移动荷载作用下简支梁桥振动响应分析

郑嘉俊 刘文会 孙海蛟 宋和骏

(吉林建筑大学 交通科学与工程学院,长春 130118)

桥梁在车辆等荷载的长期作用下,会产生疲劳效应,加之混凝土材料老化和环境等因素联合作用下，不可避免地会使结构产生相应的损伤.为了保证桥梁结构的安全性应尽早发现桥梁的缺陷或者损伤[1].然而在现有的桥梁结构损伤检测过程中,存在着系统激励不易实施和识别工作不方便等不足.而利用车辆作为激励源得到的桥梁响应更大、信号更强.固有频率是桥梁结构很重要的动力特征,是结构动力分析主要任务之一.本文初步探索桥梁在匀速行驶车辆作用下的动力响应,用一个移动力和移动质量分别代替车辆荷载[2]，利用ANSYS建立了简支梁在匀速移动力和移动质量作用下的有限元模型，旨在对比分析两种模型作用下，桥梁跨中挠度变化规律,探究系统的各阶频率与移动位置的关系.

1 振动模型与理论推导

1.1 移动力模型

匀速移动力作用下的简支梁模型[3]见图1.图1表示以匀速v向右移动的常量力P,假设在时间t=0时，力位于最左边的支座处;在时间t的时候,常量力将移动到距离左边vt处.本模型中不考虑桥梁的阻尼影响.

图1 匀速移动力作用下简支梁Fig.1 Simple supported beam under uniform moving force

简支梁在外荷载P(x,t)作用下的振动方程可表示为:

(1)

式中,EI为梁的抗弯刚度;M为梁单位长度质量.设强迫振动的动力位移y(x,t)可表示为振型的级数形式:

(2)

将(2)式代入(1)式,其中假设φn(x)为第n阶振型函数,并利用振型的正交性,可得到解耦的强迫振动方程为:

(3)

利用振型的规格化使式(3)同时乘以右边的分母,并把简支梁的振型函数代入且对强迫振动方程进行求解，得到的解为:

(4)

(5)

式(5)即为匀速移动常量力作用下简支梁的动力响应表达式,括号中的前一项表示受迫振动,后一项表示自由振动.

1.2 移动质量模型[4]

假定质量M1在梁上以速度V行驶,作用在桥梁上的荷载有移动质量的重力pG和移动质量惯性力pa即:

(6)

得到简支梁在移动质量作用下梁的振动微分方程为:

(7)

采用振型叠加法求解,将式(2)代入式(7),然后每一项都乘以第n个振型函数φn(x),对x自0～l积分,考虑振型正交性,无阻尼的各阶振型的强迫振动方程可写为:

(8)

式(8)经过进一步的处理可得:

(9)

式(9)为变系数二阶微分方程组,只能借助于计算机采用数值方法求解.匀速移动质量作用下的简支梁见图2.

图2 匀速移动质量作用下简支梁Fig.2 Simple supported beam under uniform moving mass

2 算例分析

本文采用文献[2]的车辆数据以及桥梁数据.梁全长为16m,梁的抗弯刚度EI=2.05e10N·m2,单位长度质量M=9.36e3kg/m，材料采用C50混凝土,密度ρ=2 551kg/m3，方向划分为等长的160个单元,每个单元长度为0.1m.移动质量M1=63 800kg,移动力大小F=63 800×9.8=625 240N.移动速度为V=60km/h.算例中不考虑桥梁阻尼、路面不平顺以及桥梁自重的影响,不考虑行驶时外界的风荷载,认为车是在理想的情况下以匀速的状态在桥面行驶.

在ANSYS模拟中，梁单元采用beam3单元,质量单元采用mass21单元，并假设移动质量与梁体不分离.利用瞬态分析在时间历程后处理中提取跨中节点位移时程曲线.

2.1 两种模型的简支梁跨中挠度

图3、图4分别是速度为60km/h时移动力和移动质量作用下,梁跨中挠度时程曲线.移动力作用下的最大挠度为2.731mm,移动质量作用下的最大挠度为2.745mm.

图3 移动力跨中挠度时程曲线Fig.3 Mid span deflection curve of moving force

图4 移动质量跨中挠度时程曲线Fig.4 Mid span deflection time history curve of moving mass

由图3、图4可知，移动质量相对于移动力作用下桥梁跨中挠度振动波数有所降低，但是振动的幅度更大.这是因为后者的质量参与了振动，使得振动频率略有降低,但是在惯性力的作用下桥梁振动更大.本文按照移动力和移动质量每移动1m进行一次模态分析的方法，分别提取该位置系统的频率.需要注意的是，在用ANSYS进行模态分析时候,类似本文的细长梁打开集中质量矩阵会更精确.

图5是桥梁有限元模型，图6是移动到跨中时桥梁应力云图.

图5 简支梁有限元模型Fig.5 Finite element model of simple supported beam

图6 跨中时刻梁应力云图Fig.6 Cross medium time beam stress cloud map

2.2 两种模型的振动频率

以控制移动单元的方式利用模态分析提取每米位置系统的频率.如图7和表1所示,移动力作用下系统固有频率是一条直线,而且频率值与桥梁固有频率相同.但是在移动质量作用下耦合系统的频率是一条曲线,此时频率并不是一个常数,而是随着移动质量的位置改变而改变,且曲线呈现对称变化.

图7 两种模型前四阶系统频率随位置变化Fig.7 The change of frequency with position in the first four order system of two models

FrequencyFirstorderSecondorderThreeorderFourorderMovingforce9.08136.32381.726145.29Movingmass6.66228.45266.376123.42

3 结论

本文利用ANSYS建立简化的两种车桥耦合模型提取出桥梁跨中时程曲线与车桥系统频率可以得出:

(1) 简支梁在两种模型作用下,时程曲线均能体现动态位移响应的波动规律,移动质量模型相比较移动力模型由于具有惯性作用振动响应更强.

(2) 简支梁在移动质量作用下系统的各阶频率并不是一个常数,而是与移动质量的位置有关,呈现简谐函数规律变化,并且阶数越高波动越多.

(3) 如果在工程实践中将桥梁固有频率取代耦合系统固有频率将会产生较大误差.

上述结果对于桥梁的动力性能评估、结构损伤检测可以起到基础分析的作用.

参 考 文 献

[1] 陈上友.基于车桥耦合振动分析的桥梁结构参数识别与损伤诊断方法研究[D].北京:北京交通大学,2006.

[2] 曹雪琴.桥梁结构动力分析[M].北京:中国铁道出版社,1987.

[3] 李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京:中国铁道出版社,1992.

[4] Green M F,Cebon D.Dynamic Response of Highway bridges to Heavy Vehicles Loads,Theory and Experimental Validation[J].Journal of Sound & Vibration,1994,170(1):51-78.