

以上各式组成了涪陵页岩气田三维水平井井眼轨道设计模型，利用该模型可以完成所有井段轨道长度及各节点参数(井斜角、方位角、井深、垂深、南北坐标和东西坐标)的设计,将所有分段长度相加即得到轨道总长度：

L=LOA+LAB+LBC+LCD+LDE+LEF+LFT

(21)

式中：L为三维水平井轨道的总长度，m。

2 轨道优选方法

2.1 优选目标

求解上述三维水平井轨道设计模型时需要预设井斜角αB与造斜方位角φB，当αB与φB取不同值，会得到不同形状的设计轨道。因此，可将αB与φB所有可能的组合均代入上述轨道设计模型中依次进行设计，并以轨道总长度最短为目标对设计轨道进行优选。

井斜角αB的取值范围为0～90°，方位角φB的取值范围为0～360°。为简化计算，井斜角αB的初始值取αB1,取值间隔为kα；方位角φB的初始值取φB1，取值间隔为kφ，则αB和φB的取值集合为：

αB={αBi|αBi=αB1+(i-1)kα,i=1,2,…}

(22)

φB={φBj|φBj=φB1+(j-1)kφ,j=1,2,…}

(23)

2.2 优选步骤

1) 扫描αB与φB所有可能的组合，将每个组合分别代入模型进行计算；

2) 代入αB与φB后井眼轨道即被确定，即可求得CD段和AC段的水平投影长度SCD与SAC；

3) 在垂直剖面上确定各井段轨道的长度LOA，LAB，LBC，LCD，LDE，LEF和LFT及各节点参数(井深、井斜角、方位角、垂深、南北坐标和东西坐标)；

4) 保存满足LBC≥0、LDE≥0和LFT≥0的设计轨道；

5) 计算满足要求轨道的总长度L，选择轨道总长度最短的轨道作为最终的设计轨道。

3 实例计算

分析涪陵页岩气田已完钻井的井史资料发现，该地区有大量三维水平井按照三维七段式轨道进行实际钻进，但依然按“直线段—圆弧段—直线段—圆弧段—直线段”的常规三维五段式轨道进行设计，如焦页14-3HF井。现以该井的设计数据为基础，采用上文的设计方法重新进行设计。该井设计造斜点位于垂深1 300.00 m处，第一造斜率和第二造斜率均为4.8°/30m，入靶方位角为0°，入靶井斜角为87.42°。该井的基础数据见表1。

表1 焦页14-3HF井的基础数据Table 1 Basic data of Well Jiaoye 14-3HF

采用上文设计方法设计的轨道各节点参数见表2，设计轨道的水平投影及垂直剖面见图4和图5。其中，OA段为直井段，A点为造斜点；AB段为第一增斜段，造斜方位角保持112.00°不变，增斜至44.00°；BC段为第一稳斜段；CD段为稳斜扭方位段，井斜角保持44.00°不变，方位角从112.00°扭到0°，此时方位角恰好为3个靶点的连线方位；DE段为第二稳斜段；EF段为第二增斜段，方位角保持不变，井斜角增至87.42°，此井斜角恰好为靶点T1和T2连线的倾角，即按照此井斜角钻进可以贯穿两靶点；FT1为靶前水平段；最后连接水平段T1T2与T2T3。

焦页14-3HF井的原始设计轨道分段参数与实钻轨迹分段参数见表3和表4。

表2 焦页14-3HF井新设计轨道各节点关键参数

图4 焦页14-3HF井新设计轨道的水平投影Fig.4 Horizontal projection for the newly designed trajectory of Well Jiaoye14-3HF

图5 焦页14-3HF井新设计轨道垂直剖面Fig.5 Vertical profile for the newly designed trajectory of Well Jiaoye 14-3HF

表3 焦页14-3HF井原始设计轨道分段参数

表4 焦页14-3HF井实钻轨迹分段参数

由表3和表4可知，原始设计轨道为常规的“直井段—增斜段—稳斜段—增斜扭方位段—水平段”三维五段式轨道，而实钻轨迹可以看作“直井段—增斜段—长稳斜段—稳斜扭方位段—稳斜段—增斜段—水平段”三维七段式轨道。对比表2和表4可知，实钻轨迹与采用上文设计方法重新设计的轨道类型一致，且实钻轨迹中的稳斜角(40.10°)和造斜方位角(111.30°)均与新设计轨道的稳斜角(44.00°)和造斜方位角(112.00°)比较贴近，说明了上文的三维水平井井眼轨道优化设计方法适用于涪陵页岩气田三维水平井的设计与现场施工。

4 结 论

1) 基于涪陵页岩气田三维水平井实钻的特点，提出了“直井段—增斜段—稳斜段—稳斜扭方位段—稳斜段—增斜段—水平段”七段式轨道的设计方法。该设计方法的特点是将常规三维五段式轨道中既增斜又扭方位的第二个圆弧井段替换为稳斜扭方位井段与铅垂面上的增斜井段，以避免在中靶阶段同时进行增斜与扭方位作业，降低中靶难度。

2) 依据井眼轨道设计的基础理论，增斜段与稳斜扭方位段分别采用圆弧线法与圆柱螺线法进行设计，并按照各段坐标增量与靶点坐标相等的原则建立了三维水平井七段式井眼轨道设计模型。

3) 实例计算表明，预设稳斜角和造斜方位角求解三维水平井七段式井眼轨道设计模型进行轨道设计，以轨道总长度最短为目标优选轨道的设计方法更适用于涪陵页岩气田三维水平井的设计与现场施工。

参 考 文 献

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