自由落体法测量重力加速度实验装置的改进

韩晨希

(山西大学附属中学，山西 太原 030006)

测量重力加速度是中学物理中的基本实验，当前改进的自由落体法测试仪存在2点不足[1-6]：电磁铁剩磁影响导致初始速度的不确定和大气压力的影响. 这两点因素直接导致了实验误差的增大，也不便于学生了解大气压力对重力加速度的影响. 应用于中学物理教学中的自由落体法测量重力加速度的关键技术是便于携带、操作简单、测试准确以及物理概念明确. 针对上述不足对自由落体测试仪进行了改进.

1 传统的自由落体测试仪及存在的问题

1.1 自由落体法基本原理

自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动. 其运动方程为

(1)

其中，h表示t时间内物体下落的高度，只需测出h和t，就可求得重力加速度g，即

(2)

1.2 存在的问题

由式(2)可知，要精确测重力加速度g，需准确测量小球下落时间t和在t时间内下落高度h，采用光电计时法多次测量可准确测出小球在下落过程中所用时间，而位移的测量是在自由落体仪上完成，未必是小球实际下落位移. 另外，小球在自由下落过程中所受到空气阻力通常被忽略.

2 实验方法的改进

2.1 改进的实验装置

图1为改进的实验装置原理图，底座为正三角形结构钢板， 见图2. 底座上固定有保护套管，保护套管有内螺纹与玻璃管外螺纹连接，保护套管底部凹槽内放置海绵垫作测试小钢球下落的缓冲垫. 底座上3个螺纹孔分别连接3个调节螺钉.

图1 改进的自由落体实验装置

图2 底座结构示意图

2.2 实验步骤

1)将测试小钢球放在保护套管内的海绵垫上，把玻璃管螺纹连接在底座套管上.

2)调节底座上的螺钉，使玻璃管为铅锤状.

3)自下而上拉动拉杆将密封塞抽到玻璃管的上端，由于永久磁铁的磁性，放置在海绵垫上的小钢球吸附在密封塞下面的小凹槽内被一起拉起；在此过程中，通过开关通气管的密封阀门控制玻璃管内的气压.

4)调节上、中、下3个光电门的位置，读取记录3个光电门之间的精确距离，并开启外部控制电路使3个光电门处于工作状态.

5)快速拿走永久磁铁，小钢球因失磁而自由下落，记录小钢球经过3个光电门的时间，由此时间计算重力加速度.

2.3 计算重力加速度

在玻璃管内大气压力(正常气压、低气压、高气压)确定的情况下，忽略小钢球直径影响时，重力加速度的测量误差主要来自初速度v0、下落高度h及下落时间t的测量误差. 实验中h与t一般是容易准确测量的，但精确测量瞬时初速度v0较为困难，即使改进的实验装置采用了永久磁铁避免了常用自由落体仪电磁铁断电瞬间剩磁的影响，要严格满足v0=0也不容易做到. 因此，为了消除v0对实验测试结果的影响，改进的实验装置设计了3个光电门，具体测量原理如图3所示.

图3 自由落体测量原理图

实验前调节并固定上、中、下3个光电门的位置，其中上、中光电门之间的距离为h1，上、下光电门之间的距离为h2. 小钢球沿着垂直方向从密封塞下端“0”点开始自由下落，设它到达上光电门的速度为v0，从上光电门开始，经过时间t1后到达中光电门点，有：

(3)

保持上述条件不变，从上光电门开始，经过时间t2后到达下光电门，有：

(4)

由(3)～(4)式联立可得：

(5)

因此，只要测准h1,h2,h3，即可计算重力加速度.

3 实 验

3.1 实验测试

实验中，为了消除初始速度对测试结果的影响，上光电门安装在小球下落初始位置下方的10.00 cm处，中光电门、下光电门与上光电门的距离分别为h1=40.00 cm和h2=90.00 cm，实验中只需要测试小钢球分别在正常气压与低气压下自由下落时，中、下光电门与上光电门的时间差. 测量数据如表1所示，其中t1和t2为正常气压下测量的，t1′和t2′为低气压下测量的.

表1 实验数据

3.2 计算分析

与太原地区的重力加速度9.797 0 m/s2相比，2种气压下的相对偏差均小于0.35%. 此外，由表1测试数据可得，低气压下的重力加速度略大于正常气压下的重力加速度，但并不明显，说明在下落长度有限的情况下，空气阻力对重力加速度的影响较小.

4 结束语

对测量重力加速度的自由落体运动实验装置进行了改进，采用有通气孔的密封塞在实验玻璃管内的活塞式推拉运动，可简单快速地完成在不同大气压条件下自由落体运动实验，在测试重力加速度的同时便于学生了解大气压对自由落体运动的影响；此外，采用3个光电门，消除了自由落体运动中初始速度的不确定对重力加速度测量精度的影响. 区别于目前中学生物理实验中通常采用的打点计时器法只能在实验室进行，改进的自由落体重力加速度测试仪实验操作简单，并且可以方便地带入课堂演示，便于学生将课堂理论知识的学习与实验探究更好地结合在一起.

参考文献：

[1] 滕德虎. 对测量重力加速度实验装置的改进[J]. 物理实验，2017，37(6):58-60.

[2] 黄卫良. “伽利略研究自由落体”实验方案创新设计[J]. 物理实验，2016，36(3):42-45.

[3] 曾祥新，于海波. 应用双帧数视频分析法探究“自由落体运动”的加速度[J]. 物理实验，2015，35(9):26-28.

[4] 张步元. 用光电门测自由落体加速度实验的改进[J]. 物理实验，2015，30(12):14-17.

[5] 刘艳峰. 测量重力加速度的一种新方法[J]. 大学物理实验，2014，27(3):91-93.

[6] 杨国仁，王桂忠，栾晓宁. 自由落体实验仪的改进[J]. 物理实验，2010，30(6):34-36.