导弹、运载火箭用高倍率锂离子电池过放电概率的研究

2018-05-24沈川杰赵建伟梁一林李克锋

科技与创新 2018年10期

沈川杰，赵建伟，梁一林，李克锋

（上海空间电源研究所，上海 200245）

一般情况下，锂离子电池组内部单元电池间有一定的差异，使用时，需要设置BMS实现锂离子电池组的保护。但在导弹、运载火箭等领域，高倍率锂离子电池要求供电高可靠性，采取不设置BMS的措施来防止误动作造成供电回路断开。在不设置BMS保护板的情况下，如果电池组放电截止电压偏低，则可能发生过放电的情况，由此造成电池组内部单元电池的损伤或损坏。本文利用均匀分布的数学模型求解锂离子电池组在截止电压过低情况下发生过放电的概率。

1 过放电原因和危害分析

导弹、运载火箭用锂离子电池组一般由性能参数接近且在一定范围内的锂离子电池单元电池（单体电池或单体电池的并联体）串联组成，从而达到提高电压的目的。当导弹、运载火箭用锂离子电池组在测试过程中放电时，流经每个单元电池的电流是相同的，即经过一段时间放电后，每个单元电池容量的消耗相同。由于单元电池初始容量、自放电率等存在差异，充电过程中设备通道之间存在一定的差异，导弹、运载火箭用锂离子电池组中各单元电池的荷电容量的差异始终存在。当放电截止电压过低时，串联容量最低的单元电池电压可能已经降到0 V以下，即发生过放电。当发生过放电时，过放单元电池的负极集流体铜箔在放电电流的作用下从负极溶解形成Cu+，向正极迁移并还原沉积，由于Cu+在正极沉积时，不能像Li+一样能正常嵌入到正极活性物质晶格中，只能在正极活性物质表面和铝箔表面生长，最终形成铜枝晶贯穿于隔膜中，导致正极和负极间发生短路或微短路。

2 过放电概率计算和分析

2.1 前提和假设

某类型锂离子电池在放电过程中可持续放电，直到电压下降到0 V，如图1所示。为了简化计算，本文研究的单元电池允许最大容量差为10%，并认为放电末期数据（剩余容量0%～10%区间）剩余容量与电压之间近似呈线性关系。

图1 单元电池电压与剩余容量关系曲线（5C放电）

假设锂离子电池组由m+1个串联单元电池组成，规定允许的最大容量差为C0，实际单元电池对最小容量电池的容量差为Ci（i为0～m），xi=Ci/C0，且数值x1，x2，…，xm－1、xm（m为正整数）在（0，1）区间内均匀分布。锂离子电池组到达放电截止电压（U截止）时，最低电压的单元电池正好达到0 V，假设此时为电池组过放电的临界点，则其他单元电池的平均电压为u平均=U截止/m.

2.2 过放电概率的推导

设，t的概率密度函数为 ft（t），那么在（0，t）区间的分布的概率ft（t）为不发生过放电的概率密度函数，FT（T＜t）为不发生过放电的概率。

当m=1时，FT（X＜t）函数为0≤x1≤t在二维变量x1、x2∈（0，1）中的积分（直线），FT（X＜t）=t；当m=2，FT（X＜t）函数为 0≤x1+x2≤t在二维变量x1、x2∈（0，1）中的积分（面积），具体如图2所示。当0≤t≤1时，FT（T＜当1≤t≤2时，

图2 二维分布图

当m=3时，FT（X＜t）函数为0≤x1+x2+x3≤t在三维变量x1、x2、x3∈（0，1）中的积分（体积），具体如图3所示。当 0≤t≤1 时， FT（X＜t）=1/6×t3；当 1≤t≤2 时，FT（X＜t）=1/6×[t3－3（t－1）3]；当 2≤t≤3 时，FT（X＜t）=1/6×[t3－3（t－1）3+3（t－2）3]。

图3 三维分布图

当 m=4 时，FT（X＜t）函数为 0≤x1+x2+x3+x4≤t在四维变量x1、x2、x3、x4∈（0，1）中的积分。当0≤t≤1时，FT（X＜t）=1/24×t4；当 1≤t≤2 时，FT（X＜t）=1/24×[t4－4（t－1）4]；当 2≤t≤3 时，FT（X＜t）=1/24×[t4－4（t－1）4+6（t－2）4]；当 3≤t≤4 时，FT（X＜t）=1/24×[t4－4（t－1）4+6（t－2）4－4（t－3）4]。

根据函数的规律，类推可以得到FT（T＜t），其中，m，n为正整数，i为非负整数，n－1≤t≤n，n≤m.根据 ft（t）=FT‘（T＜t），得到 ft

设 x，x，…，x，x的平均值为，则，代

12m－1m入上述公式可得，其中，m，n为正整数，i为非负整数，另外，计算其中，m，n为正整数，i为非负整数，

经过如上求解，电池组发生过放电的概率为，其中，m为整数，代表失效正好失效1个单元电池时，其他单元电池的数量，等于电池组总串联数s－1；为0～1区间的数值，代表正好失效1个单元电池时，其他电池平均容量百分比与单元电池之间最大可能容量差百分比之比。n为整数，等于向下取整的值。