面向建筑空间的OFDM信号定位性能分析

(北京邮电大学，北京 100876)

0 引言

人们的生产与生活80%时间发生在室内。而北斗卫星导航系统、全球定位系统(Global Positio-ning System，GPS)等四大卫星导航系统无法克服电磁波在室内衰减的先天缺陷，不具备室内确定对象位置的能力。美国、欧盟、俄罗斯等世界强国和地区从20世纪末就开始探索基于无线通信网络、传感器网络的室内定位技术[1-2]，并投入巨资和编制法规推动该项技术发展。但由于无法解决电磁波定位精度—覆盖范围—建设成本的客观矛盾，定位精度普遍在百米量级。

建筑空间是指为满足人们生产或生活的需要，运用各种建筑主要要素与形式所构成的内部空间与外部空间的统称。它包括墙、地面、屋顶、门窗等围成建筑的内部空间，以及建筑物与周围环境中的树木、山峦、水面、街道、广场等形成建筑的外部空间。

目前建筑空间室内定位技术种类众多，不同应用场景下定位精度与成本的综合性能将决定该定位系统的竞争力[3-4]。现有室内定位系统在定位精度与应用成本上各有高低，但目前仍没有一套可实现低成本广域米级定位的系统。

为满足高精度室内位置服务的需求，广域室内定位技术已成为目前全球位置服务行业亟待解决的难题。与无线保真(Wireless Fidelity，Wi-Fi)、射频识别(Radio Frequency Identification，RFID)、蓝牙等局域/短距无线通信系统相比，移动通信与移动广播基站覆盖范围大、成本低，是承载广域高精度定位信号的最佳载体。而现有基站信号虽具有定位能力，但在信号覆盖与信号精度上均难以满足广域室内高精度定位需求。为降低室内定位的商业运营成本，运营商不会单独为定位业务再进行广域网络建设与维护。基于移动基站系统，在不影响正常业务的同时设计并承载高精度、高增益的定位信号，是未来广域室内高精度定位技术发展的核心思路。目前，卫星导航系统多采用码分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)信号体制，第五代通信系统(The 5thGeneration Communication System，5G)网络、Wi-Fi、中国移动多媒体广播(China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB)等新一代地面网络系统则采用了正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)信号体制。

随着通信系统中基站定位技术的发展，OFDM信号作为定位信号具有很好的研究价值。R.K.Martin在文献[5]中提出利用OFDM信号进行到达时间(Time of Arrival，TOA)/到达时间差(Time Difference of Arrival，TDOA)定位的方法，其原理主要是利用OFDM特有的循环前缀进行相关峰值检测获得TOA值，然后根据多个用户得到的TOA值计算TDOA值进行定位。Li首次将用于天线阵列测量信号到达方向的多重信号分类(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法用来测量OFDM信号的到达时间[6]。P.J.Voltz等[7]提出了极大似然估计算法，将信道的时域响应通过傅里叶变换转换到频域中来分析，但其需要统计信道特性等参数，而且还需要多次迭代寻找最优解。文献[8]提出了一种在多径环境下，利用多入多出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)天线阵列，通过测量OFDM传输信号在基站和移动端之间的时延、到达角和角度偏差等参数实现目标定位的方法。文献[9]充分利用了测量基站与移动台之间的接收信号强度值及到达时间差相结合实现定位。本文着重分析了OFDM信号测距性能，首先提出了OFDM信号的定位性能分析模型，将距离测量转换为不同尺度的时延样点，设计了传输时延的时域粗检测方法，实现了最大相关峰值的快速计算，利用传输时延的频域精细测量，提升了小数倍采样周期时延测量的精度。

1 OFDM信号的定位性能分析模型

目前的OFDM系统中，在发射端通过快速傅里叶反变换(Inverse Fast Fourier Transformation, IFFT)将传输信息调制到不同子载波上，在接收端则相应地通过快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation, FFT)对不同子载波信息进行解调[10]。

OFDM系统的发射信号可表示为

(1)

其中，di为一个OFDM符号内的第i个数据信息，N为子载波数量，T为符号持续时间。OFDM系统将每个数据的信息分配到整个符号时间内，对于多径等因素引起的快衰落现象有较好的抑制作用[11]。在OFDM通信系统中，设置有同步信号，同步信号的传送数据di为已知码序列，接收端可根据同步信号进行系统同步及测距[12]。

考虑加性高斯白噪声(Additive White Gaus-sian Noise, AWGN)信道，由式(1)可知，发送信号在经历传输时延τ后，接收信号为

(2)

其中，A为信号经信道传输后的幅值，n(t)为热噪声。

对于传输时延τ的测量可分为粗检测与精细测量两部分。粗检测在时域进行相关计算，搜索最大相关峰，测量分辨率为1个采样点，精细测量则利用传输时延引起接收信号的相位旋转进行检测，实现1个采样点以内的时延检测。

2 传输时延的时域粗检测

对接收信号以间隔Ts=T/N进行采样，得到信号

xk=s(kTs-τ)=

(3)

同步符号中，分配给各个子载波的信息为已知码序列di。在时域粗检测中，产生本地信号

(4)

将采样信号与本地信号进行相关处理可得

(5)

对m进行搜索，求相关函数R(m)的峰值，令

(6)

则粗时延检测结果为

(7)

粗时延检测结果的最小分辨率为采样间隔Ts。

3 传输时延的频域精细测量

时域相关法只能检测整数采样周期的时延，并不能满足定位中的高精度测距需求，可通过频域检测法进一步对小数倍采样周期的时延进行测量。

n(kT+mTs)

(8)

则需检测小数倍采样周期的时延τ′=mTs-τ。

与yk在时域上相差时延τ′，经FFT后，对应Xi与Yi在频域产生相位差。则可通过式(2)～式(7)对τ′进行计算。

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，L为频域相关间隔，该参数可调。将时延乘以光速c可得伪距

(13)

4 OFDM测距性能分析

Xi=A·diexp(-j2πiτ′/T)+ni

(14)

Yi=di

(15)

其中，ni为接收信号变化到频域后，在第i个子载波上的噪声。由式(9)可得

(16)

(17)

其中，信号分量为

S=(N-L)A2exp(-j2πLτ′/T)

(18)

噪声分量分别为

(19)

(20)

(21)

由于I1、I2与I3的均值均为0，显然W与r为无偏估计。在低信噪比时，噪声对测距精度的影响相对较大。高信噪比时，噪声项I2与I3产生影响较小，可忽略，则

(22)

(23)

根据式(22)与式(23)，对于给定信号，在解调过程中，L的取值会对r′的误差产生一定影响。下面进行详细分析：

首先，对频域相关间隔L的不同取值对测距误差带来的影响进行仿真。仿真中，令带宽为20MHz，子载波数量N=4096，采样间隔时间Ts=0.05μs，符号持续时间T=N·Ts=204.8μs，信号传输的小数倍时延τ′=0.4Ts=0.2μs。在信噪比分别为-5dB，-10dB及-15dB下，改变L/N的取值，对测距均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)进行仿真，结果如图1所示。

图1 L/N取值与测距误差的关系Fig.1 The relationship of L/N to ranging error

从图1中可以看出，当信噪比为-15dB，L/N取值0.3～0.7时测距精度相差不大，均方根误差在2.91～3.7m之间，最优值出现在L/N=0.56时； 当信噪比为-10dB，L/N取值0.3～0.8时测距精度相差不大，均方根误差在0.77～1.1m之间，最优值出现在L/N=0.63时；当信噪比为-5dB，L/N取值0.3～0.9时测距精度相差不大，均方根误差在0.28～0.37m之间，最优值出现在L/N=0.69时。

图2 不同子载波数下测距误差与信噪比的关系Fig.2 The relationship of different number of subcarriers of ranging error to SNR

5 结论

基于移动通信基站进行室内定位是降低室内定位的商业运营成本，实现广域室内定位推广应用的重要手段，意义重大。OFDM是当前新一代移动通信的高效调制复用技术，因此本文着重分析OFDM信号测距性能，理论推导以及仿真结果表明，OFDM信号的定位性能可满足室内定位需求。

参考文献

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