数学核心素养在高考试题中的渗透

文/佛山市南海区罗村高级中学 谭雄辉

高中数学教学阶段的数学核心素养培养可有效促使学生形成理性思维，提高问题解决能力，因而成为高考命题中甚为重视考查目标。数学课标修订组提出了六个核心素养 (数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析)是五大基本能力的延续和深化。六个核心素养是一个有机联系的整体，不是独立于知识、技能、思想、经验之外的 “神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。从核心素养考查的角度理解高考试题,对高中数学的教学有重要的现实意义。

数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲》 （以下简称《大纲》）中要求考生：对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

例1 2016年全国Ⅲ卷文科第8题：

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒。若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）

题目设计的实际背景源于生活，为学生所熟悉，通过路口人行横道的信号灯交替出现，要求学生结合现实生活常识，从中抽象出数学知识。该题很好地体现了 “素质教育”的基本理念，体现了学习的本质是能力的提高。

逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

《大纲》中要求考生：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。

例2 2017年全国Ⅱ卷文科第9题：

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）

A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

本题以四个同学和老师之间的对话作为问题背景。从老师的陈述中搜寻解题的线索，捕捉老师语句中的信息是题目的重点，要求学生理解陈述的逻辑含义，根据老师的陈述排除不符合要求的分配情况，最终确定哪个学生知道谁的成绩。试题注重考查逻辑推理能力，突出逻辑思维的基本素养。

数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。

《大纲》中要求学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。应用的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

《大纲》中要求学生能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。考查主要以立体几何为载体。

数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

《大纲》中要求会根据法则、公式进行变形和正确运算，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据问题要求进行估算或近似计算。考查主要是以含字母的式的运算为主，包括数字计算、代数式和某些超越式的变形、集合的运算、解方程与不等式、三角恒等变形、数列极限的计算、求导运算、概率计算、向量运算和几何图形的计算等。

数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

《大纲》中指出：考生能理解问题所提供的文字、数字、图形、图表等信息，并能从中提取有关信息，对它们进行分析和处理；能对有关的数据和图形进行统计和分析，应用统计或统计案例中的方法解决实际问题。

从以上探讨可见，今年高考命题的趋势是以知识为载体，能力立意，思想方法为灵魂，核心素养为统领；兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值；坚持多角度、多层次的考查，在全面考查综合数学素养的基础上区分考生的数学能力的差异。只有聚焦核心素养的养成，才能从容应对高考的变化。