依生情 巧“直观” 层次推进学“概念”

吴思聪

小学数学教材存在许多抽象的概念，学生理解起来有难度，教学中，教师便常借助一些“直观”手段为学生提供帮助。其中，“直观”手段的选择、出现时机与“直观”手段的“抽象化”策略便是一个值得不断探索的课题。下面我就以《认识面积》一课为例，谈谈自己在“直观”教学中的一些所得。

还原，让“实物直观”解决学生学习中的“痛点”

许多教师设定《认识面积》教学起点时常常直接从 “生活中面的大小”进行导入，理由是学生不好体验“周长与面积的对比”，如果教师要讲清楚，用时长，容易受到干扰。但教学经验却告诉我们，学生日后“计算面积”时容易与“计算周长”混淆，究其原因，便是初学“面”这个概念时对从一维空间的拓展飞跃到二维的“面”的属性把握不到位所致，这是学生学习的“痛点”。所以，在学习之初就把这两个概念分清，给学生一个清晰的“面”的模型，是很有价值的，不能因占用时间而绕开它。况且，若“直观”工具用得好，在对比“周长”“面积”的过程中，费时的问题是可以解决的。

例如，教学片段一：

教师：同学们，这是我们学习的好帮手——课本，你熟悉吗？（学生：熟悉）教师：（课件突显）好，老师考考你们，环绕封面边缘的这条红线的长度是什么？（学生：周长）教师：（课件突显）红线以内的其他部分又是什么？（学生：面积）教师：大家学过关于“面”的知识吗？你认为“面”是什么样的？（学生：……）教师：最好的学习是动手操作，摸摸看好不好？教师：（出示教具，把环绕书本的绳子拉直，请学生摸一摸）这是周长，（再拉着学生的手把书本封面摸一遍）这是面积。教师：有什么感觉？（学生1：滑滑的）教师：是的，“周长”给我们的感觉就是“一条线”，而“面”给我们的感觉就是“滑滑的”“一整片”。

虽然“线无宽窄、面无厚薄”，说不清，也道不明，但德国数学家克莱因说过：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”借助“实物直观”就能把抽象的“周长”与“面”转化成“一条棉线”和“一页书面”等具体实物，让“面”在学生的脑海里在短时间内变得简明、形象。果然，只用了1分钟左右，学生就轻松构建出了深刻的二维“面”的印象，为今后的学习扫清了障碍。

涂色，以“图形直观”助学生构建“面”的模型

对于“面”和“封闭图形”这种“看不见、摸不着”、完全抽象的研究对象，如果只靠实物或语言进行引导，让学生剥离出画面并建立“面”的模型确实有困难，但正如美国数学家斯蒂恩所述：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就整体地把握了问题。” 在无法用触觉进行表达时，我们还可以借助视觉为学生在实物与抽象图形之间搭起一座过渡的“桥梁”，让“面”显性化。

例如，片段二：

教师：现在老师把课本的封面请到黑板上。（用粉笔沿书本边缘把长方形画在黑板上）教师：这个长方形有面吗？（学生：没有，是周长）教师：其实图形的面“躲”起来了，只要我把它染上颜色，你就能看清楚了，（用演示课件涂色）看到面了吗？（学生：看到了）

借助课件动态演示和让学生亲手涂画长方形、角等图形的“面”的方式，轻松实现了在“面无厚薄”的背景下将抽象的“面”显性化的难题，让学生直观地“看到”了图形的面，顺利地在脑海里抽象出了“面”的模型。“角的涂色活动”又很好地引发了学生的认知冲突，即因为“角”不是封闭图形，面呈无限延伸状态，那么面的大小是无法确定的，从而轻松探究出结论：“不封闭”的面无大小这一概念，它的“面”就不能说是它的“面积”，由此顺利地解决了教学难点。

量化，以“几何直观”培养学生深度思维能力

著名数学家华罗庚说过：“数无形少直观，形无数难入微。”数学的学习如果仅仅停留在直观的“形”的层面，就失去了数学学习的魅力。上述案例中，学生还只能“直观”比较图形的面大或小，稍显肤浅。“面积”教学归根到底应推进到“计量”层面的“面积”本质量度，因此，还要通过图形来进行直观操作，尝试用“量”来表示图形面积。

教师：为什么要把小正方形摆满？（学生：图形面积是一整片的。）教师：现在能说说图形分别有多大吗？（学生汇报：长方形的面积有“15个小正方形”那么大，正方形的面积有“16个小正方形”那么大。）

如上所述，“直观”是学生空间观念形成的基础。从“直观”到“量化”的探究活动，让学生经历了从最初的实物直观逐步过渡到图形直观，再通过“密铺”为图形“面积”赋值的全过程，层层推进、由“实”入“虚”的直觀活动省时省力地揭示了“面积”概念的本质特征，让学生在脑海里顺利实现了从“形” 到“数”的思维跳跃，这是教师帮助学生思维逐渐从低层次“直观”转向更高级、 更抽象的空间形式的重要策略。所以，在小学数学教学中若遇到像“面积”这样的抽象概念的教学，只要教师依生情有策略地借助恰当的“直观”模型“巧引导”，就能帮助学生省时省力地揭示出数学学习对象的根本性质和关系。因此，“直观策略”这个课题值得每一位“课堂首席参与者”深入研究。