颗粒阻尼器对长周期桥梁结构的减震控制效果研究

罗振源, 闫维明, 许维炳, 周大兴

(1.北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室, 北京 100124; 2.中铁建设集团有限公司, 北京100131)

近年来，随着耗能减震技术的发展，在机械、航空领域受广泛使用的颗粒阻尼减震技术被引用到土木工程结构减震控制中来。颗粒阻尼(Particle Damper，DP)技术[1-2]是一种通过在结构腔体或者附加于结构上的腔体内放置细小的固体颗粒，当受控结构振动时，利用颗粒与腔体之间及颗粒与颗粒之间的摩擦、碰撞和冲击作用来调节结构自振特性及耗散结构振动能量，从而达到调谐、减震目的的被动控制技术。与传统调谐减震装置相比，颗粒阻尼装置具有对结构改动小、工作频带宽、耐久性好和工程造价低等优点。为了将颗粒阻尼减震技术更好的应用于土木工程结构的减震控制，土木工程领域的研究者们开展了大量的基础性研究工作。比如，Liu等[3]研究了阻尼器腔体尺寸对颗粒阻尼器调谐、耗能及等效阻尼特性的影响，并在总结大量试验结果的基础上，采用等效黏滞阻尼模拟颗粒阻尼器的非线性特性；Hollkamp等[4]在单自由度悬臂梁的孔洞内填充阻尼颗粒，通过振动模态试验，研究了颗粒的材质、质量、填充率、填充位置及结构的振动幅度等参数对阻尼颗粒减震性能的影响规律，指出颗粒的附加质量、填充率、填充位置及结构的振幅是影响阻尼颗粒减震效果的最主要因素；鲁正、吕西林等[5-6]对颗粒阻尼器在框架结构地震响应控制上的减震效果进行了试验研究，结果表明颗粒阻尼器能有效控制结构低阶阵型的振动，在不同地震激励下均有较好的减震效果；许维炳、闫维明等[7-8]则提出了一种调谐型颗粒阻尼器(Tuned Particle Damper,TPD)，并对其在高架连续梁桥减震控制上的应用效果行了地震模拟振动台台阵试验研究，结果表明调谐型颗粒阻尼器能有效降低高架连续梁桥的加速度响应；杨志春等[9]通过试验对比研究了颗粒碰撞阻尼动力吸震器与经典单质量块动力吸震器对5层框架结构动力响应的抑制效果。

总结国内外已有的研究成果可知，设计合理的颗粒阻尼器对土木工程结的动力响应同样具有良好的调谐、耗能减震效果。但截止目前，引入颗粒阻尼技术进行减震控制的土木工程结构主要为自振频率较高的单个构件、低层框架与中、小跨径桥梁，而其对长周期工程结构的减震控制效果尚未见有相关研究成果。为了研究颗粒阻尼器对长周期结构的减震控制效果及机理，本文提出了一种多层隔舱式颗粒阻尼器，并按1∶20的比例对一座典型的长周期独塔自锚式悬索桥进行缩尺设计，通过地震模拟振动台台阵试验，研究不同激励条件下该型颗粒阻尼器对试验模型桥的减震控制效果，为颗粒阻尼技术在自锚式悬索桥等长周期结构减震控制上的应用提供一定的借鉴。

1 试验模型及试验概况

1.1 试验模型桥设计

试验模型桥以某非对称独塔双索面自锚式悬索桥为原型，原桥总长370 m，共分为四跨，桥跨布置形式为35 m+135 m+165 m+35 m根据有限元模型计算结果，原桥纵向第一阶阵型为主梁纵漂，振动频率为0.215 Hz。根据试验需要及考虑试验设备的使用条件，采用1∶20的比例进行缩尺，依据相似理论[10-11]确定模型桥的几何、材料及动力相似系数，见表1。

试验模型桥截面设计时，以刚度相等、截面构造形式相同及截面形心位置相似为等效原则，对桥塔和主梁的复杂部位或构件进行简化设计，缩尺后的试验模型桥如图1所示。模型桥的配重按表1中相似关系进行计算，总配重为7.83 t，配重质量根据原桥的质量分布按等比例原则布置到相应部位。模型桥主梁与桥墩(塔)之间设置有纵向滑动支座，主缆与吊杆按表1中的相似关系进行线型计算及索力调整。

表1 模型桥相似关系Tab.1 Similarity relation of bridge model

图1 试验缩尺模型桥Fig.1 Layout of the model bridg

1.2 多层隔舱式颗粒阻尼器设计与布置

大跨桥梁结构的主梁或桥塔一般采用单箱单室或者单箱多室的箱形截面，主梁与桥塔内部均具有充足的可用空间，这为颗粒阻尼技术的应用制提供了便利条件，且不影响桥梁结构的美观。根据Goldshtein等[12]通过对不同振动强度下颗粒运动形态的观察所得结论可知，当颗粒不发生堆积时，颗粒阻尼器腔体内颗粒群的运动形态与浅液TLD阻尼器腔体内液体的运动形态相似。因此，本文借鉴浅液TLD减震控制理论及设计方法[13]，提出了一种多层隔舱式颗粒阻尼器(Multilayer Compartmental Particle Damper, MCPD)，其结构示意图见图2，图中L，D和H分别为阻尼器腔体的长度、宽度和各层总高度，KL、KD和KH为阻尼器腔体与结构间的连接刚度。

有研究表明[14]，当腔体内的颗粒不发生堆积或堆积高度较小时，在合适的附加质量比下，即便是将阻尼颗粒直接置于结构自身的腔体内或固接在结构上腔体内，当受控结构振动时，利用颗粒与颗粒之间、颗粒与腔体之间的碰撞、摩擦和冲击作用也能有较好的调谐减震效果。因此，本文试验中，直接将阻尼器腔体固接到主梁和桥塔上，通过调节腔体内颗粒的附加质量比来考察其对试验模型桥的减震控制规律。

图2 多层隔舱式颗粒阻尼器示意图Fig.2 Schematic diagram of the multilayer compartmental particle damper

当阻尼器腔体刚度较大时，多层隔舱式颗粒阻尼器可视为多个单层阻隔舱式阻尼器沿高度方向的叠加，颗粒堆积高度为各层颗粒堆积高度之和，当颗粒不堆积或者堆积高度较小时，多层隔舱式颗粒阻尼器的设计参数可由下式计算确定[15]：

(1)

式中：ωi为受控结构的第i阶自振频率(Hz)；g为重力加速度；hk为第k层颗粒堆积高度(m)；l为阻尼器腔体在结构第i阶阵型振动方向上的长度。MCPD的设计步骤为：

(1) 根据结构地震响应特性，确定阻尼器的布置位置及结构可用安装空间，以初步拟定阻尼器腔体的尺寸。

(2) 确定结构减震控制方向的基频。对实际工程结构可以通过现场视察或者有限元数值分析获得结构振动控制方向的基频，本文试验前，对未设置MCPD的模型桥进行纵桥向白噪声扫频，并采用频域分解法对模型桥的加动力响应进行模态识别，得到主梁和桥塔的振动模态参数。

(3) 阻尼器设计参数确定。对实际工程结构利用现场实测或数值分析获得结构受控方向的基频，按式(1)并考虑最大附加质量比时颗粒初始状态不堆积即可确定阻尼器的腔体尺寸、层数、颗粒粒径等设计参数，本文分别根据模型桥主梁和桥塔实测基频按上述方法确定了试验用阻尼器的相关参数，详细见表2所示。

对于本文试验模型桥，主梁与桥塔纵向振动的阵型参与质量主要集中在配重梁段及塔身上部，且地震作用下主梁梁端及桥塔塔顶的动力响应最为显著。因此，试验中将阻尼器分别布置于主梁配重梁段桥面上及桥塔塔顶(对于原桥,可安装于主梁与桥塔箱形截面内部)，颗粒阻尼器布置见图3所示。

表2 MCPD设计参数Tab.2 The design parameters of the MCPD

1.3 振动台与传感器布置

本试验基于北京工业大学土木工程结构试验中心的九子台地震模拟振动台台阵系统进行，该振动台台阵系统的性能参数见表3所示，试验模型桥振动台布置见图4所示。试验时，在模型桥主要构件的关键截面、部位安装了加速度拾振器、位移计和应变计等传感器，以测量模型桥主梁与桥塔等主要构件的加速度、位移和内力等动力响应。

表3 地震模拟振动台性能参数Tab.3 Performance parameters of earthquake simulation shaking table

1.4 地震波选择与试验工况设置

依据原桥所在地的场地类别(Ⅱ类)及抗震设防烈度(7度)，并考虑到独塔自锚式悬索桥为半柔性的长周期结构，选取两条天然地震波：常用的EL-Centro和具有长周期特性的ILA005波，同时根据原桥设计反应谱，合成一条人工地震波。三条地震波的90%能量持时(即地震动的能量从达到总能量的5%至达到总能量的95%所经历的时间)分别为24.5 s、26.7 s和20.8 s。根据建筑抗震设计规范[16-17]及表1中的相似关系，对试验所用三条地震波进行幅值调整和时间压缩，调整后地震波的加速度峰值依次为EA1=0.25 g、EA2=0.71 g和EA3=1.52 g，压缩后地震波的绝对持时依次为4.1 s、7.4 s和8.0 s。图5给出了EA2地震波的加速度时程傅里叶幅值谱曲线。将调整、压缩后的地震波按加速度峰值由小至大的顺序分别输入，以测试MCPD在不同激励下的减震效果。

图4 振动台布置图(cm)Fig.4 Layout of the shake-table(cm)

图5 试验地震波傅里叶幅值谱Fig.5 The FFT spectrum of the Earthquake waves for test

2 试验结果与分析

鉴于本文旨在研究颗粒阻尼器对长周期桥梁结构的减震控制效果，而试验模型桥仅在纵桥向表现长周期特性，因此，试验时仅沿纵桥向输入地震波，并重点分析减震前后主梁的纵向位移响应与加速度响应。

2.1 有无MCPD的模型桥动力特性对比

试验中，分别对颗粒附加质量比为0%(无MCPD)、2%、4%和6%的试验模型桥进行纵桥向白噪声扫频，并由频域分解法与半功率法[18](Frequency Domain Decomposition，FDD)即可求得主梁纵向振动的模态频率和阻尼比，见图6和表4所示。

由图6可知，模型桥纵向振动以第一阶阵型为主，其第一阶阵型为主梁纵桥向漂移，频率为1.93 Hz。由表4可知，主梁纵向振动基频随颗粒附加质量比增大而减小，颗粒附加质量比分别为2%、4%和6%时，主梁纵向振动基频分别降低了6.2%、15.5%和19.2%，说明颗粒阻尼器对长周期自锚式悬索桥主梁具有显著的调谐作用。这主要是由长周期结构的动力响应特点所致，地震作用下，长周期结构往往产生较大的位移响应，使得阻尼器腔体内的颗粒产生显著的相对运动而发生碰撞、摩擦和冲击作用，从而对模型桥主梁起到调谐作用。

表4 模型桥自振特性Tab.4 The natural vibration characteristics of the model bridge

图6 功率谱密度矩阵奇异值Fig.6 The power spectral density matrix singular value

此外，由表4可知，未安装MCPD前模型桥主梁纵向振动的阻尼比较小，仅为1.72%，安装MCPD后主梁纵向振动的等效阻尼比均显著提高，颗粒附加质量比分别为2%、4%和6%时，阻尼器附加给模型桥主梁的等效附加阻尼比分别为0.73%、2.2%和2.8%，可以看出阻尼器附加等效阻尼比随颗粒附加质量比增大而增大。对于长周期结构，等效阻尼的增加能有效抑制结构在地震作用过大的位移等动力响应及加速结构动力响应的衰减，说明颗粒阻尼器对长周期独塔自锚式悬索桥主梁的纵向地震响应具有积极的减震效果。

2.2 减震前后模型桥地震响应对比

对设置不同附加质量比的MCPD前后的模型桥沿纵桥向分别输入加速度峰值为EA1=0.25 g、EA2=0.71 g和EA3=1.52 g的EL-Centro波、ILA005波和人工波，考察不同附加质量比、不同激励强度下颗粒阻尼器对长周期独塔自锚式悬索桥的减震控制效果。试验中观察发现，在任一试验工况下，阻尼器腔体内均未出现颗粒堆积现象。与单层颗粒阻尼器相比，多层隔舱式颗粒阻尼器MCPD能有效解决因颗粒堆积而影响颗粒阻减震性能的问题。

限于篇幅，图7仅给出了EA2地震波作用下设置颗粒附加质量比为4%的MPD前后模型桥主梁纵向位移与加速度响应时程。

为了能更准确衡量颗粒阻尼器的减震性能，引入加速度均方根响应作为反映结构加速度响应强弱的衡量指标，其计算公式为

(2)

则加速度均方根减震率可定义为：

(3)

图8给出了EA2地震激励下，设置附加质量比分别为2%、4%和6%的MCPD对模型桥主梁位移峰值和加速度均方根响应的减震效果。由图8可知，不同附加质量比的MCPD对模型桥主梁纵向位移峰值及加速度均方根响应均具有较好的减震效果，对于所输入的三条地震波其减震效果规律基本一致，既颗粒附加质量比越大，MCPD的减震效果越好，颗粒附加质量比为6%时，MCPD对模型桥主梁位移峰值和加速度均方根响应的最大减震率分别为29.7%和24.8%。此外，由图8可看出颗粒附加质量比较大(试验中指大于4%)时，受颗粒初始分布状态影响，颗粒附加质量比的变化对阻尼器减震效果影响较小。从阻尼器减震效果、经济性及性价比上看，存在一个较优的附加质量比使得颗粒阻尼器减震效果较优。

图7 EA2地震纵桥向输入减震前后主梁加速度响应和位移响应 Fig.7 The comparison to response of acceleration and displacement of beem with and without dampers under EA2 excittation

图8 EA2地震输入不同附加质量比的MCPD减震效果Fig.8 Seismic response reduction effect of MCPD with different ratio of added mass under EA2excitation

图9给出了设置颗粒附加质量比为4%的MCPD前后模型桥主梁在EA1、EA2和EA3地震激励下位移峰值和加速度均方根的减震效果。由图9可知，试验所用三条地震波激励下，阻尼器的减震效果均随激励强度的增大而增大。EA1地震激励时模型桥主梁动力响应较小，阻尼器减震效果不显著；EA3地震激励时，模型桥主梁动力响应较大，阻尼器对模型桥主梁纵向位移峰值和加速度均方根响应的减震效果最好，减震率最大分别达到34.6%和26.9%，对主梁位移的减震效果较加速度显著。

对本试验模型桥，主梁纵向振动基频较低，在低频成分较丰富(见图5所示)的ILA005波激励下，主梁产生显著的低频动力响应(见图7所示)，且由图8及图9可知ILA005波输入时颗粒阻尼器的减震效果最好时，说明颗粒阻尼器能有效抑制长周期结构的低频动力响应。

图9 不同激励强度下MCPD的减震效果Fig.9 Seismic response reduction effect of MCPD under different excitation density

综上，设计合理的颗粒阻尼器对长周期自锚式悬索桥第一阶阵型的低频动力响应具有良好的抑制作用，能有效降低试验模型桥的低频动力响应特别是位移峰值响应，且其对长周期结构的减震效果随受控结构的动力响应的增大而显著增大。因此，可将颗粒阻尼技术应用于此类长周期结构的地震响应减震控制。

需要指出的是：相较于传统消能减震装置，颗粒阻尼器对桥梁局部位置的减震控制并未展现出显著的优势[19]，但是鉴于本文前言部分所述的颗粒阻尼器特点，颗粒阻尼器能够更加便捷的设置于桥梁上(如桥梁箱梁内，桥塔内部空腔)，可以更大程度的实现分布式阻尼，避免了传统消能减震器安装位置处常见的构件损伤、破坏等不利状况；同时能够显著降低结构全寿命周期内阻尼器的维护费用。

3 结 论

为了考察颗粒阻尼器对长周期工程结构地震响应的减震控制效果，以某独塔自锚式悬索桥为原型，设计制作了该桥的1∶20缩尺试验模型，并设计制作了一种适用于试验模型桥的多层隔舱式颗粒阻尼器MCPD，对安装阻尼器前后的模型桥进行了地震模拟振动台台阵试验，得出以下结论：

(1)所设计制作的多层隔舱式颗粒阻尼器MCPD在试验各级地震工况与各级附加质量比下均未出现颗粒堆积现象，能有效解决在附加质量比较大时颗粒出现堆积而影响颗粒阻尼器减震性能的问题，可为基于颗粒阻尼技术的土木工程结构减震控制设计提供参考依据；

(2)多层隔舱式颗粒阻尼器MCPD能较大幅度降低主梁纵向位移响应和加速度响应，对主梁位移峰值与加速度均方根响应的最大减震率分别达到34.6%和26.9%；

(3)多层隔舱式颗粒阻尼器MCPD能有效增加自锚式悬索桥主梁纵向振动(低频振动方向)的等效阻尼比，且对其纵向振动基频具有显著的调谐作用；

(4)颗粒阻尼器对长周期结构第一阶低频动力响应特别是位移响应具有良好的控制效果，可将颗粒阻尼技术应用于此类结构的减震控制中。

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