预应力混凝土梁桥的刚度折减效应研究*

魏 霞，梁清宇，张 剑，殷王华，江 雷

(1.湖北省交通规划设计院股份有限公司，湖北 武汉 430051；2.浙江广川工程咨询有限公司，浙江 杭州 310020；3.南京航空航天大学，江苏 南京 210016)

对于预应力混凝土T梁桥，由于配筋混凝土是由性质不同的材料——混凝土和预应力钢筋及普通钢筋组成的，它的性能明显地依赖于这些材料的性能，特别是在非线性阶段，混凝土和钢筋本身的各种非线性性能都不同程度地在这种组合材料中反映出来[1-4]；因此，混凝土的非线性计算理论研究就成为钢筋混凝土结构非线性分析的基础。近年来，对混凝土结构的非线性行为及极限承载力的研究已成为热点课题，并取得了很多成果[5-6]，主要研究内容为材料本构关系、混凝土的裂缝处理、钢筋与混凝土连接模型和其他数值方法。混凝土本构关系是指混凝土在多种荷载作用下的应力应变关系的某种表达式。不少学者在已有的连续介质力学的各种理论框架下结合混凝土的材料特性构造出门类繁多的混凝土本构关系模型[7]。站在工程使用角度看问题，评价某一种本构关系模型的优劣，一是看数学表达式与多组材料试验结果对照的符合程度；二是看其实用性，特别是计算中所需材料参数可以通过常规试验手段获得。本文简要介绍几种主要本构关系模型。需要说明的是，鉴于混凝土材料性质的复杂性，迄今为止还没有任何一种理论被公认为是对混凝土材料本构关系的完美描述，如非线性弹性模型、弹塑性模型、内时模型、流变学模型和断裂力学模型等[8-9]。混凝土一旦开裂，就会释放开裂前承担的应力，引起刚度降低(即刚度折减)和应力重分布等，对梁体刚度折减处理恰当与否，是目前工程界关心的问题之一。为此，本文对预应力混凝土梁桥的刚度折减效应展开了较为详细地研究。

1 刚度折减的理论方法

目前，研究刚度理论大都是以研究构件的弯矩-曲率关系为基础。根据文献[10]的观点，1根梁的荷载-挠度曲线将具有如同弯矩-曲率同样的形状；因此，研究刚度理论也可以通过荷载-挠度曲线进行研究。

在混凝土构件中，开裂前、后挠度的计算是不同的，因为抗弯刚度发生了变化。受弯构件在荷载作用下的挠度一般用弯矩M与挠度δ，或荷载P与挠度δ，或弯矩M与曲率ψ表示。图1所示的M-ψ曲线，有较明显可以区分的3个阶段：整体工作阶段(OA)；带裂缝工作阶段(AB)；极限变形阶段(BC)。

图1 弯矩-曲率曲线

1.1 整体工作阶段(OA)

OA段表示钢筋混凝土尚未开裂，梁的全截面都参与工作，这时M-ψ曲线近似地呈现直线变化。这里梁的刚度B=EhIh(Eh为混凝土弹性模量，Ih为混凝土截面的抗弯惯矩)。在此阶段可以按线性弹性结构来分析其应力与挠度，取B=EhIh=0.85EhI0(I0为未开裂截面的换算惯性矩)。

1.2 带裂缝工作阶段(AB)

AB段表示钢筋混凝土已经出现裂缝，A点就是开裂发生点，弯矩达到开裂弯矩。由于有裂缝出现，梁的刚度发生变化，不再是常量，挠度计算也趋于复杂。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ 023—1985)相关规定“钢筋混凝土受弯构件在短期使用荷载下的挠度，可根据给定的刚度用材料力学的方法计算”“钢筋混凝土受弯构件计算变形时的截面刚度：对简支梁等静定结构采用0.85EhI01，其中，I01为开裂截面的换算惯性矩；对于超静定结构采用0.67EhI02，其中I02为构件换算截面的惯性矩”。上述的挠度计算方法过于简单。图1中，AB段可近似地认为是一条直线，说明加载到A点以后，梁的裂缝发展以及受压区混凝土塑性变形的发展已基本趋于稳定。AB段刚度求解包括穆拉谢夫方法以及D. E. Branson方法等。由于各自假定不同，因此计算结果有差异。

1.2.1 穆拉谢夫法

前苏联穆拉谢夫教授为求荷载作用下受弯构件的刚度，曾作如下几点基本假定：同时考虑受拉区混凝土参与工作和受压区混凝土的非线性影响；采用初等梁理论的几何关系；在裂缝发生的截面处建立平衡条件。该方法的数学表达式为：

(1)

式中，B为AB段的刚度值；η为内力臂系数；h0为受压区高度；ψg为钢筋的应变不均匀系数；ψh为混凝土的应变不均匀系数；Ag为钢筋面积；Fh为混凝土受压区面积；ω为应力图形的丰满程度，一般ω≤1；γ为受压区混凝土塑性变形影响的参数。当ω=1时就是前苏联设计规范中建议的开裂截面在荷载作用下的刚度计算公式。事实上，ψh、ω、γ的确定是比较困难的。

1.2.2 D. E. Branson的有效惯性矩法

美国爱阿华大学D. E. Branson教授提出的有效惯性矩法已被美国ACI规范采用，随后，美国公路桥梁规范(AASHTO)1989版也采纳该法计算短期荷载作用下的受弯构件挠度。该法的基本原理是B=EhIe，Ie称为有效惯性矩。根据统计资料求出Ie的表达式。当M≥Mcr(开裂弯矩)时，D. E. Branson建议的经验公式为：

(2)

式中，Iucr为未开裂截面的换算惯矩；Icr为开裂截面的换算惯矩；Mcr为开裂弯矩；M为使用荷载作用下的弯矩；t为拟合公式指数，对钢筋混凝土,t=3。

对于Icr的计算，预应力混凝土梁比普通钢筋混凝土梁复杂得多。因为钢筋混凝土梁受弯后的中性轴位置和开裂换算截面的形心是一致的，所以，截面上的零压力线(中性轴)和形心是重合的。预应力开裂截面则不一样，它的中性轴随承受的外弯矩、预加力而沿截面变动。截面惯性矩理论上应按截面的形心来求。由于梁的中性轴随荷载而变动，开裂截面的形心及Icr也跟着变，因此计算相当繁冗。

1.2.3 规范(JTG D62—2004)的方法

规范(JTG D62—2004)给出了主梁开裂后的钢筋混凝土构件的刚度计算公式为：

(3)

式中，B为开裂构件等效截面的抗弯刚度；B0为全截面的抗弯刚度；Bcr为开裂截面的抗弯刚度；Mcr为开裂弯矩；Ms为按作用(或荷载)短期效应组合计算的弯矩值。

1.3 极限变形阶段(BC)

BC段的B点表示屈服点，即受拉钢筋已经屈服，受压区混凝土的塑性得到充分发展，弯矩已经达到极限；因此，BC阶段受力已经属于结构的延性阶段。

2 预应力混凝土梁桥加载布置

本文以锡澄运河大桥的预应力混凝土引桥为研究对象。锡澄运河大桥南幅引桥截面图如图2所示，共由6片T梁组成，纵向设有5道横隔板。单片T梁长20 m，翼板宽约1.6 m，梁高1.4 m，腹板宽0.18 m，马蹄宽0.40 m。桥梁所用材料为50号混凝土和强度级别为1 600 MPa高强钢丝。桥梁采用在现场整体拼装式大型钢模板预制施工，孔道采用金属波纹管成型，氟氏锚锚固体系，锥锚式千斤顶张拉施工，控制应力1 200 MPa。桥梁支座采用板式橡胶支座，伸缩缝采用毛勒缝。桥梁基础为转孔桩，桥台为桩柱式埋置式台，桥墩墩身为双柱式。

图2 预应力混凝土T梁桥截面图(单位为cm)

根据中交第二勘察设计研究院对该大桥及引桥进行的桥梁外观检查结果可知，其引桥T梁主要病害表现在：T梁下部边缘有混凝土局部剥落、露筋等现象；个别横隔板混凝土剥落，钢筋外露；多处支座出现脱空及剪切变形，使上部结构受力不均，影响其正常使用[11]。由于桥梁运营时间不是很长，从病害表现来看，各片主梁没有出现典型的开裂区。

本文只研究在正常使用阶段，跨中弯曲裂缝对梁桥的影响。预应力混凝土T梁桥有限元模型如图3所示。现设图3中的G1、G2和G3梁分别出现跨中弯曲裂缝(见图4)，选择加载工况1～工况6(见图5)，并应用ANSYS软件，分析当G1、G2和G3梁分别出现跨中弯曲裂缝，且梁桥处于不利加载状态时，G1、G2和G3梁在荷载作用下的响应。

图3 预应力混凝土T梁桥有限元模型

图4 跨中弯曲裂缝示意图

a) 工况1

b) 工况2

c) 工况3

d) 工况4

e) 工况5

f) 工况6图5 各种加载工况示意图(单位为kN)

3 刚度折减结果及分析

采用ANSYS软件中的Solid45单元进行6种工况弹性分析，各主梁跨中挠度值见表1，以此挠度计算值代替实测值。挠度以向下为正，向上为负。

表1 不同加载工况的各主梁跨中挠度值 (mm)

跨中开裂区刚度折减后，在6种工况下G1、G2、G3梁刚度折减后考察的G1、G2和G3梁挠度值及相应的相对误差见表2。

表2 G1、G2、G3梁刚度折减后考察的G1、G2和G3梁挠度值及相应的相对误差

由表2分析如下。

1)当G1梁出现跨中开裂区时，在各种工况下G1梁挠度相对误差最大(均>5%)；G2梁出现跨中开裂区时，G1梁挠度相对误差减小，此时工况3相对误差最大(为4.95%)，已不到5%；G3梁出现跨中开裂区时，G1梁相对误差再次减小，最大相对误差已不到3%。计算结果说明，边梁开裂对边梁的影响最大，次边梁、中梁的开裂对边梁的影响较小。

2)当G2梁出现跨中开裂区时，在各种工况下G2梁挠度相对误差最大值为4.60%，未超过5%；而当G1梁出现跨中开裂区时，工况1、工况2和工况5的G2梁挠度相对误差反而都超过5%。这种现象说明边梁开裂较为危险，不仅会使边梁本身偏不安全(挠度相对误差较大)，也会使得次边梁较不安全。G3梁出现跨中开裂区时，各种工况下G2梁挠度相对误差最大值约为3.00%。因此，各片梁开裂都会对次边梁产生一定的影响，边梁开裂对次边梁的影响最大。

3)当G1、G2和G3梁分别出现跨中开裂区时，在各种工况下G3梁挠度相对误差最大值分别为4.94%、4.11%和3.76%，均未超过5%。各片梁开裂都会对中梁产生一定的影响，从计算结果变化趋势来看，中梁开裂对中梁影响最小，次边梁开裂对中梁影响较大，边梁开裂对中梁影响更大；但影响效应没有对边梁和次边梁的影响明显。

4 结语

在实际工程中，边梁是较危险的梁，比较容易出现裂缝等损伤现象，边梁破损会对整个结构产生较大影响，上述计算分析也与此相一致。相比次边梁、中梁开裂而言，边梁开裂最为危险，不仅会使边梁本身偏不安全，也会使得次边梁、中梁较不安全，势必影响整个结构的安全性。由计算结果分析可知，应重视出现裂缝的梁片，特别是边梁开裂现象。1/4跨裂缝区等对结构的影响也可以用上述方法加以分析，本文不作深入研究。

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