如何突破教学难点

翟晓东

[摘 要]学生在学习五年级“小数乘法”的过程中，关于列竖式时对齐数位的问题，不是乱写就是写错。针对学生出现的问题，教师对传统教学方式进行变革，消除了学生由于加减法竖式的数位对齐方式对小数乘法竖式的数位对齐方式产生的负迁移，帮助学生厘清了小数乘法的算理和算法。

[关键词]小数乘法；整数乘法；竖式；迁移

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0023-02

整数乘法竖式可以直观展示乘法分配律的详解过程。教师的一般做法是教学生将小数按照整数格式进行求积，然后在最终值上添上小数点。学生即使照做还是会感到纳闷：小数变成整数，最后又回到小数，这个过程的原理是什么，为什么累计所有小数因数的小数位数就是积的小数位数，那么中间数据又是什么数？

一、教学设计一

（一）复习铺垫

1.口算：2.6×10= 4.8×10= 0.12×100=

844÷10= 320÷10= 1126÷100=

2.说说口算的原理。

3.提问：3.5×3能否用移动小数点的方法来计算？

（二）新授展开

1.将算式3.5×3置于现实情境中（超市购物：日记本3.5元/册）。回顾数量关系：单价×数量=总价。

2.讨论交流，尝试用不同方法求值。

常见方法有以下几种：

（2）转化单位。化元为角，目的是将小数变成整数。

（3）分解小数。将数字拆分为整数和纯小数，以便用分配律进行计算。

3.尝试列出直观明了的竖式。学生一般会写出两种形式：

4.找到共同点——都是将数字3分别与3、5相乘：

5.举一反三，及时训练反馈，用箭头标出分析过程（6.4×4，32×3）。

6.巩固练习：5.4×5，5.4×42。

二、重新发现问题

按照以上设计教学后，出现了一些问题。

问题一：第（一）步中，要学生用老方法计算3.5×3，学生似乎并不能领会教师的用意。在笔者的再三提示下，学生才勉强按照教师的方法进行计算。可见，这种多样化只是教师的一厢情愿。

问题二：第（二）步的“找出共同点”中，学生也没有太大兴趣，因为10.5这个答案已经得出了，没有探究的动机和分析的价值。

问题三：第（二）步的“巩固练习”中，学生在列5.4×42的竖式时，出现了分歧，这说明有些学生还没有理解前面的教学内容。用图1所示的方法的学生计算快速顺利，用图2所示的计算方法的学生卡壳了。于是笔者进行了干预：“像图2的算法，每一步都不离小数，结果就容易出问题。”

回顾教材中的示例（例1：3.5×3；例2：0.72×5）。例1因为有情景辅助，可以进行圆角分的单位转化；例2是纯数字，需要从积的变化规律去解读。教学时，教师生硬地将例1与例2融合，就会引起学生思维混乱，而事先给出答案，会打消学生的探知欲。反思整个设计，总的来说材料无趣，多灌输说教，少探究体验。于是，笔者进行了重新设计。

三、教学设计二

（一）复习铺垫。口算：

（设计意图：三组题逐次展现，图3数据简单，学生在口答中运用了积的变化定律；图4只给出一个积，提示学生应用积的变化规则；图5很抽象，没有关键数据54就无法求解，而给出54后，有的学生会受到干扰去求解的值，事实上，只有不断地质疑、反思、对比与排除干扰，学生才能发现“真知”。）

（二） 引入新知

1.口算：逐次给出六道题，重点讨论第（1）题和（4）（5）（6）题。

（1）35×3=105 （2）54×2=108 （3）35×14=490

3.5×3= 5.4×2= 35×1.4=

（4）28×=140 （5）315×14=4410 （6）642×13=

2.8×= 3.15×14= 6.42×13=

第（1）题：学生能够将旧知进行正向迁移，3.5×3的答案10.5呼之欲出。教师反问：“整數的积的变化规律也同样适用于小数吗？能证明吗？”由此学生将通过各种途径来求证，学生此时的状态是主动的，因为他们想证明自己的主张，验证自己的猜想。

第（4）题：“在一数未知的情况下，能否求出答案？”这样的提问一下子就营造了挑战的氛围。

第（5）题：先出示3.15×14=，然后提问：“你事先需要知道哪个整数算式的乘积？”根据学生的回答出示315×14=4410，学生迅速算出最终结果，并主动陈述缘由。教师板书：315→3.15？圯4410→44.1。

第（6）题： 如法炮制，先出示“6.42×13=”，然后提问：“你需要知道哪个整数算式的乘积？”学生提出各种要求，但教师只出示“642×13=”，并不直接呈示整数乘法乘积，由此，学生会自行用竖式计算642×13的乘积，并且快速得出乘积，在对比中推算出小数乘积。

2.小结：呈现竖式计算的原理并引导学生交流。

（设计意图：通过整数竖式给出小数乘法的算理后，教师只需追问：“你是怎么想的？”然后引导学生归纳计算法则：小数乘法计算，可以先无视各因数小数点的存在，一律按整数来进行竖式计算，然后按缩放倍率将乘积还原成小数。为书写简便，整数乘法的横式与板书中的缩放箭头图示应略去。）

多少寒来暑往，我们都是那一套做法，那一套说辞，“传统”当然对，然而革新教学方法，并非要推翻前人的“传统”，而是帮助学生揭秘和解谜，为他们寻求取得真经的最短路线。

（责编 金 铃）