激光武器双波束非相干合成传输特性研究

曹秋生

(中国电子科技集团公司第二十七研究所， 郑州 450047)

0 引 言

激光武器具有速度快、精度高、射程远、火力转移迅速、不受外界电磁干扰、持续战斗力强等优点，是近几十年来世界范围内技术攻关和系统研发的重点和热点。第一代激光武器采用兆瓦级化学激光器作为光源[1,2]，具备一定作战能力,但系统体积相对庞大、机动性不足，且具有一定的污染环境风险，因而采用体积小、重量轻、使用方便的高功率固体或光纤激光器成为新一代激光武器的发展趋势。

由于现有材料、器件水平的限制和热效应等的影响，单链路激光输出功率往往难以满足到靶功率密度要求，因而以相干或非相干波束合成[3，4]的手段提升激光武器系统的总发射功率和激光功率密度，是目前常用的方法，而非相干合成具有结构简单、可扩展性强的特点，易于工程实现。

对基于多光束合成的激光武器，其系统打击的效果与能否将各激光束聚焦发射并重叠在目标上直接相关。从系统集成的角度，激光武器系统内传输和扩束、聚焦发射光路的技术体制和性能直接影响出射光束的传输特性，进而影响目标毁伤的效果。本文基于任意激光光束传输和光学变换理论[5]和典型激光束参数，利用数学软件Mathcad 14，针对共轴和离轴卡塞格伦望远镜扩束方式下的全光路和拼接合成方法组合形成4种可选技术体制，计算和分析非相干双波束合成聚焦发射传输特性，为激光武器总体论证和系统设计提供参考。计算中未考虑传输过程中由光学元件和大气效应等造成的能量损失和对光束质量的影响。

1 激光光束传输和光束变换理论

根据激光光束传输理论，基于二阶矩定义，一束波长为λ在自由空间沿z轴传输的任意激光光束在其传播方向的任何一个横截面上，采用笛卡尔坐标系，其x轴方向的光斑半径Wx(z)是该光束功率强度分布I(x,y,z)在平面z的标准方差σx(z)的两倍,即：

Wx(z)=2σx(z)

(1)

(2)

并且，假设该光束在x方向的腰斑半径为Wx0、腰斑位置为z= 0,还存在如下关系式：

(3)

(4)

这里，θxfar为激光束在x方向的远场半发散角, 而Mx2(≥1)为激光束在x方向的光束质量或光束传播因子[6]，用于表征任意激光光束(包括多模光束、部分非相干光束、非对称光束及其它真实的不完美光束等)的横向光束质量和传输特性。类似的关系式也存在于y轴方向。当Mx2=1(My2=1)时即回到基模高斯光束情形。

从式(3)可以看出，理论上只要测出3个z点位置符合二阶矩定义的光斑大小，就可以计算出一束激光的腰斑位置、大小和光束质量，尽管实际上需要测量更多点，通过曲线拟合的方法来获得更为精确的结果。

如果该光束在x和y方向的横向分布相互独立，则式(2)可改写成：

(5)

该光束在z位置x方向的功率强度分布为：

(6)

这里I0(z)为该光束在位置z的中心功率强度。可见，该光束的横向分布在光斑半径位置其功率强度下降为中心强度的1/e2(即13.5%)。

事实上，对于符合高斯分布的圆形激光光束，离光斑中心距离r处的功率强度(在面分布情况下即是功率密度峰值)，可表达为：

(7)

这里w(z)是按照二阶矩定义的光斑半径，众所周知，光斑半径内所包含的激光功率为总功率的86.5%。由于r2=x2+y2，实际上式(6)可以看作是式(7)当y= 0时的情况，只要设x方向的光斑半径Wx(z)等于圆形激光光斑半径W(z)。如果我们只关心光斑的分布特性而不关心其强度的绝对值，则往往可将I0(z)取值为1。当需要知道其绝对值时，则对于一束激光功率P和光斑半径W(z)已知的圆形激光光束，依据式(7)可以计算出光斑中心功率强度I0(z) 并可将其应用于式(6)来分析传播方向位置z处横截面内选定方向的横向光斑特性：

(8)

引入光束质量或光束传播因子的意义之一在于，当处理任意激光光束传输和光学变换问题时，如果将该束激光的波长放大M2倍，则这束激光的传输和变换问题就可以和基模高斯光束一样处理,且腰斑大小和位置一样；或者，认为该束激光内嵌入了一束虚拟的基模高斯光束，其光斑大小为真实光斑的1/M而位置不变，只要将这束虚拟的嵌入光应用高斯光束传输和变换方法完成分析和设计后，将光斑大小乘以M倍即可实现这束真实激光的传输和变换。

因此，当一束真实激光通过一个理想的薄透镜或被一个理想镜面所反射，则其入射光(下标为1)和出射光(下标为2)之间具有如下关系(为简化，去掉了下标x或y)：

(9)

(10)

这里，F为透镜或反射镜的焦距，W01、W02和L1、L2分别是透镜或反射镜入射和出射光束的腰斑大小和与透镜或反射镜的距离。对于更复杂的光学系统，如果仅由薄透镜或反射镜组成，则可通过重复使用方程(9)和(10)来完成光束变换。当然，光束变换也可采用更一般的ABCD矩阵的方法来进行。

2 双波束合成扩束聚焦发射原理构成

基于非相干光束合成的激光武器系统其光路包括波束合成、内光路传输和扩束聚焦发射三部分，其中波束合成有全光路合成和拼接合成两种方式，而扩束聚焦发射部分基于卡塞格伦望远镜，这里假定发射主镜和次镜均为球面镜，其焦点基本重合，分为共轴和离轴两种体制。通常发射次镜与一个微位移致动器(如压电陶瓷)联接一体，可进行微米级快速、精确的位置调节，实现主镜出射光束的聚焦位置(及其它传输特性)调整。共有4种组合供选择，即全光路合成-共轴扩束、全光路合成-离轴扩束、拼接合成-共轴扩束及拼接合成-离轴扩束发射体制，如图1所示。

从图1可见，(1)全光路合成需要一块具有较高抗激光功率损伤能力的平面镜T1对波束1全反、对波束2全透，以实现两束光的同光路空间叠加。此时，要求两束光要么波长有差异、要么偏振方向不同，以便于平面镜T1的镀膜设计。两个波束在后续传输中始终是同光路重合的，其光轴与系统光轴重合；(2)光束拼接合成均通过反射镜实现，其中的拼接镜(M3)由两个互相垂直的45°反射镜面组合成一体，两个波束其光轴与系统光轴均在拼接面内，但不重合，且在内光路传输和经发射主镜出射后保持并行传输；(3)从内光路看，在拼接方向拼接合成比全光路合成需要更大的空间，意味着相关光学元件(包括发射次镜)通光口径的增大，以及结构件尺寸、体积、重量的增加；(4)全光路合成方式下，光学元件要承受比拼接合成方式更大的激光功率；(5)在同样的发射主镜口径情况下，拼接合成时拼接方向两个波束在发射主镜上的光斑尺寸比全光路合成时要小(大致在一半左右)，反过来则意味着在发射次镜不变的前提下要获得较大扩束倍数，发射主镜的焦距和口径也要增大；(6)在共轴扩束方式中，发射次镜(包括必要的固定用支架)对出射光束将产生阻挡，而在离轴扩束方式下则一般不会。

此外，根据光学理论，对于一个曲率半径为R的球面镜，当离轴入射(非正入射)时，其焦距随离轴入射角φ而变化[7]，在子午面内fx=(R/2)cosφ，在弧矢面内fy=R/(2cosφ)。在图1(b)、(c)和(d)所对应的发射体制中都存在离轴入射的情况。

图1 双波束非相干合成-扩束聚焦发射光路结构示意图

3 双波束合成自由空间传输

把内光路作为自由空间处理。采用直角坐标系，波束沿系统光轴z传播；除非特别说明，本文所讨论的波束合成和波束入射/出射都发生在x-z组成的平面内，横向特性即x轴方向的光束特性。如无特别说明，为便于计算，假定激光波束1和2的参数一致，但偏振方向相互垂直，其波长λ为1.06 μm，横向为圆形、高斯分布，腰斑半径W0为20 mm，波束束腰在系统光轴z的 0点，光束质量M2为2.8(对应远场半发散角θfar为0.047 mrad)，输出功率P为10000 W。

我们先探讨单束光的传输情况，设其光轴与z轴重合。利用Mathcad 14和式(3)、(6)和(8)计算可知，随着传输距离增大，出现波束展宽和强度下降，但在数十米距离内变化微弱，可忽略，意味着波束在激光武器的内光路(一般在数米)传输时其波束宽度和峰值功率几乎保持不变。但当传输距离进一步增大时，其波束宽度和功率强度会发生显著变化。从图2所示(未考虑y方向光束展宽对功率强度的影响)可见，当传输距离达数公里时，波束展宽或发散已非常可观，且光束质量越差展宽或发散越严重，导致波束的功率强度随传输距离急剧下降，从腰斑处的～700 W/cm2，下降至1000 m处的～110 W/cm2和3000 m处的～15 W/cm2，这说明一束高能激光必须通过扩束和聚焦发射才可能具备对目标的毁伤能力。

图2 单束光传输特性随传输距离的变化

对于完全一致的两束光的非相干全光路合成，由于两束光在空间上完全重合(忽略可能存在的光路调整误差)，我们将得到与单束光传输相同的横向分布特性，但对应的功率强度将翻倍。而对于两束光的非相干拼接合成，情况将大不相同。参见图1(b)，共轴发射体制下，通过M3拼接合成后，光轴相距2b的波束1和2对称分列系统光轴z两边并行传输，合成传输特性示于图3。注意到拼接镜M3对两束光相邻的边缘有所切割，会导致激光功率损失。经按一维分布计算，当b等于1倍或1.154倍光斑半径时，激光功率损失为～2.3%或～1.0%，且与光斑半径的具体值无关。对于离轴发射体制，参见图1 (d)，两束光位于z轴同一侧，相当于在x方向坐标有一个平移。

图3 双波束拼接合成传输特性

图3(a)为在不同传输距离处合成波束的激光功率强度横向分布特性。可见，在较近距离传输时，合成光束呈双峰分布(或凹形分布)，中心峰值很低；传输一定距离后，合成波束开始呈现单峰分布，其中心峰值达到并开始大于单波束峰值，如图3 (b)所示，其相交点对应的传输距离随两波束相距距离增大或光束质量M2减小而变远，实际上意味着光束发散性越强越易于合成叠加。进一步地，随着传输距离的不断增大，合成光束中心峰值趋近于单波束峰值的两倍，而此时峰值功率绝对值已很低了。由此可见，通过光束并行的拼接合成难以达到峰值功率的有效提升。

进一步计算可知，当传输距离无限远时，合成光束的横向分布趋近于单光束的横向分布，发散角趋近于单光束的发散角。以此类推并可根据计算结果验证，该特性也符合并行传输的更多波束合成的情况。此外，按照二阶矩定义，利用式(1)、(3)和(4)、(5)、(6)，可以计算合成光束的光束质量M2值，它与单波束特性和波束相对位置有关，表1为部分计算结果。可见，合成光束的光束质量不会好于单波束，且随两波束间隔距离b增大而变差，当b为0时则回到全光路合成的情形，与单光束一致。当单波束M2值不变、W00值增大时，合成光束的M2值随b增大的程度变小。这可以结合式(4)来解释，当单光束的光束质量不变而腰斑半径变大时，意味着远场发散角变小，因而在远场，合成光束的发散性也降低。总之，光束质量由于波束合成而变差，且变差的程度随单波束的发散角及波束的相隔距离增大而增大。

表1 双波束合成光束质量计算结果

4 扩束聚焦发射特性

4.1 全光路合成-共轴扩束聚焦发射

全光路合成方式下，由于波束1和2除偏振方向外完全相同，如果忽略光路装调误差，则合成光束与单光束的传输和变换特性应是一样的，只是功率强度不一样。参见图1(a)，设次镜曲率半径为R1，主镜曲率半径为R2，两镜焦点位置重合，其中次镜可通过微位移致动器控制，获得微小位置调整量δ，以调整主镜成像腰斑位置和大小(即控制聚焦发射)。在选择设计参数时，一般应综合考虑系统要求的打击距离、到靶功率密度和光斑大小等指标，以及扩束发射光学系统的主镜口径、物理尺寸及重量要求等。对共轴系统，次镜尺寸应尽量小，以减少遮挡。

计算可知，发射光束的最大聚焦距离、最大发散角压缩倍数或束腰放大倍数及在主镜位置的光斑尺寸均随卡塞格伦望远镜系统的光学放大倍数变小或变大，有限的光学放大倍数不可能提供无限远的聚焦距离。设次镜R1=0.05 m、主镜R2=2.5 m(相应的光学放大倍数为50倍)，光学口径分别为0.05 m(次镜)和0.35 m(主镜)，波束1和2腰斑位置距次镜镜面均为5 m(次镜镜面处光斑大小为～0.046 m)。利用式(9)和(10)计算可知，经光束变换后光束束腰成虚像于次镜焦点处，且基本不受δ值的影响，而改变δ值对发射光束在主镜位置的光斑半径(这里～0.16 m)略有影响，应确保光斑不超出主镜口径。

图4 全光路合成-共轴扩束聚焦特性(未考虑次镜对光束的遮挡)

主镜变换后发射光束的聚焦和光斑特性计算结果示于图4。可见，通过微调δ可改变主镜成像(即发射光束)的束腰位置，即实现发射聚焦调节，腰斑大小及远场发散角也随之变化，前者随δ增大而减小，后者随δ增大而增大。系统调焦距离曲线由上升沿和下降沿构成，聚焦距离存在一个最大值，随系统几何光学倍率增大而变远。曲线前沿随δ值变化比较敏感，焦距最小为11 m(对应δ=0)，最大为13.35 km，而曲线后沿则较为平缓，随δ的增大理论上聚焦位置可趋近于主镜，但对于有限的δ值，聚焦距离存在一个下限。显然，同样的聚焦距离可能对应两个不同的腰斑大小。利用调焦曲线的上升沿或下降沿均可实现调焦，但效果有差异。上升沿方案调节响应灵敏、快速，但控制精度要求高，稳定性弱；而下降沿方案则调节变化稍缓，控制灵敏性稍差，但稳定性好。

进一步地，光束中心功率强度(这里也即功率密度)在最大聚焦距离(13.35 km)处仅为27 W/cm2(单光束)或54 W/cm2(两光束合成)，而在聚焦距离5 km处，如采用上升沿方案也仅为16 W/cm2(单光束)或32 W/cm2(两光束合成)，但如采用下降沿方案则为312 W/cm2(单光束)或624 W/cm2(两光束合成)，而且通过调整δ值还可得到更小的腰斑(对应更近聚焦距离)，实现更高光束中心功率强度，如3 km处的865 W/cm2(单光束)或1730 W/cm2(两光束合成)，容易具备相应目标毁伤能力。可见，上升沿方案对应大尺寸腰斑和小远场发散角，虽有利于光束命中目标，但不利于获得高峰值功率，由于其光束远距离扩散小，可定义为“光束准直”模式，而下降沿方案对应小尺寸腰斑和大远场发散角，有利于获得高峰值功率，可定义为“功率聚焦”模式，但到靶光斑尺寸小，对系统的目标跟踪和瞄准精度要求高。

图5 拼接合成-共轴扩束聚焦发射特性

4.2 拼接合成-共轴扩束聚焦发射

参见图1(b),在扩束聚焦发射系统内外波束1和2的光路均呈z字形，并对称分列系统光轴z两边，实际上等效于以z为分界线的两个部分，每个部分相当于单波束的离轴扩束聚焦发射。如果微位移致动器的位移方向与z轴一致，则反映在光束从次镜向主镜传输方向的位移量需依据入射角进行折算。需要指出的是，波束1和2对次镜和主镜均为离轴入射，对应的焦距在子午面和弧矢面内分别小于和大于常规值，因此光束的聚焦特性在两个面内将有所不同，因而原为圆形分布的横向光斑可能变成椭圆分布。为了保持或实现某种期望的光斑分布或聚焦特性，可能需采用非球面镜代替球面镜。这里我们只关心子午面的情况，由于对应的焦距小于常规值，δ的绝对值变大，但变化范围基本不变。

分析可知，入射时波束1和2偏离系统光轴z越小，则离轴性越小；R2与R1的比值不变则出射波束离z轴距离不变，但若R1变大，则离轴性变小，同时系统物理尺寸变长，反之，若R1变小，则离轴性变大，同时系统变短；若R1不变，R2变大，则出射波束离z轴距离变大，系统物理尺寸变大变长，反之，若R2变小，出射波束离z轴距离变小，系统物理尺寸变小变短。

图5为根据计算结果形成的一组曲线，对应条件为入射波束1和2以腰斑半径1.154倍(～0.023 m)的距离对称分列于系统光轴z，R1和R2分别为0.05 m 和 2.5 m，对应几何光学倍率为50。图5(a)中出射光束束腰位置为负值的情况对应主镜对束腰成虚像的情形，而我们关心的是成实像的情况。与图4对比可见，对应同样的R1和R2(即同样的光学放大倍数)，出射光束特性随调焦的变化规律基本保持一致。发射主镜上的光斑半径为～0.15 m，出射光束离z轴距离被放大到1.15 m(放大倍数等于系统几何光学倍率)，两束光光轴相距2.3 m。这样两束空间上相隔较远的光在聚焦距离上很难重合而实现功率叠加，如图5(c)所示。

因此，采用这种体制需要很大的主镜口径，工程实现困难，而且并不能获得到靶功率密度提升。改进方案是，采用多子镜分布式主镜结构，每块子镜对应一个波束并可独立控制其出射方向，使对应的激光束均聚焦到目标同一点，从而实现光斑叠加。对于动态目标，出射方向角度的控制应能跟随目标距离的变化。

4.3 全光路合成-离轴扩束聚焦发射

参见图1(c)，两束光经全光路合成后，除了激光功率水平不同，其传输实际上类同于一束光的情形，若采用离轴扩束发射体制，则和上一节拼接合成共轴扩束聚焦发射体制中单波束传输特性一样，但在同样的光学放大倍数和离轴入射角前提下，系统的径向尺寸要小一半。不同的是，此时可以更为灵活地选择离轴入射角，以避免次镜或必要的支撑结构件对光束的遮挡，及实现系统的小型化。

4.4 拼接合成-离轴扩束聚焦发射

参见图1(d)，在离轴扩束聚焦发射体制下采用拼接合成方式，波束1和2始终处于“并肩”行进的传输状态。计算结果显示，离轴扩束使两束光的相距间隔及各自与系统光轴z的距离被以系统的几何光学倍率放大,但两束光比拼接-共轴体制更相互靠近,尽管出射后在聚焦距离处仍不可能重叠，这意味着设备可以更紧凑些。需要特别指出的是，对于波束1和波束2，调焦到同一聚焦距离的δ值不一定一样，此时如不采取措施则不能实现将两束光同时聚焦到同一距离上。图6为一组计算结果构成的特性曲线,对应几何光学倍率为7.5(R2=7.5 m,R1=1 m)，入射波束1和2在系统光轴一侧，分别相距系统光轴0.023 m和0.069 m。其中(c)和(d)分别为“功率聚焦”和“光束准直”两种模式下，聚焦距离均为3 km，双光束合成在聚焦面的横向分布。可见，“功率聚焦”模式下光束束宽更窄，功率强度更大。

图6 拼接合成-离轴扩束聚焦发射特性

此时，为了使各束光聚焦并叠加到目标上，也可考虑采用前述的分布式主镜结构，独立控制各束光的出射方向。

5 结 语

对基于卡塞格伦望远镜系统和典型激光光束参数的共轴和离轴扩束聚焦发射体制下的全光路和拼接合成四种情况下的双光束合成传输特性进行了计算，得到如下结论：

(1) “并肩”行进的多束激光在传输一定距离后会因为光束发散而相互叠加，到足够远距离后其横向分布将和单束激光的远场分布趋于一致，且合成峰值功率趋于各束激光峰值的叠加。但在激光武器系统的内光路段，由于传输距离短，光束发散不明显，基本可以忽略；

(2)激光束的聚焦距离随光学系统的几何光学倍率的增大而增大，但不能聚焦在无穷远；定义了两种调焦模式，即“光束准直”模式，调焦控制响应敏感，调焦距离变化快，对应大腰斑、小远场发散角，有利于命中目标，不利于获得高峰值功率，以及“功率聚焦”模式，调焦控制响应稍缓但平稳性好，对应小腰斑、大远场发散角，有利于获得高峰值功率，但对命中目标能力要求高；

(3)不论是共轴还是离轴发射体制，全光路合成均可实现空间功率叠加，有效提高到靶功率密度和毁伤能力，而拼接合成虽可提高到靶总功率，但要有效提高到靶功率密度，需要独立控制各路光的出射方向，并能跟随目标距离的变化，使所有光束始终重叠聚焦到目标上；

(4)在离轴入射情形，由于像差而导致子午面和弧矢面内对应焦距不同，可能出现横向分布和束腰位置变化的不一致，结合具体应用有时需要考虑所带来的影响；

(5)在光学元件具有足够高的抗激光功率损伤阈值的前提下，激光武器系统可优先选择离轴扩束体制和全光路合成的组合方式，并工作于“功率聚焦”模式，有利于实现系统小型化，减少光路遮挡。

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