磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪的改进

韩亚宁，陈志艳，王 军

(中国石油大学(华东) a.信息与控制工程学院；b.理学院，山东 青岛 266580)

磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪[1-2]以拉脱法[3-4]为基础，通过单摆式悬梁和相应的磁悬浮控制系统，实现了液体界面张力的有效放大和电法测量. 针对该仪器在实际使用中操作难度高、测量周期长、液膜破裂判断误差大等问题，借助单片机技术，通过引入无超调变积分系数PI(比例-积分)控制器以及窗口算法对其进行了改进，取得了较好的效果.

1 磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪存在的问题

图1 磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪的结构示意

液体的界面张力是单位长度上液体界面分子由于受力不平衡而产生的向内收缩的力，是表征液体基本物性的重要参量之一[5]. 对液体的界面张力进行精确测量不仅是液体界面物理学与界面化学方面的重要研究课题[6]，而且对界面活性剂、润湿漆、颜料、稳定乳胶、新型药物、化妆品、油墨等的开发与性能鉴定，以及焊接、泡沫分离、蒸馏、萃取、乳化、吸附、润湿、粘附、铺展等过程的研究和控制都具有重要价值[7]. 为了实现液体界面张力的准确测量，项目组曾开发出了磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪[1-2]，其结构如图1所示. 该仪器以拉脱法[3-4]为基础，借助杠杆原理，并利用霍尔式位移传感器以及永磁/电磁复合磁悬浮技术，通过对单摆式悬梁水平状态的监测和控制，将作用于金属吊环上的拉力适度放大并反映为电磁线圈的工作电流，进而实现了液体界面张力的电法精确测量. 尽管该型仪器体现了现代检测技术的发展趋势，且具有鲜明的时代特色，但在实际应用中也存在一些问题，这些问题主要体现在3个方面：1)在实验过程中，实验者必须同时控制并监测升降台的高度以及电磁线圈的工作电流变化，操作比较困难；2)测量周期长、效率低，难以满足科研、生产等活动对快速测量的需求；3)液膜的破裂仍需肉眼观测进行判断，容易造成较大的测量误差.

2 对磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪的改进

针对第一代磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪在使用过程中存在的问题，基于单片机技术，在保持仪器原有结构的基础上，对其进行了2方面的改进：1)引入了无超调变积分系数PI控制器以实现单摆式悬梁的水平自动控制；2)引入了窗口算法以实现液膜破裂的自动判断.

2.1 无超调变积分系数PI控制器的设计与实现

使用磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪测量液体界面张力的核心是始终保持单摆式悬梁处于水平位置. 就基于单片机技术实现单摆式悬梁的水平控制而言，人们很容易想到经典的PID(比例-积分-微分)控制器[8]，其数学模型为

(1)

式中，y(n)为系统输出，kP为比例系数，kI为积分系数，kD为微分系数，e(n)为第n次采集的霍尔元件输出电压值与基准值(2.500 V)之间的差异，亦即偏差.

事实上，采用经典的PID控制器很难实现单摆式悬梁的水平控制，原因在于：a.单摆式悬梁的固定端使用了摩擦力极小的顶针式结构，这使得整个悬梁系统的阻尼很小，但惯性较大；b.控制单摆式悬梁水平状态的电磁线圈只产生对悬梁的斥力，因此，一旦产生超调，整个悬梁系统就会形成振荡；c.在PID控制器的工作过程中，A/D转换器、霍尔元件和电源等不可避免地会产生噪声，当这些噪声通过微分控制器放大后，相比于较低的控制电压就不能被忽略，从而影响单摆式悬梁的水平控制效率. 基于上述分析，对经典的PID控制器进行了改进，通过取消微分控制器，并吸纳积分分离PID控制器[9]、抗积分饱和PID控制器[10]与变速积分PID控制器[11]的控制理念，提出了无超调变积分系数PI控制器，通过加权积分的方法实现单摆式悬梁的无超调控制，具体的数学模型可以描述为

(2)

式中，β为积分项开关系数，ε为设定的电压阈值，δ为设定的误差范围，kI′为变积分系数或加权积分系数，它的2个可能值分别为a和b.

无超调变积分系数PI控制器的工作原理如图2所示，其作为单独的模块，通过选择开关与图1所示的磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪结合在一起，借助于该选择开关，改进后仪器的工作模式既可是手动亦可是自动. 在手动模式下，改进前后的仪器在操作方法上完全相同，而在自动模式下，当作用于金属吊环上的拉力发生改变时，无超调变积分系数PI控制器能够根据霍尔元件的输出电压变化自动做出反应，使执行元件(即电磁线圈)中的工作电流发生相应变化，从而保证单摆式悬梁可以快速恢复水平.

图2 无超调变积分系数PI控制器的工作原理框图

无超调变积分系数PI控制器采用了Freescale公司生产的MK60DN512ZVLQ10嵌入式单片机作为主控芯片，其控制程序以式(2)为基础、利用KEIL5软件进行开发. 控制程序中所涉及的3个参量kP，a和b与实际的仪器相关，需要通过不断的实验进行整定，整定后的参量应使得单摆式悬梁能够在不产生超调的前提下最快地回复到水平位置. 霍尔元件的输出电压由单片机内部自带的16位A/D转换器采集并转化为数字信号. 16位A/D转换器的分辨率约为3.3/216V≈0.05 mV，在外加低通滤波器滤除高频噪声后，完全满足测量精度的要求. 值得注意的是，16位A/D转换器的转换时间约为1 μs，为了减小控制器的输入误差，在控制程序的开发过程中采用了均值滤波算法，即在1个控制周期内采集20组数据进行运算，运算结果作为控制器的最终输入量.

考虑到控制器的运算时间以及实际的控制效果，经反复实验后，控制器的控制周期设定为100 μs. MK60DN512ZVLQ10嵌入式单片机输出的是脉冲宽度调制(PWM)信号，为了驱动电磁线圈，所设计的无超调变积分系数PI控制器还采用了由BTN7971B芯片构成的全桥驱动电路以及低通滤波器，PWM信号经过全桥驱动电路和低通滤波器后作用于电磁线圈，能够实现电磁线圈工作电流的改变.

2.2 窗口算法与液膜破裂的自动判断

由图1可知，当金属吊环拉出的液膜破裂时，作用在单摆式悬梁上的拉力消失，由于所受合外力不为零且方向向上，所以单摆式悬梁会继续向上运动. 对于增加了无超调变积分系数PI控制器的磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪来说，如果其工作在手动模式下，由于电磁线圈中的工作电流使用电位器进行控制，在液膜破裂瞬间可以立刻停止旋转电位器，因此能够通过显示仪表比较准确地得到液膜破裂时所对应的电磁线圈工作电流，但在自动模式下，当液膜破裂时，随着单摆式悬梁的上升，无超调变积分系数PI控制器会迅速做出反应并减小电磁线圈的工作电流，从而导致显示仪表无法给出液膜破裂时所对应的电磁线圈工作电流. 针对这一问题，引入了窗口算法对无超调变积分系数PI控制器进行了完善. 所采用的窗口算法是基于滑动窗口算法[12]与队列缓存[13]技术实现的，具体包括2个环节：一是设定电压阈值，且该电压阈值接近但不能进入无超调变积分系数PI控制器的误差带，由此一来，无超调变积分系数PI控制器就可以根据霍尔元件的输出电压自动判断液膜是否断裂，并确定控制器是否继续工作；二是考虑到单摆式悬梁的惯性，再设置较长的队列以记录每次调控所给出的控制电流，并从中筛选出最大值作为液膜破裂时所对应的电磁线圈工作电流. 第二个环节中所涉及的队列实质上是具有一定长度的数组，其相当于为系统添加了窗口，该窗口仅缓存从液膜破裂到霍尔元件的输出电压达到阈值这一时间段的电流数据. 由于系统使用的控制周期为100 μs，将队列的长度设置为300，以记录30 ms内的电流值. 实际操作表明，上述设置不仅能够满足短周期控制的要求，而且可以准确给出液膜破裂时所对应的电磁线圈工作电流.

3 仪器的改进效果

改进后的磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪(如图3所示)具有手动和自动2种工作模式，因此它既可以应用于大学物理实验教学，又能满足科研、生产等活动对快速测量的需求.

图3 改进的磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪

为了评价改进效果，首先采用一系列的标准砝码，分别在手动和自动模式下对仪器进行了定标，并对定标数据利用Origin软件做了拟合，结果如图4所示. 根据拟合结果可知，在手动和自动模式下，校正的决定系数R2分别等于0.999 93和0.999 97. 相比较而言，自动模式下的定标曲线比手动模式下的定标曲线具有更好的线性度，反映出仪器在引入了无超调变积分系数PI控制器以及窗口算法后能够有效地减小人为因素引起的误差.

基于定标结果，用改进后的仪器对20 ℃的纯净水进行了表面张力(即水-空气界面张力)测量. 为了体现改进效果，由同一操作者分别在手动和自动模式下各测量了3次，并同时记录每次的测量结果以及耗时. 实验表明，在手动模式下，纯净水表面张力测量结果的平均值约为71.99×10-3N/m，每次测量的平均耗时约为4 min；而在自动模式下，纯净水表面张力测量结果的平均值约为72.27×10-3N/m，每次测量的平均耗时约为2 min. 将手动和自动模式下的测量结果分别与文献[3]中给出的20 ℃纯水的表面张力72.75×10-3N/m相比，可知相对不确定度分别为1.04%和0.66%. 上述数据充分说明，自动模式下的测量结果更准确，而且测量效率也更高.

(a)手动模式

(b)自动模式图4 手动和自动模式下的定标曲线

4 结束语

针对第一代磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪在实际使用中存在的操作难度高、测量周期长、液膜破裂判断误差大等问题，借助单片机技术对其进行了改进，通过引入无超调变积分系数PI控制器和窗口算法，实现了单摆式悬梁的水平自动控制以及液膜破裂的自动判断. 改进后的仪器具有手动和自动2种工作模式，不仅可以应用于大学物理实验教学，又能满足科研、生产等活动对快速测量的需求. 值得注意的是，所提出的无超调变积分系数PI控制器亦可应用于小负载微型直流电机、微型磁悬浮轴承等阻尼小、相对惯性大的系统.

参考文献：

[1] 王杰,陈志艳,曹旭,等. 磁力平衡悬梁式液体界面张力仪的研制[J]. 大学物理,2017,36(3):44-46.

[2] 陈志艳,王杰,王军. 磁力平衡悬梁式液体界面张力测量仪[P]. 中国专利:ZL201620756040.3, 2016-12-14.

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