时间序列建模在卡钻类别判断中的应用研究

陶宇龙+刘光星+翟坤

摘 要： 为了提高卡钻预测中卡钻类别判断的准确度，以青海地区地热勘探井实钻数据为基础，结合时间序列分析建模方法，提出了一种适合卡钻类别判断的方法。通过时序模型对未来钻井数据进行预测处理，运用Matlab软件对各个ARMA模型做功率谱估计，比较相邻两个ARMA模型的功率谱密度，计算各个参数的功率谱偏差值，进行数值仿真，当某一参数其功率谱偏差值出现明显异常时，则预判断这一时刻可能发生此参数对应类别的卡钻事故。引入多因素时序建模方法，运用SPSS软件做多因素模型，计算主要参数的预测区间，当预测值超出预测区间时，则可以判断发生对应类别的卡钻事故。最终证实，采用此方法能够实现对钻井过程中未来卡钻事故的类别判断，在实际钻井中有较高的可扩展性及应用价值。

关键词： 时间序列； ARMA建模； 卡钻； 预测； 类别判断

中图分类号： TN911?34； TE28 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）04?0005?03

Application of time sequence modeling in category judgment for sticking of drilling rig

TAO Yu?long， LIU Guang?xing，ZHAI Kun

（Shaanxi Province Key Laboratory of Electric Drive Drilling Rig Control Technology， Xian Shiyou University， Xian 710065， China）

Abstract： In order to improve the accuracy of judging drilling rig sticking category in sticking prediction， on the basis of real drilling data of the geothermal exploration well in Qinghai region， a new method of category judgment for sticking of drilling rig is proposed in combination with the method of time sequence analysis modeling. The future drilling data is predicted and processed by the time?sequence model. Power spectrum estimation of each ARMA model is conducted with Matlab software. The power spectral density of two adjacent ARMA models is compared. The power spectrum deviation of each parameter is calculated and its numerical simulation is carried out. When the power spectrum deviation of a parameter is obviously abnormal， the sticking accident category corresponding to this parameter， which may occur in this moment， is judged in advance. The multi?factor time?sequence modeling method was introduced. The multi?factor model was built with SPSS software to calculate the prediction interval of main parameters. When the predicted value exceeds the prediction interval， the corresponding category of sticking accident can be determined. The result confirms that the method can realize the category judgment of future sticking accident in the drilling process and has high extendibility and application value in the actual drilling.

Keywords： time sequence； ARMA modeling； sticking of drilling rig； prediction； category judgment

在钻井过程中，钻井参数的变化与井下复杂情况的产生密切相关，可以通过分析钻井参数的变化异常来预测卡钻[1]的发生及判断卡钻的类别。卡钻事故的种类多样，通常根据卡钻原因将卡钻事故分为沉砂卡钻、压差卡钻、键槽卡钻、井塌卡钻等多种类别。其多样性势必给卡钻事故的预防带来很大麻烦，只有对卡钻事故正确的鉴别与预测，才能有效的预防和处理卡钻。然而，钻井技术人员通常很难根据常规经验或专业知识去科学地鉴别和判断卡钻类别。为此，本文提出运用时间序列[2]建模方法来解决卡钻事故类别判断上的问题。经青海地区地热勘探井实钻资料数据验证，此方法是切实可行，且具备较高的吻合度。

1 时间序列

时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，从广义上讲是指一组有序的随机数据。单因素时间序列建模是进行多因素时间序列分析的前提和基础，其主要有三种时序模型，分别为：ARMA，AR和MA模型。其基本形式如下：

[ut=?1ut-1+…+?put-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q] （1）

[ut=?1ut-1+?2ut-2+…+?put-p+εt] （2）

[ut=εt+θ1 εt-1+…+θqεt-q] （3）

式中：[?1，?2，…，?p]是自回归系数；[θ1.θ2，，…，θq]是移动平均系数；[p]为自回归模型阶数；[q]为移动平均模型阶数；[εt]是均值为0，方差为[σ2]的白噪声序列。

为了能够将影响事件发展的众多因素结合起来进行综合考虑，在经过多次的反复研究和比较后，选择了在工程项目中应用广泛，也便于理解和实际计算的多元线性回归模型：

[Yt=a1Xt，1+a2Xt，2+…+anXt，n+at] （4）

式中：[Yt]为事件在[t]时刻的真值；[Xt，i（i=1，2，…，n）]为应用单因素法对第[i]个影响因素在[t]时刻的预定值；[ai（i=1，2，…，n）]为各影响因素的自回归系数；[at]为白噪声序列。式（4）称为多因素[3]时序模型。

2 卡钻类别判断的原理

为了对卡钻事故的类型做出快速准确的判别，现主要将卡钻类型分为三大类别[4?5]：

第一类为机械卡钻，其主要包括键槽卡钻、落物卡钻及泥包卡钻等；

第二类为压差卡钻，也称为粘吸卡钻；

第三类为循环卡钻，其主要包括沉砂卡钻、砂桥卡钻、井塌卡钻、循环断路卡钻等；砂桥卡钻也算是沉砂卡钻的一种，其性质与井塌卡钻差不多，其危害比压差卡钻更甚。

卡钻类别判断的主要思路为：先进行大类别判断，缩小判别范围，排除其他影响项，然后在大类别的范围内，根据小类别的相关反映做出判断，便可以更精确、更快速、更稳妥的做出卡钻事故的类别判断。卡钻参数表现不同，井下卡钻事故的类型就会不同，则解卡方案也应相应做出改变。综合分析表明，机械卡钻通常表现为大钩负荷突然增加，可能伴随泵压的下降；压差卡钻通常表现为转盘转速迅速降低；循环卡钻则表现为泵压升高。通过以上分析，明确各参数变化所对应的卡钻类型，运用时序建模方法分别对大钩负荷、转盘转速及泵压做建模处理，与三大类别卡钻一一对应，通过分析各参数模型的数据特点，来判断卡钻事故的类别。

2.1 单因素判别

运用单因素时序预测方法分别判断出大钩负荷、转盘转速及泵压的相邻ARMA模型[6?7]功率谱最大值的偏差，当三种参数中的某一种参数其功率谱偏差值出现明显异常时，则预判断这一时刻可能发生此参数对应类别的卡钻事故。

2.2 多因素判别

以大钩负荷、立管压力、转盘转速、转盘扭矩和泵压五种参数进行多因素时序建模，由于大钩负荷、钻盘转速、泵压的特征变化分别对应三大卡钻类别，则在建模时分别以大钩负荷、钻盘转速和泵压作为主要判据，即作为因变量，其他各参数作为相关辅助变量，建模进行分析，也就是说，以大钩负荷作为因变量时，立管压力、转盘转速、转盘扭矩和泵压作为辅助变量；以转盘转速或泵压作为因变量时，其他四种参数则作为辅助变量，从而得到三种主要判据参数的多因素时序模型及预测区间。运用单因素建立的ARMA模型生成四种辅助变量的预测值，将四种辅助变量的预测值代入多因素时序模型中，计算出因变量的预测值，判断因变量预测值是否在预测区间内，当预测值超出预测区间时，则可以在单因素判别的基础上进一步的确定当前钻井深度有可能发生某种类别的卡钻事故，或未来附近深度即将发生此类别的卡钻。

3 卡钻类别判断的实现

运用单因素时间序列建模分析方法通过Eviews软件建立反映钻井工况的各参数的ARMA模型，在此，我们选取与卡钻事故密切相关的五种数据，如：大钩负荷、立管压力、转盘转速、转盘扭矩和泵压，作为单因素预测模型的数据序列，建模如下：

大钩负荷的ARMA模型：

[Wt=0.328 242Wt-2+αt+0.370 360αt-1] （5）

立管压力的ARMA模型：

[St=1.083 639St-1-1.154 021St-2+0.766 552St-3+ βt-0.678 904βt-1+1.101 056βt-2-0.279 050βt-3] （6）

转盘转速的ARMA模型：

[Rt=1.295 208Rt-1-0.323 378Rt-2+ χt-0.935 216χt-1] （7）

转盘扭矩的ARMA模型：

[Tt=0.241 226Tt-1-0.286 491Tt-2+0.789 175Tt-3+ δt+0.477 597δt-1+0.740 264δt-2-0.317 826δt-3] （8）

泵压的ARMA模型：

[Xt=0.818 274Xt-1+εt] （9）

图1则为大钩负荷、转盘转速和泵压实际ARMA模型及35次预测模型的功率谱偏差值的图谱，其中最细的曲线表示大钩负荷，最粗的曲线表示泵压，粗细适中的曲线表示转盘转速。由图中可以看出，转盘转速ARMA模型功率谱偏差值无明显大幅度变化，可以排除压差卡钻的可能性；泵压ARMA模型的功率谱偏差值在1 828 m时发生明显跳变，则可以初步判断在此钻进深度或未来附近深度有可能发生循环卡钻；大钩负荷ARMA模型的功率谱偏差值在1 833 m时波动幅度明显，因此，初步判定在此钻进深度或未来附近深度有可能发生机械卡钻，以下再运用多因素时序分析进行进一步卡钻类别判断。运用多因素时间序列建模[8]方法，以95组正常钻进样本数据建立的各参数多因素时间序列模型为：

大钩负荷：

[Wt=81.857-0.917St+0.277Rt+0.871Tt-0.525Xt+αt] （10）

转盘转速：

[Rt=53.687+0.07Wt+0.272St-0.421Tt+0.149Xt+χt] （11）

泵压：

[Xt=10.531-0.308Wt+0.744St+0.344Rt-0.40Tt+εt] （12）

图1 各参数ARMA模型功率谱偏差值

表1为卡钻事故发生前的部分实际钻井数据，通过各参数的单因素和多因素时序模型可以得到其预测值，如表2、表3、表4所示。

表1 部分钻井实际数据

运用SPSS软件对大钩负荷、转盘转速及泵压进行多因素时间序列分析，分别得到大钩负荷的预测区间：（79.857 7，90.825 6）；转盘转速的预测区间：（60.020 6，63.943 4）；泵压的预测区间：（12.03，22.694 8）。

表2 机械卡钻?大钩负荷预测数据

表3 压差卡钻?转盘转速预测数据

表4 循环卡钻?泵压预测数据

通过数据比较，钻进在1 828 m处大钩负荷及泵压明显超出其预测区间，且通过模型预测值可以看到在1 836 m处泵压预测值回归预测区间，但却在偏小临界值附近波动，因此，可以判断卡钻有可能发生在1 828～1 835 m之间。由于在1 828 m处泵压为突然降低，大钩负荷为突然升高，脱离预测区间，则可以排除循环卡钻的可能，再结合单因素ARMA模型功率谱偏差值的比较，可以判定钻进在1 828～1 835 m之间有可能发生机械卡钻，而在实际钻进过程中，当钻至1 834 m处发生卡钻，且为机械卡钻中的泥包卡钻。

4 结 语

通过上述建模分析可以得出，时间序列分析建模方法在卡钻类别判断中具有一定的应用价值，且具备较高的可行性和可信度，能够满足钻井工程中卡钻类别判断的要求，且将两种判别依据同时运用到类别判断中，其综合判断能力将得到进一步的提升，对于类别判断结果将具备更高的说服力。

参考文献

[1] 蒋希文.钻井事故与复杂问题[M].2版.北京：石油工业出版社，2006.

[2] 魏武雄.时间序列分析：单变量和多变量方法[M].2版.北京：中国人民大学出版社，2009.

[3] 方子良，高骏，王军辉.多因素时间序列法的研究[J].南京理工大学学报，2003，27（3）：298?300.

[4] 尹邦勇，刘刚，陈红.5种定向井卡钻及预防措施[J].石油矿场机械，2010，39（11）：68?71.

[5] 于润桥.卡钻事故预测技术研究[J].石油钻探技术，1996，24（2）：15?17.

[6] 曹彤，乔宇.时间序列分析中的ARMA算法及其软件实现[J].北京联合大学学报，1996，10（2）：6?11.

[7] 唐玉娜，李启会.ARMA模型在预测问题中的应用[J].嘉兴学院学报，2006，8（z1）：183?187.

[8] 汪冬华.多元统计分析与SPSS应用[M].上海：华东理工大学出版社，2010.

转盘转速：

[Rt=53.687+0.07Wt+0.272St-0.421Tt+0.149Xt+χt] （11）

泵压：

[Xt=10.531-0.308Wt+0.744St+0.344Rt-0.40Tt+εt] （12）

图1 各参数ARMA模型功率谱偏差值

表1为卡钻事故发生前的部分实际钻井数据，通过各参数的单因素和多因素时序模型可以得到其预测值，如表2、表3、表4所示。

表1 部分钻井实际数据

运用SPSS软件对大钩负荷、转盘转速及泵压进行多因素时间序列分析，分别得到大钩负荷的预测区间：（79.857 7，90.825 6）；转盘转速的预测区间：（60.020 6，63.943 4）；泵压的预测区间：（12.03，22.694 8）。

表2 机械卡钻?大钩负荷预测数据

表3 压差卡钻?转盘转速预测数据

表4 循环卡钻?泵压预测数据

通过数据比较，钻进在1 828 m处大钩负荷及泵压明显超出其预测区间，且通过模型预测值可以看到在1 836 m处泵压预测值回归预测区间，但却在偏小临界值附近波动，因此，可以判断卡钻有可能发生在1 828～1 835 m之间。由于在1 828 m处泵压为突然降低，大钩负荷为突然升高，脱离预测区间，则可以排除循环卡钻的可能，再结合单因素ARMA模型功率谱偏差值的比较，可以判定钻进在1 828～1 835 m之间有可能发生机械卡钻，而在实际钻进过程中，当钻至1 834 m处发生卡钻，且为机械卡钻中的泥包卡钻。

4 结 语

通过上述建模分析可以得出，时间序列分析建模方法在卡钻类别判断中具有一定的应用价值，且具备较高的可行性和可信度，能够满足钻井工程中卡钻类别判断的要求，且将两种判别依据同时运用到类别判断中，其综合判断能力将得到进一步的提升，对于类别判断结果将具备更高的说服力。

参考文献

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[3] 方子良，高骏，王军辉.多因素时间序列法的研究[J].南京理工大学学报，2003，27（3）：298?300.

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[5] 于润桥.卡钻事故预测技术研究[J].石油钻探技术，1996，24（2）：15?17.

[6] 曹彤，乔宇.时间序列分析中的ARMA算法及其软件实现[J].北京联合大学学报，1996，10（2）：6?11.

[7] 唐玉娜，李启会.ARMA模型在预测问题中的应用[J].嘉兴学院学报，2006，8（z1）：183?187.

[8] 汪冬华.多元统计分析与SPSS应用[M].上海：华东理工大学出版社，2010.

转盘转速：

[Rt=53.687+0.07Wt+0.272St-0.421Tt+0.149Xt+χt] （11）

泵压：

[Xt=10.531-0.308Wt+0.744St+0.344Rt-0.40Tt+εt] （12）

图1 各参数ARMA模型功率谱偏差值

表1为卡钻事故发生前的部分实际钻井数据，通过各参数的单因素和多因素时序模型可以得到其预测值，如表2、表3、表4所示。

表1 部分钻井实际数据

运用SPSS软件对大钩负荷、转盘转速及泵压进行多因素时间序列分析，分别得到大钩负荷的预测区间：（79.857 7，90.825 6）；转盘转速的预测区间：（60.020 6，63.943 4）；泵压的预测区间：（12.03，22.694 8）。

表2 机械卡钻?大钩负荷预测数据

表3 压差卡钻?转盘转速预测数据

表4 循环卡钻?泵压预测数据

通过数据比较，钻进在1 828 m处大钩负荷及泵压明显超出其预测区间，且通过模型预测值可以看到在1 836 m处泵压预测值回归预测区间，但却在偏小临界值附近波动，因此，可以判断卡钻有可能发生在1 828～1 835 m之间。由于在1 828 m处泵压为突然降低，大钩负荷为突然升高，脱离预测区间，则可以排除循环卡钻的可能，再结合单因素ARMA模型功率谱偏差值的比较，可以判定钻进在1 828～1 835 m之间有可能发生机械卡钻，而在实际钻进过程中，当钻至1 834 m处发生卡钻，且为机械卡钻中的泥包卡钻。

4 结 语

通过上述建模分析可以得出，时间序列分析建模方法在卡钻类别判断中具有一定的应用价值，且具备较高的可行性和可信度，能够满足钻井工程中卡钻类别判断的要求，且将两种判别依据同时运用到类别判断中，其综合判断能力将得到进一步的提升，对于类别判断结果将具备更高的说服力。

参考文献

[1] 蒋希文.钻井事故与复杂问题[M].2版.北京：石油工业出版社，2006.

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[3] 方子良，高骏，王军辉.多因素时间序列法的研究[J].南京理工大学学报，2003，27（3）：298?300.

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[8] 汪冬华.多元统计分析与SPSS应用[M].上海：华东理工大学出版社，2010.