浅谈两种或一种函数大致图像在同一坐标系中的选择

摘要：解决此类选择题的方法大致有三种：一是借助于数的准确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，以数解形；二是借助形的几何直观来阐明函数中的数之间的关系，以形助数；三是数形结合，化数为形，化形为数，在切合题意的条件下相互转化，综合探究出结果。

关键词：以数解形；以形助数；数形结合

众所周知，“函数及其图像”是初中最重要的内容之一，与高中内容也紧密相接，它几乎囊括了初中数学的所有基本数学思想，尤其是两种（或一种）函数大致图像在同一坐标系中的选择，它不但加强了数学思想的体现，更实现了大纲的要求，而且还培养了学生对图形语言的思维、空间想象力，数形转换的逻辑思维能力，巩固了数学方法：从具体——抽象理论——指导具体，发展了数学能力。因此，它是初中数学的重要考点，也是热点。现对此题型提出相应的方法，仅起抛砖引玉的作用。

一、 扎扎实实地抓好基本内容的复习

由于此部分内容完美地将“数”、“形”结合在一起，故应充分利用初中各种函数的图像，帮助理解、巩固它与性质的关系。

二、 由题型特点充分掌握判定选择的最佳方法，知其然且知其所以然

1. 数→形。适合于给出部分常数的情况或常数产生可能情况比较少。

例函数y=-k（x-1）与y=-kx（k≠0）在同一坐标系中的大致图像是（）

当k>0时，

对于：y=-kx+k，

∵-k<0，k>0，

∴直线过一、二、四象限，故没有。

当k<0時，

对于：y=-kx+k，

∵-k>0，k<0，

∴直线过一、三、四。

对于：y=-kx，

∵-k>0，

∴两分支在一、三象限。

综上：故选B。

2. 形→数。适合于未给定常数的值，否则产生需判定的情况比较多。

例函数y=ax+b与y=ax2+bx+c（abc≠0）在同一坐标系中的大致图像是（）

由图像知：

∵直线过一、二、四象限，

∴a<0，b>0。

∵抛物线开口向上，

∴a>0，

故矛盾。

∵直线过一、二、三象限，

∴a>0，b>0。

∵抛物线开口向上，

∴a>0。

∵对称轴x=-b2a>0，

∴b<0，

故矛盾。

∵直线过一、三、四象限，

∴a>0，b<0。

∵抛物线开口向上，

∴a>0。

∵对称轴x=-b2a>0，

∴b<0，

故成立。

∵直线过一、三、四象限，

∴a>0，b<0。

∵抛物线开口向下，

∴a<0，故矛盾。

综上：故选C。

3. 数与形结合。主要适合于一些比较复杂的题型。

例抛物线如图，则对应得解析式只能是（）

A. y=m2x2+2mx+m

B. y=-m2x2-mx+2m

C. y=-m2x2+mx-m

D. y=-m2x2+mx+m

由图像知：

∵抛物线如此，

∴m≠0。

∵开口向下，

∴对于A：m2<0，即m无解，

故抛弃A。

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴对于B：2m>0，即m>0。

∵直线对称轴为：x=--m-2m2=-12m>0，

∴m<0，

故矛盾。

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴对于C：-m>0，即m<0。

∵直线对称轴为：x=-m-2m2=12m>0，

∴m>0，故矛盾。

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴对于D：m>0。

∵直线对称轴为：x=-m-2m2=12m>0，

∴m>0，故成立。

综上：故选D。

总之，解决此类选择题的方法大致有以上三种：一是借助于数的准确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，以数解形；二是借助形的几何直观来阐明函数中的数与数之间的关系，以形助数；三是数形结合，化数为形，化形为数，在切合题意的条件下实现相互转化，综合探究出结果。数形结合的重要性正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此，师生可根据情况适当寻找、研究、探讨一些题，找出简洁、快速、正确的解题方法，进行择向性思维训练，进一步巩固基础知识，切实提高分析问题和解决问题的能力。

作者简介：

董兴华，四川省遂宁市，四川省遂宁市大英县象山初级中学校。