常用疲劳可靠性分析方法概述

张 磊，万一品，宋绪丁

（长安大学工程机械学院，陕西 西安710064）

大多数机械结构在服役期内往往受到随机载荷的作用，疲劳破坏成为其主要的失效形式[1]。疲劳破坏的危险性表现在机构在达到疲劳寿命时无明显先兆就会突然破坏，因此对于复杂机构的疲劳可靠性分析变得尤为重要。本文主要阐述目前几种常用的疲劳可靠性分析法，为疲劳可靠性分析提供参考。

1 应力—强度干涉法

由于在机械结构受力分析中应力和强度具有相同的量纲，故应力强度干涉方法可将机械零件的强度和应力曲线表示在同一个坐标系中进行分析，从而确定机械零件的可靠性。

概率密度函数联合积分法如公式（1）所示：

式中：S为工作应力；δ为零件强度。

应用应力-强度干涉法在实际工程分析中，首先要统计载荷和材料属性的概率分布，然后结合零件尺寸等随机变量进行应力与强度计算，得到应力与强度的概率分布，从而得到应力与强度的干涉曲线图，根据干涉曲线图进行机械疲劳可靠性的分析计算。应力-强度干涉法简单实用，但需要计算出应力与强度的概率密度函数，在一些难以计算出概率函数的情形下，该法失效。

2 蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟法，又称为统计实验法和随机抽样法，是一种以概率统计为基础，以随机抽样为主要手段的数值方法[2]。蒙特卡罗模拟法的实际做法就是从应力分布中抽取一个随机变量，再从强度分布中抽取一个随机变量，然后将这两个变量值进行比较，如果应力大于强度，则零件安全可靠；反之，零件失效。每一次随机模拟就相当于对零件进行一次实验，通过大量重复的模拟及比较，就可以得到零件的总失效次数，从而可以得到零件的失效概率或可靠性的近似值。该法不受问题条件的限制，抽样次数越多，则计算得到的可靠性越精确。

3 一次二阶矩法

一次二阶矩法是以基本随机变量相互独立为前提的，只考虑随机变量的一阶矩均值和二阶矩标准差以及功能函数的泰勒级数展开式的常数项和一次项来计算疲劳可靠性[3]。其主要包括中心点法、改进一次二阶矩法和验算点法。

1）中心点法与改进一次二矩法

中心点法是将结构的功能函数在随机变量的中心点（均值）处用泰勒级数展开，仅保留线性项，然后计算功能函数的均值和方差，可靠性指标可表示为：

由于中心法没有考虑随机变量的概率分布，只是选取随机变量的均值点作为功能函数的线性化点来计算可靠性，将会产生较大误差。

针对中心点法存在的弊端，改进一次二矩法将功能函数线性化点取在设计试验点处，从而提高了可靠性的计算精度。通过不断循环迭代计算出疲劳可靠性数值。

2）验算点法（JC法）

验算点法即当量正态化法，将非正态分布的随机变量转化成对应的正态随机变量的间接求解方法。由于验算点法被国际安全联合委员会（JCSS）推荐采用，故又称为JC法。

机械发生疲劳失效的概率主要与各随机变量的分布密度函数在设计验算点处的尾部面积相关。若要保证非正态随机变量转换为正态随机变量后计算的失效概率不变，就必须保证转换前后各随机变量的分布密度函数在设计验算点处的尾部面积相等。因此当量正态变化的转换条件是：设计验算点非正态变量与其等效正态变量的分布函数和分布密度函相等，即如公式（3）和（4）所示。

式中：

φ（·），Φ（·）分别表示标准正态分布密度函数及分布函数；fXi（·），FXi（·）分别表示非正态变量的分布密度及分布函数；μ′Xi，σ′Xi等效正态变量的均值和方差；

利用上式（5）、（6），计算得到等效正态变量的均值与方差为

式中，Φ-1（·）为标准正态分布函数的反函数。

在实际工程分析中，首先确定初值，然后将非正态随机变量的密度函数和分布函数转换为正态随机变量的密度函数和分布函数，计算出样本的均值和标准差，使用样本的均值和标准差代替母体的均值和标准差，从而计算疲劳可靠性。该法可以计算随机变量为任意分布的可靠性计算，并且计算精度满足工程实际需求。只是需要迭代的次数较多，并且当计算高次非线性方程时计算误差较大。

4 结束语

通过上文对三种分析方法的描述，应力-强度干涉法简单实用只是在一些难以计算出概率函数的情形，则该法失效；蒙特卡罗模拟法不受问题条件的限制且抽样次数越多模拟结果越精确，只是计算量很大耗费时间较长；一次二矩法简单易行可以分析极限状态方程为线性或非线性不高的简单结构。其中可以将蒙特卡罗模拟法与应力-强度干涉法进行联合使用，用蒙特卡罗模拟得到应力与强度的正态分布函数，然后结合应力-强度干涉法进行计算，这样可以弥补各自的弊端且可以节省大量的计算时间。

参考文献：

[1]万一品，贾 洁，梁 佳，等.装载机工作装置结构强度分析与试验研究[J].机械强度，2016，38（4）：772-776.

[2]钱文学，尹晓伟，谢里阳，等.轮盘疲劳可靠性的Monte-Carlo 数字仿真[J].系统仿真学报，2007（02）：254-256.

[3]闫小顺，黄小平.基于改进裂纹扩展模型的船舶焊接结构疲劳寿命可靠性预报[J].上海交通大学学报，2015，12（2）：214-219.