关于高校线性代数课程教学改革的几点思考

2018-05-21何志华

求知导刊 2018年1期

关键词：线性代数教学改革高校

何志华

摘要：线性代数是高等学校非数学专业的重要数学基础课，对学生数学素养和数学能力的培养有重要作用。文章结合高校线性代数课程教学实践，针对线性代数课程教学改革提出几点看法，希望能获得更理想的教学效果。

关键词：高校；线性代数；教学改革

中图分类号：G642文献标识码：A收稿日期：2017-12-03

一、优化线性代数知识体系

以往的线性代数教材都是先介绍行列式、矩阵、向量的线性相关性，再讲线性方程组。但笔者在教学实践中发现，先给学生讲解线性方程组，再通过线性方程组的求解用到加减消元法引出矩阵及矩阵的初等行变换的相关内容，这样一来，可以加强与学生中学阶段所学知识的联系，通过线性方程组求解这条主线使整个线性代数的内容更加连贯，便于学生结合已学知识来理解新知识。在讲解行列式时，传统的教学流程是先根据逆序数概念引出n阶行列式定义，而这些知识在教学后续内容中用不到。假如根据行列式的递推定义来引出十二阶行列式，就无需用到逆序数概念，而且用递推定义来证明行列式性质更加简便，同时也更有助于学生理解行列式，按照行、列展开的性质，能降低行列式的学习难度，减轻学生的学习负担。

二、重视理论与方法

线性代数这门课程的内容比较抽象，学习难度较大。因此，教师在教学中必须充分重视相关概念和相关理论的讲解，同时更要重视方法的阐述，只有这样才能让学生真正理解线性代数知识。在教学过程中，教师要由浅入深、由表及里地进行讲解，并通过一定量的练习帮助学生巩固学习成果，实现数学理论和数学方法的相辅相成、相互促进。

三、以实例促进学生理解

线性代数知识具有很强的实用性。教师在教学中要给学生适当介绍线性代数知识在实际生产、生活中的应用，以帮助学生更好地理解线性导数知识。在实际教学中，教师可以根据教学内容和学生的实际情况，给学生引入线性代数知识在各领域的应用实例。例如，在讲解矩阵时，可以飞机航线问题为例。

如图1所示，1、2、3、4分别代表四个地点，带箭头的线段表示飞机在两地之间的航线，假如行号代表起点，列号代表终点，则这四个地点的飞机航线图可以采用矩阵表示，矩阵的第i行表示以地点i为起点，到达其他地点的情况，如果以地点i为起点可以到达第j个终点，则有A（i，j）=1，否则可得A（i，j）=0，则A=[ ]，在教学矩阵乘法时，依然可以引用这个实例，引导学生明白A2=A*A代表某人接连乘坐两次飞机可达到的地点。矩阵A3=A*A*A，代表某人接连乘坐三次飞机可到达的地点。如此一来，学生可以通过实例更深刻地理解矩阵的含义，同时深入体会到线性代数知识在生活中的作用，从而有效激发学生的学习兴趣。

四、利用Matlab等软件开展教学

当前，我国使用的线性代数教材大多将行列式的相关内容设置在第一个章节，且安排了大量的课时来介绍行列式的定义、性质及计算。但行列式的结算步骤烦琐，往往让学生感到头疼，导致学生的学习兴趣下降，学习积极性不高。而实际上，教师没必要花费大量的时间和精力去讲解行列式的计算，完全可以利用Matlab这样的软件，结合线性代数教学内容给学生介绍Matlab的使用方法，让学生利用Matlab在计算机上实践所学知识，同时为学生今后在工程、信息等领域应用Matlab奠定基础。例如，讲解行列式、矩阵的计算及线下方程组的求解时，教师可以让学生使用Matlab进行计算，提高计算速度和准确性，使学生摆脱煩琐的计算，有时间进行更多的创造性学习活动。