几何画板在破解数学难题中的应用探究

2018-05-26张妍

成才之路 2018年12期

张妍

摘要：生动形象的几何模型，可以打破死板的传统教学模式，激活学生思维，使学生更加轻松地解决数学问题。文章着重探讨几何画板作为使用简便、功能齐全、丰富视觉的助教软件在引导学生破解数学难题时的具体策略。

关键词：几何画板；数学教学；破解难题；策略

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）12-0066-01

随着多媒体信息技术被广泛地应用在教育领域，中学数学教师也应在课堂与多媒体的融合中力求突破。初中生已经开始接触更为抽象、枯燥的数学知识，但事实上，其思维逻辑及空间想象力正处于发育的初始阶段。因此，适当利用几何画板等多媒体技术，呈现生动形象的几何模型，可以将数形结合、动静结合，打破死板的传统教学模式，激活学生的思维。并且学生只有牢固掌握知识点的本质特征，才能拓展综合性学习，解决难点问题。

一、解点存在，分条解答

“解点是否存在、存在几个”是初中数学中一类典型的开放式问题。在课堂上，用几何画板可以直观展现不同的可能性，同时渗透这类难点问题所用到的数学知识和解题思想，加强学生思考分析能力，使他们掌握分条解答的严谨学习方法。例如，在教学八年级上册“轴对称图形”与“平面直角坐标系”后，教师恰当安排例题，向学生带入存在性问题的解题思路。如：在平面直角坐标系中有点M（3，4）和N（0，0），请问，坐标轴上是否存在某点与M、N两两相连形成等腰三角形？若存在，有几个这样的点？首先假设存在某点，用几何画板展现坐标系及两点位置，复习等腰三角形两边相等、三线合一的性质。再分三种情况进行讨论：1）利用圆半径的性质，以两点连线所得线段MN为半径、N为圆心作圆，其与坐标轴共有4个交点，用几何画板验证这4种可能性均存在；2）以MN为半径、M为圆心作圆，同理，得到2个解点；3）作MN垂直平分线，与坐标轴交有2点，经验证均符合条件。至此，学生已清晰地观察到本题共有8个解。从提出假设，到根据已知数形结合，判断是否符合相关性质，最后全面、迅速地得到结论，存在性问题的解题方法已被学生广泛接受，且印象深刻。因此，教师只有逐渐培养学生条理清晰的解题习惯，才能提升其逻辑水平。

二、展示抽象，力解函数

将抽象的函数知识具体化，集中学生精力，防止其在初中数学的深入学习中丧失兴趣，掉下队伍而加剧两极分化，是教师亟待解决的任务。教师可以通过几何画板拓展学生想象空间，攻克函数方面的难题。例如，在教学八年级上册“一次函数”时，教师可在几何画板中将函数转换为一条条曲线，便于观察，为今后学习二次函数、三角函数等知识做好铺垫。比如：正比例函数数y1=k1x其曲线分布在二四象限，一次函数y2=k2x+b曲线与x轴交于正半轴点N（4，0），与y轴交于正半轴H点，函数y1与函数y2相交于点M（-2，2），求解这两个函数解析式以及△HON的面积。教师可引导学生跟着几何画板一同建立平面直角坐标系，根据题意绘出两条直线大致位置；首先依据y1函数曲线过M点，将M坐标代入计算，求出其解析式为y1=-x；将M、N两点坐标带入y2，便可求得y2=-1/3x+4/3；当x=0时解出H点坐标（0，4/3），得到S△HON=1/2OH·ON=8/3的结论。函数解析一直是数学教学中的难点、重点，学生难以透彻理解，教师在授课前要做好充足的准备，营造学习氛围，带动他们的学习热情。

三、不断变化，动态几何

在初中数学学习中，动点问题也是学生最畏惧的题目之一。几何画板不仅可以展现不同颜色、形状、线条，其最大的优点是可以不断变化点、线、面，助力学生发挥想象，活跃思维，使其更有信心去探究动态几何问题。例如，在教学九年级下册“图形的相似”时，有很多将代数与几何结合的综合题，为迅速提高学生的学习效率，教师可运用几何画板，动态呈现动点变化状态。比如：在等腰△ABC中，AB=AC=2，动点M、N分别在BC左右延长线上运动，若∠CAB=40°，∠MAN=120°，请问BM与CN有什么关系？若∠CAB=α，∠MAN=β，那么当α和β具备什么样的关系时，使BM与CN关系不变？在第一问中，根据等腰三角形ABC可得知∠ABC=∠ACB 1）；题意∠MAB+∠NAC=80°，又∠MAB+∠AMB=80°，所以∠CAN=∠AMB 2），由1）式和2）式推出△AMB∽△NAC；AB：CN=BM：AC，题解为CN·BM=4。第二问，∠MAB+∠CAN=β-α，因∠MAB+∠ANB=（180°-α）÷2且前结论成立，所以β-α=（180°-α）÷2，即β=a/2+90°。面对几何动点问题，暂时忽略它的未知性，找准已知中各个条件的数量关系，方可顺应推导答案。几何画板动态效果的运用，可以有效地提升数学课堂效率，使空泛乏力的文字语言变得鲜活，逐步提高学生的分析能力。