中孔中渗砂岩储层Biot系数测试方法对比研究

徐 欣， 王 伟， 胡明毅， 黎 慧， 冯 毅

(1.长江大学地球科学学院，湖北武汉 430100；2.油气资源与勘查技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北武汉 430100；3.中国石油长庆油田分公司第五采油厂，陕西西安 710200；4.中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452；5.中国石油青海油田分公司涩北作业公司，甘肃敦煌 736202)

固体介质的孔隙弹性系数(Biot系数)作为流-固耦合理论的关键参数之一，是多种因素综合作用的结果，因此要准确获取Biot系数是十分困难的。但是，由于有效应力特性对于研究多孔饱和介质应力场具有重要作用，20世纪30年代至今[1-2]，该问题一直被关注和研究。J.Geertsma[3]研究发现，Biot系数可以通过岩石骨架的体积模量与岩石固体材料的体积模量获得；A.Nur等人[4]测试了砂岩的渗透率，并推导出其Biot系数为小于1的常数；Y.Bernabe[5]对致密Chelmsford花岗岩进行了试验研究，发现其Biot系数在0.6～0.7之间；J.G.Berryman[6]经试验发现，单组分岩石的Biot系数一般都小于1；M.H.H.Hettema等人[7]对富含泥质的Felser砂岩进行研究时发现，有效应力越大，Biot系数越小；Y.S.Zhao等人[8]对各种各样的煤岩进行了试验探索，发现Biot系数与体积应力和孔隙压力成双线性关系。除文献[8]外，国内学者还进行了其他一些研究，但主要集中于有效应力、温度等外界因素及微观孔隙结构、岩石矿物组成和启动压力梯度等对Biot系数的影响[9-24]。综合分析国内外文献发现，目前对固体介质本身Biot系数的试验研究较少，尤其缺乏特定储层测试Biot系数的推荐方法，导致获取的Biot系数准确性不高。

为此，笔者选取较常见的中孔中渗砂岩储层岩样作为研究对象，采用3种常用方法(Cross-plotting法，排水试验法和声波动态法)测其Biot系数，然后对测试结果进行对比，分析其差异化的根本原因；并从测试结果的准确性和操作的简便程度角度考虑，推荐了测试中孔中渗砂岩储层岩样Biot系数的方法。

1 3种常用方法对比试验

1.1 试验岩样

试验岩样取自胜利油田某区块，所取岩样以砂岩成分为主，并含有少量的泥质成分。其气测渗透率(氮气)为50～80 mD。从油气开采中的相关标准看，待测岩样属于中孔中渗砂岩,其基本物理参数见表1。

表1 试验岩样的基本物理参数Table 1 Basic physical parameters of the test rock samples

1.2 试验设备

试验所需主要设备是伺服控制岩石力学三轴试验系统。该系统主要包括拟三轴压力控制系统(轴压系统、围压系统、孔压系统)和计算机系统，如图1所示，具有测试精度高、可靠性强和性能稳定等优点。

图1 伺服控制岩石力学三轴试验系统的控制流程Fig.1 Block diagram of servo-controlled rock mechanics triaxial experimental system

除此之外，试验装置还有HF-F型智能超声P·S波综合测试仪和电热鼓风恒温干燥箱。

需要特别指出的是，该试验以蒸馏水为主要流体介质，孔隙压力相对稳定，易于控制压力加载速率，以稳态法获取不同压力组合下岩样的物性参数。

1.3 试验方案

分析3种测试方法的机理可知[5-14]：Cross-plotting法基于岩样渗透率变化；排水试验法基于岩石弹性变形理论；声波动态测试法基于岩石的声波动态理论。

在试验之前，为消除岩样中因原地层应力状态变化而产生的微裂缝的影响，需要对岩样进行老化处理，即从高应力至低应力加载岩样，反复循环加载数次，使岩样中的微裂缝闭合、岩石力学性质趋于稳定。

1.3.1 Cross-plotting法

Cross-plotting法基于岩石的渗流机理，通过在室内模拟地下储层水-力耦合机制，认为岩心的渗透率为有效应力的单值函数[14]。根据析因设计原则，试验过程中孔隙压力应低于围压，为此设计了如图2所示的压力组合。

首先参照SY/T 5358—2010《储层敏感性流动实验评价方法》，测量不同压力组合下通过岩样的流量(试验设备如图3所示)，然后通过查表得到一定温度与压力下水的黏度，最后根据达西公式计算得到岩样在不同压力状态下的渗透率。

图2 试验压力组合设计Fig.2 Design of experimental pressure combination

图3 Cross-plotting法试验设备示意Fig.3 Sketch of Cross-plotting experiment device1.孔隙压力控制系统；2.高压釜；3.传感器；4.计算机；5.中间容器；6.围压控制系统；7.手摇泵

1.3.2 排水试验法

排水试验法主要基于岩石有效应力定律与线弹性变形机制，具体测试方法为[14-19]：试验前饱和岩样，使介质顺利从出口端流出;Jacketed试验，套封岩样，保持孔隙压力不变，围压以0.05 MPa/s的速率增至试验预设值，记录岩样变形量随围压的变化；Unjacketed试验，岩样自由放置，将围压与孔隙压力加至满足试验条件后以相同的加载速率增至试验预设值，记录试验过程中岩样随围压变化的变形量。试验设备如图4所示。

图4 排水试验法试验设备示意Fig.4 Sketch of drainage experiment device1.计算机；2.传感管线；3.岩心；4.阀门；5.围压控制系统；6.孔压控制系统

1.3.3 声波动态法

抽真空并负压驱替介质至饱和岩样，测量围压分别为10，20和30 MPa时岩样S1和S2的纵波、横波波速；然后，将岩样置于电热鼓风恒温干燥箱内数小时，烘干后测量岩样在相同围压下的纵波、横波波速[19-21]。

2 试验数据处理

2.1 Cross-plotting法

岩样S1在不同压力组合下的渗透率如图5(a)所示。图5(a)中，当渗透率分别为3.0，3.5，4.0和4.5 mD时，插值得到相同渗透率下围压与孔隙压力的组合值，然后利用Cross-plotting法得到孔隙压力与围压的交会图(见图5(b))，则该曲线的斜率即为岩样的Biot系数。

图5 岩样S1数据处理结果Fig.5 Data processing results of rock sample S1

从图5(b)可以看出，岩样的Biot系数对渗透率比较敏感，渗透率越大,Biot系数越大。该图中4条曲线的斜率分别为0.35,0.57,0.78和1.02，可知岩样S1的平均Biot系数为0.68。

同理，岩样S2在不同压力组合下的渗透率如图6(a)所示。与S1相比，S2的渗透率较大，取其渗透率分别为4.5，5.0，5.5和6.0 mD时孔隙压力与围压的组合，则其交会图如图6(b)所示。图6(b)中4条曲线的斜率分别为0.72，0.85，0.92和1.02，则岩样S2的平均Biot系数为0.88。

图6 岩样S2数据处理结果Fig.6 Data processing results of rock sample S2

2.2 排水试验法

在Jacketed试验与Unjacketed试验中，岩样S1与S2体积应变随围压的变化曲线分别如图7和图8所示(图7和图8中，εV为岩样的体积应变)。

图7 岩样S1体积应变与围压的关系曲线Fig.7 Relation curve between volumetric strain and confining pressure for rock samples S1

图8 岩样S2体积应变与围压的关系曲线Fig.8 Relation curve between volumetric strain and confining pressure for rock samples S2

根据体积压缩系数的定义，Jacketed试验数据曲线的斜率为固体骨架的体积压缩系数，Unjacketed试验数据曲线的斜率为岩样体积压缩系数，则可由下式计算Biot系数：

(1)

式中：αe为通过排水试验法计算得到的Biot系数；Cs为岩样的体积压缩系数；Cb为固体骨架的体积压缩系数。

具体计算结果见表2。

表2 排水试验法计算结果Table 2 Calculation results of drainage experiment

2.3 声波动态法

声波动态法主要基于Biot理论，属于间接测试法。由声波测井与密度测井数据可得到Biot系数表达式为：

(2)

根据Biot-Gassmann方程[20-23]可得：

(3)

(4)

(5)

ρb=ρs(1-φ)+ρflφ

(6)

(7)

式中：Ksat为饱和岩石的体积模量，GPa；Kd为岩石骨架的体积模量，GPa；Km为岩石骨架材料体积模量，GPa；ρb为岩石骨架的密度，g/cm3；ρs为岩石颗粒的密度，g/cm3；φ为岩样的孔隙度；ρfl为岩石中流体的密度，g/cm3；vp,sat和vs,sat分别为岩样饱和状态下的纵波、横波波速，m/s；vp,dry和vs,dry分别为岩样干燥状态下的纵、横波波速，m/s；Kfl为孔隙中流体的体积模量，MPa；vfl为声波在流体中的传播速度，m/s，一定温度下声波在水中的传播速度vfl可通过查表得到。

因此，由式(3)可求得岩石骨架材料体积模量Km，进而得到其Biot系数αa。声波动态法测试结果见表3。

表3 声波动态法测试结果Table 3 Results of sonic dynamic test

3 试验结果分析

从测试结果(见表4)可知αk>αe>αa，并且Biot系数的静态测量值要明显大于其动态测量值。分析认为，这是由岩石本身的固有特征所决定的：作为典型的多相复合孔隙弹性介质，岩石内部分布着广泛的微裂隙与孔隙流体，而在不同的应变幅值和不同频率的动静态载荷作用下微裂隙与孔隙流体的微观变形特征不同，导致其动、静态测试值存在较大的差异。

基于岩样渗透率变化的Cross-plotting法，通过在实验室模拟地下储层的水-力耦合应力场，分析流体渗流过程中的流-固耦合效应，采用图表法获得了Biot系数。该测试方案比较直观灵活，但其操作相对比较繁琐。

基于岩石弹性变形理论的排水试验法是由J.Geertsma于1957年首次提出[3]，后人对其适用条件逐步进行了修正与完善。该方法完全依靠计算机系统全自动控制加载载荷与采集变载荷下岩样的轴向与径向的变形，测试精度高、可靠性强，因此其测试结果相对比较准确，但其测试装置——伺服控制三轴试验系统不如渗透率测试仪应用普遍。

声波动态测量法是一种基于Biot-Gassmann理论的间接计算方法，Biot系数是根据声波在固体介质中的传播速度进行求解，可以很好地反映胶结程度与强度，操作最简便、快捷。但岩石的静态力学特性参数是根据原地岩石的实际受载情况求得的，更适合于工程计算与应用，而利用声波动态测量法得到的参数是间接得到的，不能直接用于工程分析，这就使得声波法测试结果一般只作为参考，不用于数值计算。

因此，从试验的简捷性与精确度考虑，对于中孔中渗的砂岩岩样，推荐使用排水试验法获取Biot系数。

4 结论与建议

1) 试验结果表明,利用Cross-plotting法获取的Biot系数最大，利用排水试验获取的Biot系数次之，利用声波动态法获取的Biot系数最小，并且动态测试值要明显小于静态测量值。结合研究区块岩石的实际受载情况，静态测量值更适合工程计算与应用。

2) 对于中孔中渗砂岩储层，推荐采用基于岩石弹性变形理论的排水试验法，因为该方法可控性强、测试精度高、操作简便。

3) Biot系数的准确测定是获得真正意义上有效应力的前提，建议开展提高特定储层Biot系数测试精度的研究，寻找更准确、更简便的测试方法，为固体介质孔隙弹性、井壁稳定性研究等提供可靠的理论依据。

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