聚焦核心素养，发展学生的数学思维力

柏雪峰

【摘要】聚焦学生的数学核心素养，数学教学必须向学科本质回归，充分发挥学科的育人价值，培育学生的本源性、结构性、反思性和创造性等思维力。只有这样，才能让学生从数学学习中感悟数学的意义和价值，从而获得数学“核心素养”滋润、生长的力量！

【关键词】核心素养；数学思维力；品质

所谓“核心素养”，是指学生应当具备的能够适应终身发展和未来社会发展的关键能力和必备品格。每一门学科都蕴含着自身独特的育人素养，作为一门理性的学科，数学应当培育学生的数学思维力。当下的学生，时常表现出不愿思考、不会思考甚至不思考的现象。究其根本，在于学生没有掌握数学思维策略，没有形成数学思维品质，更没有形成数学思维习惯。教学的快捷化、知识的点状化、经验的片面化和学习的程式化等原因固化了學生的思维，限制、束缚了学生的数学思考。数学教学必须向学科本质回归，充分发挥学科的育人价值，发展学生的数学思维力，培养学生的数学思维品质。

一、逻辑性品质与本源性思维

数学是一门逻辑性很强的学科，数学最大的特性就是逻辑性。在数学教学中，对于每一个知识点，教师要引导学生瞻前顾后，不仅“知其然”，而且“知其所以然”，这就是本源性思维。本源性思维表现为学生有“寻根究底”的追问习惯，有“打破砂锅问到底”的思维品质。

在数学教学中，教师要引导学生不断穿越数学表面知识的樊篱，对数学知识的学科本质进行深入解读。学生思维品质的优劣，其外显标识就是学生能够自觉地从数学知识蕴含的数学思想方法角度来对数学知识进行考量。通过对数学知识的思想方法思考，来厘清数学知识的本义、真义。

教学《平行四边形面积计算》，在学生通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，笔者抛出本源性问题，引导学生展开深度的数学思维。

问题1：是什么决定平行四边形的面积大小？运用多媒体课件动态展示平行四边形往下压的动画，学生发现平行四边形在运动过程中形成了许多同底不等高的平行四边形的轨迹。在这个过程中，学生直观看到，决定平行四边形面积大小的不是平行四边形的底和斜边，而是平行四边形的底和高。事实证明，这样的教学处理，对学生来说可谓刻骨铭心。

问题2：为什么推导平行四边形的面积要沿着高剪？学生不仅从操作的层面理解了沿着高剪开平行四边形是为了产生直角，而且深刻理解了决定面积大小的应该是平行四边形中二维的长和宽，也就是底和高，它们的夹角应该是90°。由于斜边与底的夹角不是90°，所以不能配成“对（二维）”决定平行四边形面积的大小。

问题3：在整个推导过程中，体现着怎样的数学思想方法？从对数学知识层面的关注，到对数学知识本源的关注，再到对数学思想方法的关注，学生的数学思维步步深入，他们的数学认知结构不断完善。学生在本源性思维中不断反思，其数学核心素养明显提升。

二、整体性品质与结构性思维

数学知识是整体性、结构化的。数学教学不仅要展现数学知识形成的过程性结构，而且要展现数学知识的方法性结构、关联性结构。换言之，数学教学不仅仅要瞻前顾后，而且要左顾右盼。如果学生在数学学习中仅仅习得“单子式的知识碎片”，不能将数学知识“串联”起来、“并联”起来，不能将数学知识集成知识模块，不能建构知识群，不能对数学知识融会贯通，对数学知识缺乏整体性、结构性思维，那么知识就是死的知识，就不能成为学生思考的载体。因此，教师要引导学生解读知识的脉络，将知识纵向贯通、横向联通、多向融通，不仅把握知识之形，而且领悟知识之神。

例如，教学《角的度量》，传统教学往往是教师强调“两齐一看”，即量角器的中心点与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一条边重合，看另一条线所指的刻度；或者是学生在教师的精心预设下，被动地经历量角器的诞生过程。尽管学生匆匆地将“单位小角”连成“量角器”，但在测量时仍然不得要领，仍然将量角器的内圈和外圈刻度读混淆。究其原因，是因为教师的教学缺乏启发性，没有让学生形成整体性、结构性思维。

笔者在教学中，引导学生进行“结构化学习”。首先从二年级的《认识厘米》复习开始，通过问题串，激活学生的数学思维。一支长几厘米的蜡笔，可以用什么量？（直尺）怎样量？（可以从零刻度开始量，量到几就是几厘米；也可以从一个刻度开始量，量到另一个刻度，然后用后一个刻度减去前一个刻度）为什么可以这样量？测量的关键是什么？（关键看有几个1厘米）

在此基础上，笔者让学生展开结构性思维：用什么仪器量角？可以怎样量角？关键是看什么？在这种结构性思维中，学生领悟到：既可以从零刻度线开始量角，也可以从任意刻度量角，关键是看这个角里面包含了几个单位小角，也就是包含了几个1°小角。学生能够在知识之间展开类比，能够将知识关联起来进行思维，这就是一种结构化的思维。当学生的这种结构化思维成为一种自觉、成为一种习惯时，必然能够发展为学生的数学核心素养。

三、抽象性品质与反思性思维

数学知识是抽象的，数学就是抽象的建构。在数学教学中，教师要引导学生不断反思，通过反思性思维，逐步地去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里。可以说，反思是学生数学学习活动的灵魂，能够明确学习方向，改善学习行为。在数学反思中，学生对数学学习对象主动观察、梳理、回顾、批判。具体表现为学生对数学学习活动的审视、质疑以及合理性追问。反思性思维有助于学生调节学习过程与方法，有助于学生探索、拓展、巩固数学知识，形成正确的思路、方法等。有时候，学生往往不能一次性把握数学知识的本质，必须进行不断地反思，深入地研究，要让反思成为一种习惯。

例如，教学苏教版三年级下册的《认识分数》，一位教师分多个层次引导学生通过不断地反思拾级而上，逐步触碰到分数的本质。首先出示一些桃，让学生选一些桃分给两只小猴，于是，有学生选6个桃装一盘，一只猴分3只；有学生选8个桃装一盘，一只猴分4只；还有学生选10个桃装一盘，一只猴分5只等。这时教师引导学生深度反思：为什么每只小猴分的桃子数不同，却都表示总数的二分之一呢？接着，教师将6个桃、9个桃、12个桃平均分给2只猴、3只猴、4只猴，教师再次引导学生深度反思：为什么每只猴分的桃子总数相同，所表示的分数却不同呢？看来，小猴分得总桃子总数的几分之几，与什么无关，与什么相关呢？经过多次反思，学生排除分数的非本质属性（桃子的一共个数、猴子分得桃子的个数等），形成知识的本质属性（平均分成多少份，表示多少份等）。通过教师的引领，学生的反思性思维逐渐从“被动”转向“主动”、从“引导”转向“自觉”，形成反思性思维的意识和习惯。

通过学生的反思性思维，数学知识逐步从具象走向抽象。南京大学郑毓信教授认为，“数学抽象源于现实及操作，数学抽象又高于现实，是一种建构活动。”在数学教学中，学生通过数学反思性思维，将数学知识逐步地形式化、公理化、抽象化，形成对数学知识的本质性认识。

四、建构性品质与创造性思维

数学不是无可怀疑的真理的集合，而是动态的，是一个不断地猜想、尝试、计算、推理、证实或证伪的动态生长过程。在数学教学过程中，教师要引导学生对数学知识进行过程建构，培育学生的创造性思维。学生的数学学习开始表现为一种过程操作，经过必要的凝聚，形成特定的对象和结构，进而逐步形成具有明确的数学内涵与外延、鲜明的本质属性的特定数学形式。

例如，教学《小数的意义》，从知识的发生角度来看，小数源于数。从知识诞生的历史来看，小数的出现要晚于分数，因为它需要两个条件：一是分数概念的完善，二是十进制计数法的完善。正如我国著名数学教育家刘徽所说，“徽数无名者，以为分子，其一退十为母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细……”。这里的“徽数”，是指整数以下的小数部分。有了对知识历史的洞察，教师才能引领学生对知识进行自主建构，从而发展学生的创造性思维。笔者在教学时，遵循知识的发生顺序，首先和学生复习将一个图形、一条线段平均分成10份，得到一位小数，然后再将0.1平均分成10份，得到两位小数，并且学生直观地看到：将0.1平均分成10份，就相当于将1平均分成100份；接着，将0.01平均分成10份，学生自然而然地产生思考：将0.01平均分成10份相当于将0.1平均分成100份，或者将整数“1”平均分成1000份，每一份就是0.001。正是由于学生有了平均分的经验，学生才能够创造出更小的小数单位来。由此，学生自然而然将相邻两个小数单位之间的进率纳入到原来的相邻两个整数单位之间的进率中，从而建构了完整的知识结构。

数学知识是人类“生命实践”智慧的结晶，数学中的许多知识在历经丰富的过程之后，都变得简约、约定俗称了。教学中，教师有必要让学生经历数学知识的诞生历程，重蹈人类探索数学知识的关键步子。从学习视角来看，“冰冷的美丽”背后往往有“火热的思考”，这种思考应该和前人的经历是一致的。正如首都师范大学王尚志教师所说，“数学要讲逻辑推理，更要讲道理”。

生长思维力、生长智慧、生長理性是“核心素养”关照下数学教学的应然追求。只有从数学的学科本质出发，遵循数学的整体性、逻辑性、抽象性和建构性品质，培育学生的本源性思维、结构性思维、反思性思维和创造性思维，才能让学生从数学学习中获得自主感悟、生命意义、素养滋润和生长力量！

【参考文献】

[1] 周海荣. 数学思考：让数学教学回归本原[J].云南教育（小学教师），2016（7）.

[2]乔海兵.指向深刻：儿童数学思考的教学诉求[J].江苏教育（小学教学），2016（7）﹒

[3]田军.运用“三思”促进小学生数学思考的教学途径[J].教学与管理（理论版） ，2017（3）.