GPS 水准法在矿区高程控制中的应用探讨

2018-05-23王世杰

世界有色金属 2018年6期

郑爽，王世杰

（1.甘肃能源化工职业学院，甘肃兰州 730207；2.兰州交通大学测绘与地理信息学院，甘肃兰州 730070；3.甘肃省地理国情监测工程实验室，甘肃兰州 730070）

随着GPS定位系统的普及，它逐渐渗透到测绘领域的方方面面，尤其在平面控制测量作业中有着广泛的应用。GPS接收机得到的高程是大地高，大地高是基于WGS-84椭球面的，我国目前所使用的是基于似大地水准面的正常高高程系统，由于基准面不同，大地高不能直接应用于生产实践中，要把它转换成正常高系统。在这样的情况下， GPS 水准法应运而生[1-3]。适时的将GPS水准法应用到矿区高程控制测量中是大势所趋，本文对于如何开展矿区高程控制测量工作有一定的借鉴意义[4]。

1 GPS水准法的基本原理

地面点的正常高Hr是地面点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离，它通过水准测量的方法来确定。地面点的大地高H是沿过该点的法线方向至参考椭球面的距离，它可以通过GPS获得。如图1所示大地高与正常高之间的关系，其中ζ表示似大地水准面至椭球面间的高差，叫做高程异常。显然，如果知道了各GPS点的高程异常ζ，很容易由各GPS点的大地高H求得各GPS点的正常高Hr。如果同时知道了各GPS点的大地高H和正常高Hr，则可以求得各点的高程异常ζ。

式中，Hr为正常高，H为大地高，ζ为高程异常。

在实际作业中，高精度的高程异常值ζ是很难获得的，而GPS单点定位误差相对较大，一般测区内没有高精度的GPS基准点，GPS网平差后，得不到高精度的大地高，所以也就不能通过上式求定各GPS点的正常高。目前精确计算各GPS点的正常高有很多种，在矿区高程控制测量中应用最多的是GPS水准高程[5]。

图1 大地高与正常高之间的关系

2 GPS高程拟合方法

目前矿区高程控制测量作业中最常用的方法是GPS水准高程。根据测区形状的不同，矿区高程测量工作中经常用到的拟合方法有两种，它们分别是多项式曲线拟合法和多项式曲面拟合法[6]。

2.1 多项式曲线拟合法

当矿区测区形状为条带式时，可应用多项式曲线拟合法，求定待求点的正常高。基本思路是依据测线上的已知点平面坐标和在该坐标点处的高程异常，用数值拟合的方法来处理，最后可以得到测线方向的似大地水准面曲线，得到似大地水准面面曲线之后再用内插的方法内插出待求点的高程异常，然后根据公式（1）可以求出所求点的正常高。

假设所求点的ζ与单一坐标xi或yi存在如下的次多项式（i=0,1,2,...,n）

2.2 三次样条曲线拟合法

当矿区测区范围是大面积圆形或方形时，一般采用多项式曲面拟合法。它的基本思想是∶在布设成的GPS网中，把似大地水准面近似的作为曲面，这个曲面可以用多项式来表示，把所求点的高程异常ζ用该点平面坐标(x,y)的函数来表示，GPS网中已知的起算点高程异常值是可以求定的，将已知点的坐标和高程异常值带入函数可以求定各个参数，这样就可以拟合出该测区的似大地水准面，这样在知道所求点的平面坐标(x,y)的情况下，直接就可以求定该点的高程异常ζ，最后根据公式(1)，就可以求解出待定点的正常高，数学模型如下：

在此式中，f(x,y)表示的是拟合的似大地水准面;表示的是拟合误差。且∶

选择式(5)中的一次项，然后将(4)(5)式合并后就得到下面的平面拟合模型：

GPS网中的每个已知起算点都可以列一个（4）式，有几个这样已知起算点就可以得到几个这样的（4）式，用最小二乘法在等于最小值这个约束条件下，求定模型的各个参数，最后根据式(1)求出其他待定点的正常高。

3 GPS高程测量精度保证措施

如何有效的提高GPS水准计算精度是一个关键问题。对此，我们可以从以下几个方面入手：其一，保证已知点均匀的分布到整个矿区测试区域，使得其有比较鲜明的代表作用。其二，在众多的模型之间，应首先考虑综合性较强的模型。其三，如果参与计算的数据出现不正确的时候，应该注意使用抗差的方法，对于粗差数据进行处理之后再开展显著性检验，从而获得最理想的模型。