转型背景下高等代数与解析几何课程教学改革探析

朱玉清 于育民

[摘要]在南阳理工学院整体转型发展和专业核心课程建设的大环境下，对《高等代数与解析几何》课程，从课程教学内容、教学方法、应用环节的设置及考核方式等几个方面进行了改革和实践，并取得了较好的效果。

[关键词]高等代数；解析几何；教学方法；改革；实践

[中图分类号] C641

[文献标识码]A

[文章编号]1671- 5918（ 2018） 04- 0129- 02

课程教学改革是普通本科高等学校永恒的话题，特别是我校2014年成为河南省整体转型发展试点学校，2016年又被正式命名为河南省示范性应用技术类型本科院校，加快内涵建设和应用技术型人才培养，牢固树立创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，深入贯彻党的教育方针和政策，狠抓基层教学组织和课程教学改革是目前示范性应用技术类型大学建设的重中之重。

《高等代数》和《解析几何》是数学类专业非常重要的基础课程，过去采用传统的教学方法，并且教学计划中分配的学时也比较充裕，随着应用型人才培养模式的改革，需要加大应用性和实践性较强的课程内容的分配时数，在这样的环境下，课程教学改革势必再行。通过调研，课程组当机立断将这两门课程合并为《高等代数与解析几何》一门课程，并与去年申报且被学校立项为数学与应用数学专业和应用统计学专业的专业核心建设课程，项目组成员主要从以下几个方面对课程教学进行改革实践。

一、相互渗透课程教学内容

高等代数是一门以讨论有限维线性空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性，它是通过公理化来表述的，而空间解析几何可以培养学生的空间想象能力和娴熟的向量代数计算能力。能否通过统一化和简单化的方式来处理抽象的高等代数问题，这是我们在教学中重点解决的问题。具体思路为直接从几何向量人手，因为几何向量是线性空间的一个极好的模型，它直观、形象，又可成为搭建“数”和“形”的通道、把代数和几何连接起来的桥梁。对线性空问和线性变换内容的引入，都从直观的平面几何和空间几何人手，这样，解析几何就不再是孤立的内容，在讲这些内容的同时，直接引导推广。将二次型和二次曲面内容贯穿到一块，可以大大减少教学时数。对向量代数，从2维、3维几何空间开始，在强调有关运算的性质的同时，很自然地推广到n元数组向量；对线性空间部分，以向量的加法和数乘运算为模型引进，再辅以大量例证的阐释；对线性变换部分，以实数轴上的函数为模型，辅以大量阐释性例证；从线性变换的表示引进矩阵概念，接着讨论对角形矩阵的构造，介绍矩阵的标准型和矩阵的秩；对特征值与特征向量，从对角形方阵表示的线性变换引进变换的特征值与特征向量等等。

二、多种教学方法并施

在《高等代数与解析几何》这门课程的教学中，采用课堂讲授为主，配合进行一些课堂讨论、布置作业、批改评讲、章节测评以及写小论文的多种不同方法，探索出行之有效的教学模式，使之在培养学生的严格逻辑推理能力的同时，注重培养学生的直觉能力；在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，注重培养学生提出问题的能力；培养学生科学思维能力的同时，注重培养学生创新能力，使学生的综合数学素质不断得到提高。

（一）注重课程内容思想方法的讲授。基于《高等代数与解析几何》课程的特点，它自然成为训练学生思维的重要工具，因此，在教学过程中，培养学生科学的思维方式是必须关注的重要问题。通过分析客观现象，抓住问题的主要特性，引导学生进行总结，抽象出概念或定义，再选择利用归纳、类比、联想、推理或直觉等方法，对问题提出假想，并对所做的猜想进行分析、推理、计算或论证，这样，不仅使学生学习到了提出问题、分析问题和解决问题的方法，也把复杂的问题变得简单化了。

（二）注重学生思维能力培养。通过开展经常性教研活动，继续深入研究传统知识与现代科技、理论与实践应用、代数与几何三个有机结合问题。特别重视对知识的实际应用研究，更好地体现“让学生喜欢数学”的理念，更好地培养学生的数学思维品质。由于《高等代数与解析几何》课程内容具有明确的系统化和公里化特征，因此，结合代数知识和应用背景，在教学过程中按照数学思维方式组织教学是十分有意义的。近几年里，我们一方面注意用数学的思维方式讲授数学，另一方面要求学生用数学的思维方式学习数学，产生了积极的效果。让学生参加作业和平时测验的评阅工作，并写出总结。有时根据需要，让学生到课堂上讲解他们自己在解题过程中所出现的错误和疏漏。通过学生的互评，让他们各自发现自己的不足和别人的闪光点，不断提升他们的学习动力。

（三）开设习题课和讨论课。习题课是课堂教学的延伸和补充，针对学生实际情况，通过对典型数学问题的分析讨论，加深对概念及其关系的理解，了解问题的渊源和背景，學习解决问题和分析问题的基本方法，训练学生严格的逻辑思维和推理论证能力。由教师或学生提出问题，事先做好准备，将学生分组，习题课或讨论课上让学生踊跃发言，各抒己见，充分展示学生的潜能，最后任课教师做总结发言和点评，从而提高学生的学习和研究能力。同时利用讨论课和习题课让学生走上讲台讲解，不仅锻炼了学生的语言表达能力，更重要的是锻炼了学生的方法意识和团队意识，提高了学生的学习热情，激发了学生的学习积极性，让学生变被动学习为主动学习。

（四）课堂讲授注重师生双向互动交流。课堂教学是师生的双边活动，教师的主导作用与学生的主体作用缺一不可，两者充分结合，可以调动学生的积极性与主动性；主讲教师课堂上要不断地提出问题，同时给学生以想象的空间，再引导学生学习如何分析问题，开发学生的潜能与创新能力。对于关键的知识点讲解之后，引导学生拓展思路，定义、方法或运算规则、性质等如何推广，和已学习过的知识点有哪些关联，以拓展学生继续学习和不断探索的空间。

（五）学生撰写数学小论文。要求学生在专题讨论课的基础上根据个人学习情况每学期写出1-3篇数学小论文，撰写数学小论文是对学生归纳、总结与创新的训练，也是书面表达能力的锻炼。

（六）研制与开发多媒体课件。根据多年的教学经验和《高等代数与解析几何》课程自身的特点，完成课件的开发，并在教学实践中不断完善；鼓励教师编制电子课件，在多媒体教室上课；通过教研活动，交流多媒体教学的经验，做到优势互补，探索一条继承传统教学模式精华，运用现代教育技术与理念，提升教学水平的新路。

三、突出课程教学内容的应用性

从适应学校整体转型的目标和“示范性”建设目标的需要出发，适度增加课程内容的应用性和传授方法的靈活先进性。

（一）在每个专题内容之后，都紧跟着讲他们的应用。比如在矩阵计算中，给出循环制比赛规则下球队名次的排列方法，图论中的可达性矩阵的计算等等；在特征值和特征向量的内容中，考虑若干年后某种产品的市场占有率的预测，随着城市和农村人员流动，人口分布的稳定状态等等。

（二）在开设该门课程的同时，又开设有数学应用软件Mat-lab课程。通过引入Matlab和多媒体教学，将课程内容及时嵌入到软件的应用中，将信息技术适时地运用到传统教学中，形成了师生互动的“传统黑板+多媒体+实验实践”的组合式教学模式，实现了知识传授与能力培养的有机融合。

（三）注重将数学建模思想融入到课程进行中。课程组成员在教学中注重搜集有关的建模模型，并在教研活动中相互分享，有选择的应用到课程教学中。

四、改革考核方式，加大平时考核力度

课程考核是评定学生学习效果的主要方式。而考核内容的选择对学生的学习具有一定的导向功能。因此在选择考核内容方面，注重考核学生对基础知识的掌握和对基本方法的运用。重视检验学生思维的发展和能力的养成。我们采用将平时评价成绩和期末考试融为一体方式，并量化平时成绩的内容及权重，如设置出勤占10%，作业占30%，单元测试占30%，课外小论文占10%，还有20%的权重为学生的学习能力和创新能力的考察。而学习能力和创新能力主要从学生平时提出问题情况、课堂回答问题情况、课后阅读书籍情况和给学生布置的“一对一”帮扶效果等一系列措施中反映出来。

通过对《高等代数与解析几何》课程教学改革的探索，取得了一定的成效。如优化课程体系，并找到以公理化体系进行教学的效果良好的切入点，使高等代数与解析几何的主要部分以线性空间及其上的线性变换这样一条主线，贯穿始终来展开，不仅脉络分明、而且简洁明了；丰富教学方法和教学手段，实现了教学效果的最大化；改革考核方式，丰富了平时成绩的考核内容，实现了对学生综合素质的测评；通过习题课自评、自讲锻炼学生的语言表达能力，相互之间的沟通能力。

参考文献：

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