支持向量机超球模型在民机液压系统健康评估中的应用

荆 楠，魏志民

（天津中德应用技术大学，天津300300）

0 引言

飞机襟翼和减速板的收放，前轮转弯系统的操纵，风挡雨刷和燃油泵液压马达的驱动等都需要飞机液压系统提供动力。飞机液压系统的健康状态影响着飞机的飞行安全，对其进行健康评估具有很大的必要性。

目前基于数据融合、基于人工神经网络、基于专家系统等的健康评估方法，都已应用于多个领域。其中，神经网络被认为是最有发展潜力的评估工具。但使用神经网络进行健康评估建模时，训练样本以及网络结构比较复杂[1]。足够量的飞机液压系统的工作参数难以获得，而本文在研究过程中使用的仿真数据会降低神经网络的计算精度，因此需要寻找另外一种合适的健康评估方法。

支持向量机[2]的方法由Vapnilk于20世纪60年代提出，其采用的是小样本学习理论，可以克服神经网络需要大量样本以及泛化性差的不足，保证在使用小样本的情况下具有最佳的泛化性。因此本文将采用支持向量机模型对飞机液压系统进行健康评估。

1 支持向量机超球模型简介

支持向量机方法以统计理论学习为基础，主要有两种形式：1）1999年Scholkopf提到的超平面模型；2）1999年Tax在提到的超球模型。本文将采用超球模型对液压系统进行健康评估。

有关超球模型的假设[3]：首先需要在特征空间中确定一片区域，例如二维空间中的圆，三维空间中的球体，而对于三维以上的空间，则需要寻找一个中心为A、半径为R的超球。由于在本文中需要四项参数来进行健康评估，所以需要建立四维超球模型。该模型要求健康的样本在球内，非健康样本在球外。其目标要求就是超球的半径尽量小，同时位于超球以外的健康样本点也要尽量的少，示意图可以参见图1.

图1 SVM超球检测模型示意图

参考文献 [8]中给出了该类模型的基本计算方法，如下所示：

基于支持向量机的超球模型目标函数：

（1）式中所示 C 为权系数，xi为第 i个样本点，ξi是松弛变量。

定义Lagrange函数L（R，a，αi，ξi）为：

其中 αi≥ 0，γi≥ 0为Lagrange乘子。Lagrange函数对R，a，ξi分别求偏导并令其等于0，可得：

将式（5）代入Lagrange函数，得到：

其中（xi，xj）表示欧氏空间的内积，用核函数进行替换后得：

其中k（xi，xj）为核函数。这样，原问题的对偶问题转化为：

利用（8）式可得到a，其中支持向量为αi＞0对应的样本点，超球面上为0＜αi＜C对应的样本点。利用超球面上的点，通过公式（5）可求出超球半径R和a中心。若判断测试样本z为异常点，需满足以下公式：

若要得到训练模型，需要对W（a）进行二次规划，以达到优化的目的。在式（7）中，选用如下高斯核函数：

其中分别 xi，xj为第 i，j个样本，σ 为核参数。

2 基于支持向量机超球模型的健康评估

2.1模型参数的准备

根据以上的分析，可知式（1）式、（11）式子中的模型参数σ以及υ对于健康评估的结果影响非常大。其中，σ为核参数，决定着超球的大小；而υ作为训练样本中允许异常点的百分数，即拒绝率，决定着划分在超球外测试点的多少。将训练数据以及验证数据，代入到支持向量机超球模型中，采用验证法来选取整个模型的参数。将正常样本检出率以及异常样本检出率与相应的模型参数对应作图，得到了图2以及图3.其中，实线表示正常样本的“健康”状态检出率，虚线表示异常样本的“故障”状态检出率。

图2 参数σ对于评估模型准确率的影响

图3 参数υ对于评估模型准确率的影响

根据图2可以看出，当v值固定时，伴随着σ值的增加，分类面变得平滑，整个超的半径球会越大，在超球内会包含更多的样本点，因此非正常样本的检出率就会下降。从图2中还可以看出，当σ增加到一定程度时，超球已经足够大了，这样再增加σ对两类检测样本的检出率就没有作用了。根据图3可以看出，当σ保持不变时，υ值增加，拒绝率增大，意味着有更多的点被划为异常，相对而言，相当于超球半径变小，那么异常样本的检出率就会增加，而正常样本的检出率就会减小。

经过以上的分析，本文选择υ=0.02，σ=6，这样会使非正常和正常样本都有较高的检出率。

2.2健康评估结果

本文结合民机液压系统的结构和工作特点，参考维修手册规定的检查、测试要求等，选定液压系统压力（P）、飞机液压泵的输出压力（P1）、油箱的油量（Q）以及液压油的温度（T）等四个监控参数对液压系统进行健康评估。这些参数能够比较准确的反应出系统的健康状况，同时也很容易直接通过传感器测得[4]。

由于很难获得飞机液压系统的相关参数，本文通过平滑和等方差处理，获得200个健康数据作为训练样本，200个健康样本和30个非健康样本用以验证[5]。

根据判别式（12）定义健康评估指数HAI

如公式（12）中所示，z是测试样本。可以根据飞机液压系统的样本数据或者实际需求设定健康指数。本文选取样本中表示液压系统最健康状态的一个参数作为原点，将健康、亚健康、异常、故障四种状态的上下限参数作为边界，带入公式（12），取得如下所示的边界值[6-8]：

（1）当HAI≤1时，则测试样本z处于健康状态；

（2）当1＜HAI≤ 1.2时，则测试样本z处于亚健康状态；

（3）当1.2＜HAI≤ 1.4时，则测试样本z处于异常状态；

（4）当HAI＞1.4时，则测试样本z处于故障状态。

选用上一节选好的模型参数，现将超球模型应用于验证样本，由此得到了模型对于正常样本以及非正常样本的健康评估结果，如图4与图5所示。

图4 支持向量机超球模型对于非正常样本的评估结果输出

图5 支持向量机超球模型对于正常样本的评估结果输出

通过表1所示的结果可以看到模型参数的选择是合理的。其中支持向量机超球模型对于正常样本的检出准确率达到了90.5%，而对于非正常样本的检出准确率达到了90.0%，两种样本都有比较高的检出准确率。

表1 模型评估结果

根据式（12）有关健康指数与健康状态的对应关系，检测样本的健康状态如表2所示。

表2 模型对于非正常样本集的评估

由图4、图5以及表2可以看出：

（1）由于亚健康、异常以及故障均属于非正常范畴，故非正常样本的检出正确率为90%.其中故障状态为60%；异常状态为6.7%，亚健康状态为23.3%，两者差异不明显，共计30%；模型结果显示健康状态和故障状态有明显的差异，且该状态样本仅仅占了10%.由此可以说明，基于支持向量机超球模型可以很好地对非正常样本进行健康评估。

（2）通过模型对正常样本的检测结果可以看出，评估为健康状态的样本占了90.5%，异常状态与亚健康状态的共占9.5%，故障样本为0%.所以，利用超球模型，也可以很好的对正常样本进行健康评估，并有效地将不正确的评估结果限制在一个合理的范围内。

3 结论

本节主要采用支持向量机的方法，利用超球模型进行健康评估，通过分析可得：支持向量机超球模型在选择好相应参数的情况下，可以得到准确率较高的结果。

此外，通过对该模型的应用，还可以得到以下结论：

（1）液压系统相关的四个参数可以有效地通过基于支持向量机超球模型的健康评估方法转变为健康指数这一个参数，也就是说模型通过核函数构建非线性映射将数据由高维空间映射到了一维空间。

（2）基于支持向量机超球模型的健康评估方法通过位于超球面上的支持向量来描述数据的边界，采用较少的样本就能够达到训练的效果，这样可以有效的解决液压系统样本数量少的问题。

参考文献：

[1]Zedda M，Singh R.Fault Diagnosis of a Turbofan engine us ing neural network:a Quantitative Approach[R].Cleveland，OH，UNITED STATES:AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propul sion Conference&Exhibit，34th ，13-15 July 1998.

[2]Campbell C.An Introduction to Kernel Methods.Radial Basis Function Networks[J].Design and Applications，2001：155-192.

[3]郝 英.基于智能技术的民航发动机故障诊断和寿命预测研究[D].南京：南京航空航天大学，2006.

[4]常 海.大型民用窄体客机液压系统分析探讨[J].航空科学技术，2011（6）：18-20.

[5]张建波，朴学奎.空客A320液压系统研究[J].民用飞机设计与研究，2010（2）：53-55.

[6]张天刚，候晓云.贝叶斯框架的LS-SVM回归在民机液压系统预测中的应用[J].科技导报，2013，31（14）：56-60.

[7]李艳军.飞机液压传动与控制[M].北京:科学出版社，2009.

[8]候晓云，张天刚.基于相异性表示的民机液压系统健康评估[J].科技导报，2012，30（23）：56-60.