具有e指数内建电场的透射式GaAs光电阴极响应特性的理论分析

蔡志鹏, 姚军财, 黄文登, 何军锋

(陕西理工大学 物理与信息工程学院, 陕西 汉中 723001)

1 引 言

GaAs负电子亲和势光电阴极具有远优于多碱阴极和Ag-O-Cs阴极的优点，诸如量子效率高、暗电流小、电子出射的平均能量及能量角分布小、长波阈值大等，因此在微光夜视、光电倍增器、电子源等诸多领域具有广泛应用[1-6]。但由于其响应时间过长，达到纳秒量级，因此影响了它在更高超快领域诸如高速摄影、高能物理、自由电子激光器(Free electron laser，FEL)等领域的进一步应用[7-9]。由于在电子输运方向上附加电场，能够提高电子的输运速度，进而提高GaAs阴极的响应速度，因此蔡志鹏等[10-11]基于郭里辉等[12]提出的将外加电场引入阴极，以及邹继军等[13]提出的指数掺杂方式将均匀电场引入阴极的方法，提出了一种具有超快响应的大梯度指数掺杂透射式GaAs光电阴极[10-11]，研究表明，在阴极的吸收层厚度达到约0.9 μm时，这种指数掺杂方式使得阴极的响应时间达到10 ps，量子效率大于10%，因此能够在保持较高量子效率下，极大地提高光电阴极的响应速度。信号光入射到透射式GaAs光电阴极时，吸收层中产生的光电子数目由体内到表面呈e指数逐渐减少。内建电场的高低对靠近表面一侧光电子的输运效率不大，而对靠近缓冲层的体内光电子输运效率影响较大。因此，内建电场的变化(即掺杂方式的不同)能够影响阴极的响应特性。对大梯度指数掺杂方式来说，虽然它能够极大地提高GaAs光电阴极的响应速度，但对阴极时间响应特性的提高来说，它并不是最优化的掺杂方式。为了获得更快的阴极响应速度，对阴极的掺杂方式进行进一步优化，设计阴极的内建电场由体内到表面依次降低，令光生电子的输运速度由体内到表面由快变慢，从而光电子在向阴极表面加速的同时，在垂直表面方向的一维空间上被进一步压缩而具有一定的空间会聚效应，因此可以使阴极的响应时间进一步缩短，响应速度进一步提高，从而达到优化提高阴极瞬态响应特性的目的。

本文基于透射式GaAs光电阴极的光吸收特点，通过新的梯度掺杂设计，在GaAs光电阴极内部形成由体内到表面e指数衰减的内建电场，同时基于变系数的光电子输运方程，系统研究了这种新的掺杂方式下阴极的响应特性——时间响应特性和量子效率特性，研究在何种参数条件下，能够达到最优化的时间响应，并能保持较高的量子效率，为GaAs光电阴极在更高超快响应领域的应用，以及进一步拓展GaAs光电阴极在其他领域的应用提供必要的理论和数据支持。

2 具有e指数内建电场的GaAs光电阴极的能带结构

图1是具有e指数内建电场的GaAs光电阴极的能带结构示意图，其中Eg是GaAs的禁带宽度，Ec、Ev分别为GaAs导带底能级和价带顶能级，EF为Cs∶O激活后GaAs阴极的费米能级，E0是真空能级，Φ是电子的逸出功函数，δ是阴极表面处的能带弯曲量。

根据设计，这种新掺杂方式下的GaAs光电阴极设计结构由光吸收Ⅰ区(x：0～L)和表面发射Ⅱ区(x：L～L+d)构成，如图1所示。其中L是吸收区宽度，d是表面发射区宽度。

图1 具有e指数内建电场的GaAs光电阴极的能带结构示意图

(1)Ⅰ区

Ⅰ区的作用是产生光电子，并将光电子加速向表面输运。Ⅰ区内的电场强度设计

E=-Aexp(-βx)，

(1)

其中，Ⅰ区GaAs吸收层为p型掺杂，β是与掺杂函数相关的系数因子。界面处掺杂浓度设计为：GaAlAs/GaAs边界处N(0)=1019cm-3,Ⅰ区与Ⅱ边界处N(L)=1015cm-3。

当不考虑L=0附近重掺杂下的弱简并态时, 则GaAs吸收层Ⅰ区的电势分布

由此可以得出Ⅰ区内任一点的电势[9,13]

(3)

其中，N(x)是Ⅰ区掺杂浓度分布函数，k是玻尔兹曼常数,T=300 K，q是单位电荷电量。

根据边界处掺杂浓度和式(2)、(3)，得出

(4)

由式(1)～(4)可得Ⅰ区内的p型掺杂浓度分布函数

(5)

(2)Ⅱ区

Ⅱ区是p型重掺杂薄层，掺杂浓度Na为1018～1019cm-3，其作用是Cs∶O激活后产生足够高的表面逸出几率。根据半导体理论[9-10,14]，当Ⅱ区的厚度d表示为式(6)时，在Cs∶O激活后，Ⅰ/Ⅱ区边界处因掺杂浓度突变产生的电子势垒被消除。d的厚度设计如下：

(6)

需要说明，首先，未Cs∶O激活时，在Ⅰ/Ⅱ区边界处，由于Ⅱ区的掺杂浓度大于临近Ⅰ区，因此会形成阻碍电子向表面渡越的、高度约0.2 eV的“电子势垒”[10,13]；其次，在Cs∶O激活后，表面处形成一定宽度的能带弯曲区，能带弯曲量比均匀掺杂GaAs光阴极减小0.2 eV但大于零，因此当Ⅱ区厚度d如式(6)设计时，Ⅰ/Ⅱ区界面的“电子势垒”被消除；最后，根据文献计算[10-11,14]，在该设计下的表面逸出几率P～0.3。另外，在该设计条件下，虽然阴极表面的负电子亲和势(Negative electron affinity，NEA)的绝对值较常规均匀掺杂阴极减少0.2 eV，而常规均匀阴极的NEA为-0.4～-0.5 eV[15-16]，因此本设计中的阴极的NEA达到-0.2～-0.3 eV，能够形成负电子亲和势表面。

在实际设计中Ⅱ区GaAs的厚度略小于d，以保证Ⅰ/Ⅱ区边界处的“电子势垒”有效消除。其中,ε是GaAs的介电常数。同时，由于光在阴极内的渡越时间极短，因此忽略光在阴极内的传播时间；由于d≪L，因此在讨论阴极的时间响应时，不考虑光电子在Ⅱ区内的渡越时间。

3 响应特性分析

对GaAs光电阴极的响应特性分析，一般通过求解光电子输运的一维连续性方程获得，由于载流子浓度变化较大，光电子的迁移率和寿命等系数均为变量，因此一维连续性方程表述为[10-11]：

(7)

3.1 时间响应分析

在理想δ脉冲条件下，初值条件表示为

g(x,0)=αI0(1-R)exp(-αx)，

(8)

其中α为GaAs的吸收系数,I0是入射光强。

根据文献[8-11]可知，边界条件表示为

(9)

n(L,t)=n(L,t-dt)exp(-dt/τ′),

(10)

其中τ′表面处电子浓度的平均衰减常数，如文献[10-11]所述,发射向真空的光电子流表示为：

(11)

其中P是阴极表面的电子逸出几率，由于掺杂设计的Ⅰ区和Ⅱ区界面存在掺杂浓度突变，因此这种阴极表面处的能带弯曲量小于常规阴极，其电子的表面逸出几率将小于常规阴极，根据文献[10-11,14]，计算中选取合适的电子逸出几率值P=0.3。

由式(7)～(11)，采用后向差分法求得方程数值解，并基于此来讨论新掺杂方式下透射式GaAs光电阴极的时间响应特性。

3.1.1 平均时间衰减常数τ′

τ′是为了解决x=L界面处边界条件与初值条件的相互矛盾而引入的参数[10]，它假定发射边界处的电子浓度与整个发射过程均有关，是电子发射过程在电子发射边界的综合描述，文献[10-11]表明，该参数的引入能够有效解决边界条件的不足。同时，该参数主要受阴极厚度L与入射光子能量Ehν的影响，而GaAs/GaAlAs后界面复合速率S的影响可以忽略不计[10]，一般计算中，取S=105cm/s，因此本文仅讨论吸收区厚度L与入射光子能量Ehν对它的影响。

图2给出S=105cm/s下，平均时间衰减常数τ′与阴极吸收区厚度L、入射光子能量Ehν之间的关系。由图2可知，平均时间衰减常数τ′受L影响最大，L越大，τ′越大，且基本呈线性增大；当L≤0.5 μm时，Ehν越大，τ′越小，但相差小于0.1 ps；当L≥0.7 μm时，Ehν的影响可以忽略不计。总之，L对τ′的影响占主导地位。

图2 τ′与L、Ehν的关系。

3.1.2 最优化系数因子β与L、Ehν的关系

系数因子β的大小决定了阴极内电场强度分布，从而影响光电子在阴极内的输运过程以及发射电子的时间响应分布。由图3 可知，相同条件下，当系数因子β逐渐增大时，响应曲线的半峰宽(Full width at half maximum，FWHM)出现先减小后增大的现象，在β=4时，响应曲线的FWHM达到最小值。也就是说，在相同条件下，当选择适合的系数因子β时，能够使阴极的响应时间最短(即FWHM达到最小值)，因此，当响应时间最短时所对应的β值，称为最优系数因子。基于不同L、不同Ehν下的τ′值，计算了不同L、不同Ehν下的最优系数因子β，如表1所示。

图3 相同条件下，时间响应随系数因子β变化的关系曲线。

表1 最优系数因子β与L、Ehν的关系

由表1可以看出，在Ehν相同条件下，最优β值变化规律一致:随着L增大，最优β值逐渐下降；同一L下，随着Ehν的增大，最优β值有所增加，且L越小，增大越明显，但增加幅度不大。当L≥1 μm时，最优β值基本不再随Ehν变化。

3.1.3 时间响应曲线

图4是在Ehν=1.58 eV时，最优系数因子β条件下，不同L下时间响应曲线。图4表明，阴极的响应时间随L的增大而增大，当L=1 μm时，阴极的响应时间达到～8 ps。在L相同的条件下，本文所讨论的这种阴极的响应时间，比大梯度指数掺杂方式更短[10-11]，因此这种新的掺杂方式能够进一步提高阴极的响应特性。

图5为相同条件下，两种掺杂方式阴极的时间响应曲线。其中曲线1是大梯度指数掺杂方式下的时间响应曲线，曲线2是本文提出的特殊掺杂方式——e指数电场下阴极的时间响应曲线。由比较可知，在L=1 μm，Ehν=1.58 eV条件下，曲线1的响应峰值较曲线2略短，但基本上差别不大；曲线1的响应时间(FWHM)达到～12 ps，而曲线2的响应时间～8 ps，后者比前者的响应时间缩短了～1/3。由此可知，在相同条件下，虽然二者的响应峰值差别不大，但由于掺杂方式的不同，使后者的响应时间比前者大大缩短，阴极的响应速度明显提高，显示了这种特殊掺杂方式阴极的时间响应特性的极大优异性。

图4 在Ehν=1.58 eV时，最优系数因子β条件下，不同L下时间响应曲线。

图5 相同条件下，两种掺杂方式下的阴极时间响应曲线比较。

图6 在最优系数因子β条件下，阴极的响应峰值Tm(a)、半峰宽FWHM(b)与L、Ehν的关系。

图6是在如表1所述的最优系数因子β条件下，给出该种新掺杂方式阴极的时间响应的峰值Tm(a)、时间响应的FWHM(b)。由图可知，随着Ehν变化，当阴极吸收区厚度L分别为0.2，0.3，0.4，0.5，0.7，1，1.5 μm时，阴极的响应峰值Tm分别约为0.1～0.15，0.3～0.4，0.5～0.8，0.8～1.2，1.7～2.6，3.5～5.5，8.5～13 ps，阴极时间响应的FWHM分别约为0.35，0.75，1.3，2，4，7.5～8.5，16～18 ps。阴极的Tm和FWHM均随L的增大而增大；相同L下，Tm具有随Ehν的增大而增大的趋势，且L越大，这种增大趋势越明显；而在相同L下，Ehν越小，FWHM越大，且随着Ehν的增大，FWHM具有降低到最小值的趋势。与文献[10]中具有超快响应的大梯度指数掺杂GaAs光电阴极相比，Tm和FWHM均大大缩短，其中FWHM减少量达到1/3以上，即在相同条件下，响应时间缩短1/3以上。响应速度的提高原因是由于在这种新的掺杂方式下，阴极吸收区内的内建电场由体内到表面逐渐降低，光电子运动速度由体内到表面逐渐降低，从而导致光电子在时间尺度上压缩的同时，在空间尺度上进一步会聚，因此阴极的响应时间大大缩短。由此得出结论，形成e指数电场的掺杂方式比大梯度指数掺杂方式能够使光电阴极产生更好的瞬态响应性能，能进一步大幅度提高阴极的响应速度，将进一步扩展它在超快光电响应领域、高速摄影领域等的应用。

总之，在这种新掺杂方式下，GaAs光电阴极内具有利于缩短时间响应的e指数内建电场，通过系数因子β调节阴极内e指数电场分布，进一步优化了阴极的瞬态响应特性，使之在大梯度指数掺杂超快GaAs光电阴极的基础上，进一步大大缩短了响应时间。研究表明，在最优系数因子条件下，阴极响应时间达到10 ps时，该种阴极的最大厚度达到约1.1 μm，该厚度比大梯度指数掺杂阴极更大，这将进一步提高阴极的综合响应特性，尤其是长波方面的响应特性。

3.2 量子效率分析

图7为最优系数因子β条件下阴极厚度L在0.2～1.5 μm范围时的量子效率Y曲线。由图可知，当L≤0.5 μm时，Y约在3%～15%范围；当L≥0.7 μm时，Y在8%～20%范围。特别地，当L=1 μm时，Y约为～12%～20%，此时阴极的响应时间～8 ps，这显然对阴极在高速响应领域的应用是极为有利的。Y随L的增大而增大，当L<0.7 μm时，随L的增大Y持续增大；当L≥0.7 μm时，随L的增大，低光子能量范围的Y持续增大，而高光子能量范围的Y逐渐达到饱和，且随L的增大饱和趋势向低光子能量区域扩展。这显然与文献[10-11]中大梯度指数掺杂GaAs阴极的Y曲线不同：大梯度指数掺杂下，当L≥0.5 μm时，随L增大，Y在高能光子范围逐渐下降，而低能光子范围逐渐增大。当L在1～1.5 μm时，前者的量子效率较后者高。总之，该种掺杂方式的GaAs光电阴极具有良好的量子效率特性，且在低能量光子区域的响应特性明显优于相同条件下均匀掺杂和具有超快响应的大梯度指数掺杂方式的GaAs光电阴极[10-11]，这显然有利于GaAs光电阴极在近红外光波段领域的诸多应用。

图7 在最优系数因子β条件下，不同L时的量子效率曲线。

4 结 论

本文根据GaAs半导体的吸收特性，设计并讨论了一种特殊梯度掺杂方式的阴极——具有e指数内建电场的GaAs光电阴极，研究了它在厚度0.2～1.5 μm范围、入射光子能量1.4～2.4 eV波段范围的时间响应和量子效率两大响应特性，同时得出在该种掺杂方式下阴极具有最短响应时间的条件——不同阴极厚度和入射光子能量条件下的最优掺杂系数因子。 研究表明，该种掺杂方式下的阴极具有更优异的时间响应特性，尤其在1.1 μm时，响应时间达到10 ps，量子效率达到12.5%～20%，较之大梯度指数掺杂阴极具有更好的时间响应特性和更高的量子效率。该种阴极优化了以往提出的具有超快时间响应的大梯度指数掺杂GaAs光电阴极，使GaAs光电阴极具有更好的响应特性，能够满足新一代10 ps量级超快响应器件，诸如高速摄影、光电倍增、FEL及高能物理的电子源等的应用要求，为GaAs光电阴极以及其他半导体NEA阴极在高速响应领域的应用提供了必要的理论及数据支持。

参 考 文 献：

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