压差卡钻新模型的建立与分析

杨雪山， 宋碧涛， 任茂， 何竹梅， 欧彪， 齐从丽

（1.中国石化江苏油田石油工程技术研究院，江苏扬州225009；2. 中国石化西南油气分公司工程院，四川德阳618000）

压差卡钻，是钻井过程中最易发生的卡钻类型之一[1-2]。压差卡钻的发生会严重影响钻井作业的正常运行，导致时间和经济的严重损失。压差卡钻发生之后，通常采取强力上提下砸、震击或泡油等手段[1-5]，如果处理不当，可能诱发坍塌卡钻、断钻具等次生复杂，更严重的是，会导致埋钻具、报废等事故。据统计，一起普通的压差卡钻事故，平均损失时间3 d[3]。针对压差卡钻形成的机理及解除方法，国内外进行了大量的理论研究和现场实践。鄢捷年[6]、蒋希文[7]从摩擦作用的物理原理出发，结合压差、钻具嵌入泥饼形成的封闭接触面、泥饼摩擦系数建立压差卡钻计算模型，其目的是为了研究压差卡钻的预防与解除方法。叶芊[2]等考虑到定向井中钻具重力在垂直于钻具方向分力会导致管柱与井壁接触产生的摩擦力增加，建立定向井压差卡钻计算模型。王平[8]利用多元回归分析方法建立了压差卡钻临界值的计算模型。Helio Santos[8]考虑到假如没有泥饼存在时，如何最大限度地降低发生压差卡钻的可能性，并认为防止压差卡钻的关键是钻井液能有效地阻止流体进入渗透性地层。这些模型为压差卡钻的预防与解除方法提供了有力的理论依据，但这些模型未考虑到钻井液在井壁上会形成内、 外泥饼， 认为发生卡钻时黏附压差是钻井液液柱压力和地层孔隙压力之差， 钻具与井壁的接触面积未考虑泥饼的耐压性， 而认为钻具和井壁直接接触。根据压差卡钻发生的机理并结合钻井液泥饼的特性， 进行了详细的力学推导， 建立了压差卡钻预测模型， 为压差卡钻的预防和解除提供理论依据。

1 压差卡钻产生的机理

在钻井施工过程中，由于正压差的作用使钻井液向渗透性地层中渗透，在井壁形成一层滤饼。正常情况下，钻具与井壁滤饼被一层钻井液薄膜所润滑，液柱压力通过这层钻井液传递到钻具四周，钻具各边的压力均相等[6]。

由于井眼轨迹调整、地层因素，井眼轨迹客观上存在或大或小的曲率，钻具自重和刚性、轴向拉伸挤压和弹性变形产生的侧向力，使部分钻具紧贴井壁上的滤饼。当钻具在井内出现静止情况下，尤其在长裸眼存在多压力系统时，如果井壁泥饼很厚，产生的侧向力使钻具向滤饼中嵌入，挤走了钻具与滤饼间的钻井液，滤饼中的孔隙水流入地层，滤饼内的孔隙压力逐渐降低，作用在钻具上的液柱压力失衡，钻具进一步向滤饼中嵌入，压缩泥饼，最终使钻具和泥饼之间形成一个封闭接触面[3-4]，使液柱压力无法传递到接触面，液柱压力作用在钻具一侧产生的强大挤压力，当钻井液泥饼润滑性差，摩阻系数大时，增加了阻止钻具运动的黏附力，而且封闭接触面会随时间而增大，如果该黏附力超过了钻机的提升、旋转能力，就造成了压差卡钻。

2 压差卡钻的力学模型及推导

从造成压差卡钻的机理中可以看出，压差卡钻的必要条件是：①存在较大压差；②钻具与井壁存在封闭接触面。

2.1 模型的假设条件

根据井眼内钻井液、钻具和井壁特点，提出以下假设：①假设井眼是圆形的，井壁是刚性的；②假设卡点处地层的渗透率是均匀的；③假设在井壁形成的内、外泥饼是均匀的，渗透率和厚度相同；④假设卡点处管柱接触井壁的上侧或下侧，其曲率与井眼曲率相同。

2.2 力学模型的建立

考虑到卡点位置，钻具紧贴着井壁，取钻具微元体dl为研究对象，钻具与井壁的摩阻计算公式[2]：

式中，α为井身弯曲段的井斜角，（°）；△P为接触处黏附压差，为封闭接触面压力和钻井液柱压力之差，MPa；s为钻具和泥饼的封闭接触面积，mm2；f为摩阻系数。

众多的研究表明：滑动摩擦系数的大小取决于多种因素，它是材料与各种条件的综合特性，而不是材料自身的固有特性。在实际工况下，泥饼的摩擦系数大小与接触面积、正压力和滑动速度等因素有关。在钻柱与井壁的相互作用中，随着接触载荷的增大，摩擦系数将增大。当钻具挤走了与滤饼间的钻井液和滤饼中的水时，泥饼性质发生改变，摩阻系数也会发生相应改变。不考虑到钻具重力分力时，钻具与井壁的摩阻即黏附力[6]：

2.3 泥饼质量与封闭接触面积

根据实验测定，泥饼的渗透率一般为0.000 1～0.01 mD，在井下真实条件下，由于地层岩石渗透率不同，所形成泥饼绝非薄厚均匀的一层。

泥饼是具有可压缩和塑性变形的，根据泥饼层状结构理论模型[9-10]，泥饼的结构可以根据其强度及密实程度的不同，自外而内分为虚泥饼、可压缩层泥饼、密实层泥饼及致密层泥饼（实际泥饼中并不存在这样的“层”，而是连续变化的，只是为了研究问题方便，才根据其力学特征，人为进行分层的），后3层又统称为实泥饼层。第一层泥饼的厚度称为虚泥饼厚度，后3层的厚度之和统称为泥饼实厚，在实际钻井过程中，由于钻井液冲刷，只有实泥饼存在于井壁上。

当钻具静止时，钻具上产生的侧向力使钻具挤走了与滤饼间的钻井液，同时泥饼具有可压缩性，钻具压向泥饼时，泥饼被压缩并会产生塑性变形，当泥饼中水开始排出，作用在钻具上的液柱压力失衡，其合力指向封闭接触面一侧的钻具面（此时钻具对井壁的作用力不仅是钻具自身产生的侧向力，更主要的是液柱压力作用），在钻具和泥饼的封闭处产生的强大挤压力，导致泥饼进一步被压缩和变形，接触面积更大。

假设泥饼的厚度为h，在钻具和泥饼的封闭处，压实和变形后泥饼厚度为δ，根据三角函数公式，可以得出接触面积为：

式中， d1为井眼半径， mm；d2为钻具半径， mm；h为泥饼厚度， mm；δ为压实及变形后的泥饼厚度， mm。

通常钻具与井壁接触是一段，从公式也可以看出泥饼越厚，接触面积越大，挤压力越大，产生的黏附力越高。

2.4 井眼和地层之间压降分布

在钻井过程中，井眼内液柱压力通常大于地层压力，钻井液不仅会在井壁上形成外泥饼，而且钻井液中的悬浮固相还会进入地层孔隙，在地层孔隙中沉积而形成内泥饼。研究结果表明，对渗透率不同的地层，外泥饼的渗透率比近井地带内泥饼的渗透率低1～3个数量级[11]。钻井液滤液会不断侵入到地层中，井眼和地层之间的压力分布类似漏斗状。

假设在井壁形成的内、外泥饼是均匀的，外泥饼渗透率为K1（μm2），厚度为h（cm），内泥饼渗透率为K2，厚度为h’（通常为1～3 cm）。井眼半径为R1（cm），内泥饼与地层交界处压力为P2（0.1 MPa），半径为R2（R2=R1+h’）。井眼内压力为Pf（0.1 MPa），Rf=R1-h，距井眼远处的地层环形区域渗透率为 Ke，半径为 Re，μ 为钻井液滤液黏度（mPa s），如图1所示。

利用渗流力学平面区域径向稳态渗流的压力分布通式[12-13]：

结合Darcy公式，可以推出，稳定后，井眼单位长度z的滤失量为：

从而在Rf和R1区间内压力分布规律为：

从而在R1和R2区间内压力分布规律为：

在R2和Re区间内压力分布规律为：

图1 形成内、外泥饼的井眼和地层

假设一口井，井深为6 500 m，钻井液密度为1.9 g/cm3，地层压力系数为1.4（地层压力为89.19 MPa），地层渗透率为0.1 µm2，外泥饼渗透率为1.5×10-5μm2，内泥饼厚度取2 cm，计算钻井液在地层中形成的内泥饼渗透率对井壁处压力P1的影响。计算得到，外泥饼渗透率为1.5×10-4、 1.5×10-3、 1.5×10-2μm2时，井壁处压力分别为101.75、92.18、90.49 MPa。可以看出，当内泥饼与外泥饼渗透率数量级相差越小时，井壁处的压力越高，黏附压差越小，有利于预防压差卡钻的发生。

2.5 黏附压差

当压差卡钻发生时，在钻具和泥饼的封闭处，由于钻井液排出，相当于封闭面，钻具和泥饼的封闭处各处的压差也并不相同[14-15]。

假设作用在钻具和泥饼的封闭处的平均压力为Pr'，则黏附压差：△P=Pf-Pr'。

如果泥饼的质量较差，而且压实后的泥饼渗透率与泥饼原始渗透率相差较大时，在钻具和泥饼的封闭接触面压力将接近井壁处的压力，黏附压差越大；如果泥饼的质量较好，而且压实后的泥饼渗透率与泥饼原始渗透率相差不大，那么封闭接触面的压力与相同厚度泥饼处的压力接近，黏附压差越小。

3 实例计算与分析

利用上述压差卡钻预测模型的计算方法，我们结合彭州海相探井PZ115井钻井施工情况，采用本文公式，对PZ115井卡钻过程中增加的摩阻进行了理论预测和分析，PZ115井井深为6 609 m，摩阻系数为0.12，卡点位置为井深6 500 m，卡点垂深为6 490 m，井眼直径为φ241.3 mm，卡点处钻具直径为φ177.8 mm。钻具组合：φ241.3 mm钻头+φ185直螺杆+钻具止回阀+φ177.8 mm无磁钻铤×1根+φ177.8 mm钻铤×8根+φ178 mm震击器+φ177.8 mm钻铤×6根+旁通阀+φ127 mm加重钻杆×15根+φ127.0 mm新钻杆×2 000 m+φ139.7 mm新钻杆。

3.1 黏附压差与压差卡钻

假设卡点处接触段长为3 m，泥饼原始厚度为3 mm，压实变形后泥饼厚度2.5 mm，黏附压差分别为10、20、30、40、50 MPa时，所产生的黏附力分别为136.6、273.1、409.7、546.2、682.8 kN。由此可见，黏附压差越大，所产生的黏附力越高。

3.2 泥饼厚度与压差卡钻

假设黏附压差为30 MPa，接触段长3 m，泥饼原始厚度为1、2、3、4和5 mm时，δ为0.7 h时，所产生的黏附力分别为310.2、442.6、547.2、637.9、720.2 kN。由此可见，泥饼厚度越厚，钻具和泥饼的封闭接触面积越大，所产生的黏附力越高。

泥饼原始厚度为3 mm时，δ分别为0、 1、 1.5、2、 2.5和2.8 mm时，所产生的黏附力分别为976.9、806.0、 701.8、 576.1、 409.7、 260.0 kN。由此可见，泥饼厚度一定时，泥饼的压缩性能越好，钻具和泥饼的封闭接触面积越小，所产生的黏附力越小。

从以上结果可以看出，钻井液泥饼越厚，发生压差卡钻后，所所产生的黏附力就越大，如果泥饼的质量越好，泥饼薄且耐压缩性好，发生压差卡钻后，所产生的黏附力就越小，也容易解除。

4 结论

1.建立了压差卡钻预测模型，得到封闭接触面和黏附压差计算方法。

2.钻井液对地层所形成内泥饼与外泥饼渗透率越接近，井壁处的压力越高，有利于预防压差卡钻的发生。

3.计算实例表明，外泥饼质量越差，所形成泥饼越厚，发生压差卡钻后，所产生黏附力就越大；如果外泥饼的质量越好，泥饼薄且耐压缩性好，发生压差卡钻后，所产生黏附力就越小，也容易解除。

参 考 文 献

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