乘法分配律教学难点突破三策略

吕娟

[摘 要]乘法分配律是所有运算律中形式变化较为复杂，且跨越加法和乘法两级运算的定律，对学生的记忆、理解与运用都提出了较高的要求。教学中，教师需要在探析错因、读法纠正、变式训练上做足功夫，巧制策略。

[关键词]乘法分配律；教学难点；突破策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0042-01

在正式接触乘法分配律之前，学生陆续掌握了加法和乘法的交换律和结合律，并能熟练使用这些定律进行简单的运算。照常理推测，同为等式恒等变换，借助已有的经验，学生对于乘法分配律应该很容易接受。然而，实际情况却不容乐观，学生在运用乘法分配律进行简算时出错率较高。为此，教师应巧制策略，帮助学生克服困难。

一、调研错例，探析原因

在乘法分配律教学过程中，笔者调研了学生的大量错例，分析了各种错因，并深入钻研教材，发现导致学生出错的主要原因有：第一，乘法分配律的结构形式比起其他定律更为复杂，分配律的文字表述词句丰富，学生记忆、理解的难度更大。第二，由于牵涉两级运用，利用乘法分配律简算时，变式较多：有正向推理，也有逆向思維；既要关注数字整合的特征，又要顾及运算符号的变换；既可以直接应用，还可以通过拆分数据和整合数据后间接应用，灵活度和应变性较强。第三，原有计算定律会对新定律的学习产生负迁移，有负面的作用。

二、切换读法，化难为易

如何帮学生建立数学模型，展现乘法分配律的性质，是教学的根本，也是学生理解的前提。要让学生对乘法分配律有深刻准确的记忆和理解，用最符合学生心理特征的方式进行阐述才是上策。为此，笔者改进了教学方式。

[例题]植树节那天，学校组织二（1）班的学生植树，上午植树4小时，下午植树2小时，平均每小时植树25棵，问：植树节那天，学生一共植树多少棵？

步骤1：学生列式多为“25×4+25×2”和“25×（4+2）”两种式子。

步骤2：简述各算式的算理：25×4+25×2表示先分别求出半天的植树数，再求一天的植树总数；25×（4+2）表示先求植树总时长，再求植树总数。

步骤3：引导学生从数字计算的角度去理解：25×4+25×2表示两个积的和，25×（4+2）表示两个数的积。接着用一句话揭示它们的共同点：4个25加上2个25等于6个25，6就是4与2的和。以实例为对象，换成通俗的说法，完美呈现了算式的内涵，深化了学生的理解。

步骤4：针对代数式表示的乘法分配律“a×c+b×c=（a+b）×c”，让学生尝试用通俗方式解读，即a个c加上b个c等于d个c，d刚好就是b与c的和。实践证明，渗入思维的读法比机械复读教学效果要好。

三、一题多变，区别巩固

学生出错率最高的是运算律的混合运用。为了让学生能够区分不同的运算律，笔者设计了一组对比练习“25×（40+4）和25×40×25×4”，引导学生说出两个式子的异同点、本质区别以及各自用到的运算律。

最后，总结时运用比喻吸引学生的注意：“乘法分配律与乘法结合律就像真假美猴王，看起来非常相似，如何分辨呢？”学生都说不会。教师追问：“既然这么像，如来佛是怎么辨出六耳猕猴的？”几乎每个学生都能说出自己的想法。教师相机提出：“请大家学习如来佛，试着辨别乘法分配律与结合律。”学生开始跃跃跃欲试。一个出自神话的比喻，充分调动了学生的积极性，提高了学生对二者细微差别的鉴别力。

教师随机出示巩固题：“请大家简算125×88。”学生兴致勃勃，做完后汇报：“88可拆成80+8，两个数的和乘以一个数，用乘法分配律。”“88可分解成8×11，两个数的积乘以一个数，用乘法结合律。”在之后的练习中，学生会自动启动甄别机制，失误明显减少。

简算时，题目有多种变化形式，尤其在学完分配律之后，各种运算律轮番上阵，常常让学生应接不暇。为此，笔者通过设计变式题和对比题，强化学生的抗干扰能力和理性使用计算技巧的能力。矫正练习要少而精，要有技术含量，要能有效刺激学生的心理预防机制。

例如，小明不小心弄脏了作业本，使得要求简便计算的式子变为“25× ”。“你能猜测一下这题缺失的数字吗？要求补充数据后能简算，看谁提供的答案多。”学生提供的方法有：补12，得25×12=25×4×3；补42，得25×42=25×（40+2）……接着，要求学生给这些设想归类，并陈述分类标准。不同层次的学生可根据自己的学力答题。由于题目是学生自行设计的，因此他们计算和验证时更认真，应用运算定律时也更谨慎。对运算律的分类是对简算性质和原理的梳理，学生在分类的过程中知识系统得到完善，思维得到发展，简算得到巩固。

综上可知，要想顺利突破乘法分配律这一教学难点，关键在于及时对学生学习过程中卡壳的地方进行科学疏导，激发学生的冒险探究热情，同时将抽象的内容具体化，理性的问题形象化，这样学生掌握起来才会更加稳固。

（责编 罗 艳）