加强数学教学培养学生抽象思维能力的研究

2018-05-22罗文

成才之路 2018年8期

罗文

摘要：在数学教学中，教师必须根据学生的年龄和身心特点，发挥学生直观思维的优势，以教材为依托培养学生的抽象思维能力。教师要以直观为引子，催生抽象思维；以活动为途径，培养抽象思维；以质疑为推动力，发展抽象思维。

关键词：数学教学；抽象思维能力；学生；培养；直观；活动；质疑

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）08-0035-02

数学是思维的体操，数学教学不仅要传授知识，让学生认识数学、掌握数学，更要注重教给学生学习方法，培养学生的抽象思维能力。这是培养学生创新能力的基础，更是全面提高学生素质的有效途径。然而，数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，小学生的思维以具体的形象思维为主，正处于向抽象思维过渡的阶段，再加上他们缺乏相应的知识经验，便给数学教学带来了一定困难。为此，教师必须根据学生的年龄和身心特点，发挥学生直观思维的优势，以教材为依托培养学生的抽象思维能力，进而发展学生的创新能力。

一、以直观为引子，催生抽象思维

俄国教育家乌申斯基指出，直观教学对学生来说是必需的，这种教学不是建筑在抽象的概念上，而是建筑在学生能直接感受到的形象上。因此，在数学教学中，教师应根据学生的年龄特点和认知规律，充分发挥其直观思维的优势，把抽象的数学知识直观化、形象化，用具体直观的实物、图片、操作实验、多媒体等手段，让抽象的知识具体化、形象化，激发学生的注意力，活跃课堂氛围，让学生收获学习乐趣，并逐步形成分析、综合、比较、概括、判断、推理等能力。

“火车过桥”问题，可以说难倒了很多学生，其原因是学生不明白火车行驶的路程还包括桥的长度和火车的车身长。为什么会这样呢？因为学生的思维受到之前学习过的汽车路程问题的干扰，这个知识先入为主了。心理学研究表明：人在学习过程中使用某一认知方式进行思维，重复的次数越多越有效，而且在新的相似情境中会优先运用这一方式。要改变这一旧认知，教师的言语引导虽然严谨、透彻，但仍然收效甚微，学生很难理解这两个问题的本质区别。这时，教师可以采用示意图、多媒体动画演示等直观方式进行辅助教学，促使学生将新收到的表象与已有的表象进行对比，重新定义火车过桥路程的内涵与外延，发现整列火车全通过才能称之为过桥。可以说，“直观”是“引子”，是“梯子”。又如，在“找规律”教学中，人教版教材中有一幅庆“六·一”的主题图，教师可以利用多媒体将鲜艳的灯笼和彩旗展示出来，学生则很容易直观地从形状、色彩上发现灯笼和彩旗的排列规律。另外，对于各种声音的规律、时间的排列规律等，教师都可以利用多媒体方式一一呈现给学生。这与传统的数学教学中教师借助语言和文字讲解“规律”的内涵相比，显然具有更大的优势，不仅可以使学生快速地认识什么是“规律”，还能更深入地理解“规律”的内涵。

二、以活动为途径，培养抽象思维

恩格斯在《劳动在从猿到人转变过程中的作用》一文中指出，人类从动物状态中脱离出来的根本原因是劳动，在劳动中人的大脑得到了真正的发展，学会了思考。可见，活动对于人的思维的发展起到关键性的作用。德国人更是将游戏活动作为培养孩子抽象思维能力的有效途径之一，其中包括数字类游戏、下棋、走迷宫、搭积木、玩魔方等。虽然在教学中教师不可能经常带学生参加户外游戏活动，但在课堂教学过程中，组织学生们以小组为单位开展数学游戏活动或操作活动是完全可行的，这不仅可以促使学生以最快的速度进入学习状态，集中注意力主动探究，同时也一改传统数学课堂问答式的沉闷，做到了寓教于乐，在游戏活动的帮助下培养学生的抽象思维。在游戏活动中，学生们的学习是主动的，快乐的，而不是被动的，所以才会是高效的。例如，教学“认识人民币”时，很多学生已经认识了人民币，但却不知如何应用。这时，教师可以组织学生开展购物游戏，让学生们在选择商品、付钱、找零钱的活动中思考人民币单位之间的进率问题，将人民币兑换问题转化为学生自身的内在需求，促使其主动解决问题，从而使学生在思维品质上更具敏捷性、灵活性、联系性和创造性。又如，在人教版四年级下册的“三角形的内角和”这一课中，教师可以组织有趣的探索活动：让学生们量一量、剪一剪、撕一撕、折一折，探索三角形的内角和，充分发挥学生多种感官的作用。学生们通过分析、选择、舍弃、讨论，发现可以将量角器测量度数的方法淘汰掉，而另外三种方法都能更快捷、更准确地证明三角形的内角和是180°。学生通过这种动手操作和探究的过程，往往能提升自己的思辨能力。因此，教师在数学教学中设计合情、有趣的活动，能吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，唤醒学生的思考，学生在这种情形下开展的学习是主动的，因而效果更好。

三、以质疑为推动力，发展抽象思维

亚里斯多德有句名言：“思维是从疑问和惊奇开始的。”古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”李政道博士说：“学生最主要的就是学会提问，否则将来就做不好第一流的工作。”这些古今中外的名言无不说明了“学起于思，思源于疑”。有疑问才有思考，有思考才有探究，有探究才有创新。因此，质疑问难是学生思维发展的强大推动力。数学教学中的质疑，既包括教师的引导性质疑，又包括学生自身的探索性质疑，在整个教学过程中这两者缺一不可。

首先，教師的引导性质疑往往出现在学生产生认知偏差，或形成思维定式时。例如，在人教版二年级上册“认识角”的教学中，教师组织学生们用三角尺画一个直角时，发现全班同学画得几乎一个样儿，即一边水平与一边竖直（如图1），请一些学生上台展示摆的也是这个方向。这时，教师将其中一份已经被确认是直角的作业当场转了个方向，问：“这样也是直角吗？”学生分成了两派，认为是直角和认为不是直角的两派互不相让，课堂顿时热闹起来。教师问道：“你为什么这样认为，有什么证明方法吗？”这个问题一抛出，学生们瞬间安静下来，有人思考起来，有人用尺子的直角去比量，发现直角边并不是只有这一种方向，这些角虽然姿势不同，但大小却相等。随后，学生们再画直角时就出现了各种姿势的直角。在这个教学过程中，“这样也是直角吗”这一问题推动了学生的深入思考，使学生对“直角”有了更深入的认识。

又如，在人教版六年级上册“圆的面积”的教学中，教师往往会引导学生经历面积公式S=πr2的推导过程，并且在练习中特别强调半径对于求圆的面积的重要性，而半径平方的重要地位却很少提及。因此，学生在后续练习中就很容易形成求圆的面积就一定要知道圆的半径这种思维定式，即半径是求圆的面积的必要条件。当遇到如下问题时：已知正方形的面积是16平方厘米，求这个圆的面积（如图2），学生便会束手无策。按照学生的思维模式，要求圆的面积必须先求它的半径，可直径和周长都未知，则无法根据它们求出半径。这时，教师便引导学生：“难道只有求出半径才能求圆的面积这一个方法吗？已知条件不可用吗？”在教师的启发下，学生们发现：正方形的面积其实就是半径平方，它再直接乘上π即可求出圆的面积了。思维定式的产生，主要是因为思维具有了习惯性以及思维本身缺少灵活性。对此，教师在教学中应有目的地进行变式质疑，引导学生感知知识形成的背景、过程及适用范围和可能存在的变式，从而提高学生对具体问题的分析能力及思维的灵活度。

其次，学生自身的探索性质疑来源于学生内在的求知需求，是主动的、积极的，但并不是所有的学生每节课都会对未知的知识产生探索的欲望。学生的生活经验和抽象思维能力有限，很容易受到教师提供的学习材料的影响。所以，为了让更多的学生主动探索、质疑，提高学习效率，教师在教学新知时必须为他们提供熟悉且丰富的素材。教师可以通过采用创设情境、素材展示、明知故问、中肯评价等方法来吸引学生，促使学生主动思索探究，保持积极的学习状态。