高等数学教学中作业设计的几点思考

于咏梅 杨丽

[摘 要]作业设计是高等数学教学中一个重要环节，有效作业有助于学生数学兴趣、数学素质、数学思维的提高和发展，对学生学好高等数学具有很大促进作用。针对传统高等数学作业布置存在的问题，本文在丰富作业题型及形式、体现灵活性和层次性、加强应用性、尝试开放题等方面提出了大学高等数学作业改革的基本思路与实践。

[关键词]高等数学；作业设计；改革方法

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）03-0055-03

高等数学是高等院校学生一门必修公共基础课程， 是一门面向大学一年级学生开设的课程，本课程在大学的学习课程中占据着非常重要的地位，它不仅是一种专业工具，还是一种技术，一种文化和素养。本课程不仅关系到学生能否学好后续课程（例如，概率论与数理统计等），还是考研数学必考课程之一，对学生未来的发展也将产生重大影响。而数学作业对学生学好高等数学具有很大促进作用，数学作业是数学课堂教学的延伸与拓展，是教师检查学生学习状况、取得反馈信息的重要途徑，是提高学生自主学习、培养创新意识和创造能力的手段，也是提高教学质量的一个重要教学环节。

一、数学作业改革的必要性

清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”这是说教师不仅要重视课堂上对知识的讲解，更应该认识到学生对知识练习及实际应用的重要性。李玉倩[1]对南京某理工大学调查得出：86.4%的学生认为作业对学好高等数学具有促进作用。目前，高等数学作业基本采用传统的作业布置方式，即老师根据本节课的教学内容，从课后习题或总复习习题中挑选几道题目作为学生的作业，让学生参考老师的解题思路或者模仿教材例题，反复练习、强化巩固所学的知识，这种作业方式确实能使多数学生较好地掌握课本知识，尤其是对数学成绩在中下游的学生。但是在科学技术迅猛发展的信息时代，高等数学作业布置仍局限于这种“千人一面”重复模仿训练模式的话，就很不利于学生个性的发展和创新意识的培养。因此，数学作业应该如何设计才能开发学生的智力，挖掘学习潜力，培养创造力，就成为我们迫切需要解决的问题。

二、数学作业的现状和不足

完成作业是学生学好高等数学的一条重要途径，但是通过批改作业及与学生座谈发现：有些学生作业拖后，不能按时完成；有些学生有严重的抄袭现象，使作业流于表面形式，没有发挥其促进作用；还有学生认为机械的重复的作业练习，容易对学习产生厌倦心理。长此以往，作业就成了学生的一个负担、一个枯燥而又不得不投入的活动，大大压抑了学生的好奇心、求知欲和创造性。

（一）作业形式、题型单调

作业一般是书面作业或随意预习下次课内容。老师布置与本节教学内容相关的教材中的习题，让学生做在本子上，这些习题多数与例题雷同，所以作业基本是学生在反复练习一种方法或几个公式，题型基本是解答题，并且教材后面附有标准答案。更值得引起重视的是：近年来，与教材配套的《高等数学习题详解》纸质书或电子书比比皆是，在一定程度上为学生自学高等数学提供了方便和帮助，但也极大地助长了学生学习的惰性，学生每每遇到不会的习题不是认真看书，独立思考或共同研究，而是翻开参考书或上网找到答案顺手照抄，即便个别地方有误也原样照搬，为完成作业而做作业。有调查统计“从不抄袭”的学生只占了32%。[1]长此以往，作业便成为一种形式、一种摆设，不能发挥作业对学习的促进作用，这种状况直接影响了学生学习效果，严重阻碍了学生探究能力、创造能力的培养和提高，严重影响了教学质量。

（二）作业内容相同

授课班级的所有学生布置相同的作业，一视同仁。作业内容相同，老师批改作业比较省时、省力，使老师有更多时间和精力从事其他教学工作。但学生学习基础、智力发展是不平衡的，尤其随着近些年来我国高校招生规模的不断扩大，许多学科专业文、理生统招，在一个教学班级里既有文科生又有理科生，学生在课堂听课效果和作业完成质量等方面明显表现出层次多元化。相同内容的作业，使基础好的学生感觉独立完成作业较为轻松，时常还有“吃不饱”的感觉，而基础差一点的学生则是捉襟见肘，作业错误多并且很难独立完成，学习压力特别大。这种方式极大地挫伤了这部分学生的学习积极性，使他们对学习高等数学失去了兴趣，失去了信心。同时，这种方式也不能使学得好的学生得到更大的提高和发展。

（三）强调理论淡化应用

高等数学内容多、难度大，而课时相对不足，因此课堂教学大都以理论教学为主，教学方法上，过于偏重符号演算和解题技巧的训练。作业重点考察学生对定理、公式的理解以及数学方法的掌握和运用，强化做题的熟练程度和计算能力，较少顾及数学的应用，使学生容易产生学数学没有用，只是应付考试的想法，而对高等数学不感兴趣。有调查显示，学习兴趣对高等数学成绩的影响接近30%[2]。而数学从起源起就与许多实际问题和需要联系在一起，例如“打结计数”“变力做功”“不均匀面密度薄片质量”等。随着科学、技术以及整个社会各方面的进一步发展，各学科和数学的结合将更加广泛和深入，如杨乐[3]列举了数学在信息科学、能源科学、农业科学、金融、保险、证券等方面的作用。

三、改进的建议和措施

作业是老师了解学生的一个窗口，是老师与学生沟通的一座桥梁，更是学生知识和技能得以展现的一个舞台，思维能力、创新能力得以发展的空间。因此，作业设计尤为重要，应该体现多样性、应用性、科学性，提高学生的综合素质和能力，实现人才培养目标。

（一）丰富作业题型及形式

德国教育家第斯多惠有这样一句名言：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”所以在教学过程中，想象力、创造力的培养比传授知识更为重要。要通过作业环节激励、唤醒和鼓舞学生，那么作业设计的技巧就尤为重要。题型除了解答题，可增加选择、判断、填空等。通过有备选项诱误的干扰，锻炼学生的观察、分析、逻辑推理能力；通过对错判断和空位填充，加强学生对定义、公式、性质的理解掌握及运用的灵活程度。作业形式可以灵活多样：书面作业、口头作业、电子作业等。书面作业又可分为：计算类作业、创作类作业、设计类作业等。计算类作业能加深学生对定理、公式的记忆和理解，提高学生的运算能力和逻辑分析能力，在封闭式习题的基础上可适当增加开放式习题，培养学生的发散性思维。创作类作业可以是数学感悟、数学论文等不同形式。数学创作能够丰富学生的想象力，拓展想象的空间，让学生把对某些数学问题的思考、观察到的生活中的数学现象或者这一学科的最新动态、前沿问题等及时写出来，有助于提高学生数学写作水平和查阅资料、文献检索能力。设计类作业可让学生尝试从数学学科的角度运用数学知识和方法寻求解决问题的方法，在动手操作的过程中提高数学素质，培养综合思考问题的能力。书面作业的批改是数学教学的一个有效组成部分，是师生沟通、交流的一座桥梁，也是检查教学效果的一种有效手段。批改作业，不只是检查习题的对错，还要善于发现每一位学生的闪光点，对于学生做得好的方面及时给予点赞，例如：“书写很工整、漂亮”“题意理解分析很好”“公式理解很透”“性质应用很活”“很有创新性”等；对于出现的问题给予适当提示或改正，对于学生提出的疑问给予详细解答或引导、提示。通过书面作业，老师可以较好地把握学生对知识的掌握情况，发现学习中的亮点和存在的问题，以及时调整授课内容，有的放矢地设计下次教学，提高教学质量；能进一步融洽师生关系，增进师生感情，培养学生学习兴趣，提高学生学习主动性。口头作业就是以“说”为主，可以有三种形式：老师提出问题学生回答；学生提出问题老师解答；学生之间相互问答。通过“问”和“答”，提高学生课堂注意力，思考主动性，提高学生的思辨能力，语言组织、表达能力，让学生学会如何提出问题、分析问题、解决问题，帮助学生克服胆怯、紧张等不良心理情绪。在当今信息化、数字化的时代，电子作业丰富了作业的形式，通过建立公共邮箱、qq群、微信群等使学生与老师之间的交流更加方便、快捷，使学生在学习、生活、心理等方面的问题能够及时得以解答和疏导。

（二）体现作业内容层次性

目前，高校的多数专业都必修高等数学，而有些专业在同一个教学班级里，既有文科生又有理科生，学生数学基础差别较大，给班级授课带来很大难度。为了兼顾到文科、理科及毕业后有志考研等层次学生的学习需求，提高他们的自信心和学习兴趣，我们有针对性地设计了不同层次的作业，让学生根据自己的学习水平以及个人的志向，做出理性的选择。作业分为三个层次，合格层：针对数学基础和课堂听课效果较差的学生。作业以教材及教师自编数学习题册中基本习题为主，属于基本知识和基本技能的训练。通过模仿训练、加强辅导，使学生达到本门课程教学大纲的基本要求，顺利完成基本的学习任务。由于习题多数与例题类似，他们完成作业比较轻松，在学习过程中会体验到成功的喜悦，从而增强自信心，激发学习斗志，努力尝试高一层次的作业，培养学生敢于挑战自我、积极向上的乐观精神。一般层：在合格层的基础上，再上一个台阶。作业以教材中重点习题及自编习题册中巩固提高习题为主，其中部分习题是历年考研试题精选或改编，综合性较强，解题方法灵活。通过巩固、技巧训练，使学生能够深刻理解、灵活掌握所学知识，并能运用学到的理论知识解决一般性的实际问题，为学生考研或继续深造奠定扎实的基础。提高层：能非常轻松完成一般层教学目标，作业适当增加与本课知识有关的非常规题。这层次通过提高训练，拓宽思路和知识面，培养学生的创新意识和创造能力。这种作业设计方式能够充分体现尊重学生情感、维护学生自尊心的教育理念，能够提高学生学习兴趣和积极性，培养学生善于思考、独立完成作业的良好习惯，能够给学生创造一种轻松愉快的学习环境，使学生的身心健康发展。

（三）加强作业应用性

随着科技、生产的发展及计算机应用的普及，数学和人的实践活动更加贴近，形成了一种数学“无处不在，无处不用”的普及化趋势[4]。例如：生活、生产中经常遇到最优价格、最省力等最优化问题；体重超标人群的瘦身问题；当室内环境受到污染或湿度不正常时通常需要通过通风来改善环境，如某些化工车间、煤矿、粮库、饭店及家庭都涉及通风问题 [5，6]，因而设计“体验”、“操作”、“探究”等形式的作业，可让学生了解数学的广泛应用，培养学生的数学兴趣、数学应用意识和应用能力。例如，可以操作体验“微元法”计算立体体积在切菜中的应用。探究性作业指在教师适当引导下，让学生创造性、建设性地提出解决现实问题的方法。创设情境是让学生自己发现问题，提出问题，分析问题，建立数学模型，寻求结论，并进行应用和推广。这旨在使学生在探索研究的过程中，巩固所学的知识，同时逐步学会提出问题、解决问题的方法，培养学生科学素质，提高知识应用能力和科学研究能力。数学作业设计给学生提供了更多实践活动的机会，让学生用所学的数学知识去分析解决生活中的实际问题，从而使所学知识得到拓展与延伸，让学生认识到数学的实用价值。

（四）尝试作业开放题

开放题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭题而言的。开放题的特点就是问题自身的不确定性[7]，基本形式有：可能问题条件不完备，致使结论多样化；也可能给出结论，寻求使结论成立的多个充分条件；还可能只提供问题的背景，自己生成目标函数，由于在思维深度和广度上因人而异具有较大弹性，因而目标函数也可能是多式样的。教学中，开放题可以由封闭题改编而成，例如：求由曲线y=x2与x=0，x=2及y=0直线所围成的曲边梯形的面积，此面积为x2dx=2，可改为开放题：已知某曲边梯形的面积为2，构造此曲边梯形。曲边梯形可以是2dx=2，xdx=2，（2x-1）dx=2，coxdx=2，sinxdx=2等。也可改为：已知曲边梯形y=x2与直线x=0，x=2及y=0目标函数，求该曲边梯形的面积，也可求该图形绕着x轴旋转一周而成的旋转体的体积，还可求该图形绕着y轴旋转一周而成的旋转体的体积等。开放题的解决，需要经过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程。作业设计开放题，能够克服学生机械模仿、死搬硬套的解题活动模式，能够充分体现学生独特的思维方法，分析问题、解决问题的能力，有助于学生创新意识的养成和探索能力的提高。

在高等数学教学中，教师不仅要重视学生对课堂教学内容的理解掌握程度，更应该认识到有效的作业设计对学生学好高等数学、提高教学质量、实现人才培养目标的重要性。教师要下功夫做好作业设计这一教学环节，使学生作业以自主选择、体验应用、探索创新为主，真正发挥作业在学生学习兴趣的培养、思维模式的发展、数学素质的提高等方面的促进作用。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李玉倩.高等数学学习现状调查与分析—以南京某理工大学为例[J].湖南科技学院学报，2013（12）：6-8.

[2] 董晓丽.学生学习高等數学情况调查与分析——以辽东学院为例[J].高教学刊，2016（10）：38-40.

[3] 杨乐.数学的作用[J].中国大学教学，2000（3）：20-23.

[4] 萧树铁，谭泽光，曹之江，等.面向21世纪大学数学教学改革的探讨[J].高等数学研究，2000（3）：2-4.

[5] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2002.

[6] 赵静，但琦.数学建模与数学实验（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[7] 曾菊华，胡小英.常微分方程开放题的设计[J].长春理工大学学报，2011（3）：120-121.

[责任编辑：钟 岚]