浅议如何让学生正确理解掌握运用乘法分配律

王露

乘法分配律是西师版数学教材四年级下册第二章第二节的内容，是小学阶段学生必须理解、掌握和运用的五种运算定律之一。教材上编排了两个例题。例1：养鸡场左边有50间鸡舍，右边有30间鸡舍，每间鸡舍里有75只鸡。养鸡场共有多少只鸡？教材编排了两种计算方法：（1）、（50+30）×75=80×75=6000（只）；（2）、50×75+30×75=3750+2250=6000（只）。得到结论（50+30）×75=50×75+30×75。然后让学生自主进行“算一算，议一议”具有上述关系的三组算式，得出每组的两个算式结果相等的结论，从而提出了乘法分配律的概念：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。用字母表示：如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。笔者认为，为了让学生正确理解、掌握和运用乘法分配律，必须强调它的特征：

1.等号前括号内是几个数的和或差（即只能是加号或减号，而不能是乘号或除号）；

2.括号外是乘一个数（复杂情况下会出现几个数的积）；

3.等号后是一个数乘括号内每一个数的积相加或减的形式，并且加或减与括号内的运算符号同一；

4.运用时根据具体情况互逆，即（a+b）×c变为a×c+b×c的形式，也可以a×c-b×c变为（a-b）×c的形式。

当然，在具体运用中还有许多变化形式，下文再作论述。

例2是对乘法分配律的运用，用简便方法计算。算式一：32×27+32×73，（因为27和73相加正好凑成整百数，所以用乘法分配律計算简便）原式=32×（27+73）=32×100=3200；算式二：102×45（因为102与100接近，所以先将102看成（100+2），再用乘法分配律计算。）原式=（100+2）×45=100×45+2×45=4500+90=4590。

教材例1和“算一算，议一议”是由“扶”到“放”让学生认识乘法分配律，例2是对乘法分配律的运用。以上就是教材上对乘法分配律问题的编排和设计思路。

虽然教材上教给了学生如何运用乘法分配律的方法，但是学生在运用过程中往往会出现一些错误，主要有以下几种。

错误一：括号外的一个数与括号内的数相乘时只乘第一个数，而不是每一个数都乘到。出现这样的错误原因归结起来有两点：一是学生对乘法分配律的知识没有完全过关，没有理解透乘法分配律的意义，没有抓住乘法分配律的特征；二是学生做题粗心大意，把40后面本应该“×25”的部分忘记了。面对存在这样问题的学生，教师应及时对犯错的学生纠错指正，强调乘法分配律的特征，再出题让学生练习，加深印象。

错误二：学生把几个乘法算式的积用乘号连接。学生犯这样的错误的原因也是没有真正掌握乘法分配律的特征，即连接几个乘法算式的运算符号必须与括号内的运算符号同一，教师必须多加强调督促训练。

错误三：本来不能运用乘法分配律的题用乘法分配律计算。犯此错误的原因有两点：一是学生对乘法分配律的特征没有完全掌握透彻；二是对乘法分配律进行了错误的拓展运用。针对出此类错误的学生，教师应该告知正确的解法，这类型题没有简便方法可言。

除了以上几种错误，学生在运用中可能还有其他错误，但是只要让学生牢牢把握乘法分配律的特征，多加强练习，一定会克服。

乘法分配律在实际运用过程中一般都不会单纯出现（a+b）×c=a×c+b×c的形式，出现得更多的是它的变化形式。常见的变化形式主要有以下几种。

变式一：两个数的差与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相减，结果不变，用字母表示为（a-b）×c=a×c-b×c的形式。此变式一般是乘法分配律的逆运用，即a×c-b×c=（a-b）×c如：95×187-87×95=95×（187-87）=95×100=9500

变式二：两个数的积加上或减去一个数，或者一个数加上两个数的积，其中“一个数”与乘法算式中的一个因数相同，也可用乘法分配律进行简算。

变式三：一个接近整十、整百、整千的数乘另一个数，可以把接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千加上或减去一个数的形式再乘另一个数。

变式四：三个或三个以上乘法算式连加、连减或加减混合，且所有乘法算式中都有一个因数相同，可以用这个相同因数去乘另外几个因数的和或差。

变式五：几个乘法算式相加或减，虽然没有相同因数，但可以通过积不变的性质变出相同因数，从而利用乘法分配律进行简便计算。如：8.5×9.9+85×0.01=8.5×9.9+8.5×0.1=8.5×（9.9+0.1）=8.5×10=85，也可以变8.5×9.9=85×0.99；又如：333×9+999×7，算式333×9根据积不变的原理，把因数“333”缩小3倍变成“111” ，再把另一个因数“9”扩大3倍变成“27” ，另一个乘法算式999×7把因数“999”缩小9倍变成111，再把另一个因数“7”扩大9倍变成“63” ，最终变形为333×9+999×7=111×27+111×63=111×（27+63）=111×90=9990。

以上这些是乘法分配律比较常见的几种变形，在实际运用中还有很多，这里不再一一例举。

总之，数学是千变万化的，教师只能用教材教，对教材上的各知识点都应当作一些适合学生知识水平的拓展，而不能只是教教材。在数学教学中，教会学生思考、讨论、探索，这一点非常重要，它是训练、培养学生能力和思维不可缺少的步骤。同时，教师应根据学生的反馈情况进行指导、概括、总结，把明晰而系统的结论教给学生。只要肯动脑思考，教材上的每一个知识点，我们都能找到更多更好的突破方法。