证券投资规划问题的研究

林正海

摘要：我国证券市场的高速发展使得投诸多商家纷纷资证券，寻求更高的利益，银行部门以及普通大众也越来越多地参与到证券投资，这一趋势对证券投资合理分析优化投资方案提出了更高的要求。本文研究如何投资有价证券使得收益最大展开讨论，给出了证券的名称、证券的种类、信用等级、到期年限、以及到期税前收益等多个指标。对这几个指标进行综合考虑是一个多元非线性优化问题，属于非线性优化模型。考虑到政府及代辦机构的证券至少购进500万元，单位平均信用等级不超过1.4，以及平均年限不超过5年；此外考虑证券的种类信用等级、到期年限、以及到期税前收益等多个指标建立非线性优化模型，可取得收益最大值29.84万元。

关键词：信用等级；到期年限；非线性优化；证券投资

中图分类号：F830 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2018）006-0-01

一、问题提出

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，共有5种证券可供选择，但按照有关规定：A、E两种证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： B、C、D三种证券总共至少要购进500万元；所购证券的平均信用等级不超过1.4所购证券的平均到期年限不超过5年。若该经理有1000万元资金，应如何投资，使得银行到期税后收益最大？

二、问题分析

根据题意，我们首先可以明确以下几点：

1.在实际操作中，计划用于此次有价证券投资的1000万元资金可以只投其中的一部分，也可以投完；

2.在实际操作中，可供选择的5种证券可以任意选其中的一种或几种，但B、C、D必须至少选择其中的一种进行投资，且B、C、D三种证券总共要购进不少于500万元；

3.A、E两种证券的收益可以免税， B、C、D的收益需按50%的税率纳税；

4.表1中“到期税前收益”是指所购证券到期时纳税前的收益率，是一个百分比；问题中“使得银行税后收益最大”是指使得银行所购证券都到期时净收益的最大值，是一个数值，单位为万元。

对各个问题的具体分析如下：问的目的是在以上条件下根据表1提供的数据求使公司所购证券都到期时总的净收益的最大值，令各种证券投资的金额为自变量，公司到期的收益为因变量，据此可建立到期税后收益模型，可用数学软件Lingo8.0或MATLAB软件的函数命令linprog求解。

三、模型的建立与求解

解第（1）问：

由问题分析，可建立使所投资的证券都到期时银行的净收益最大的模型，记作模型（一），如下：

用数学软件LINGO对上式进行求解，分析结果得投资A证券约218.18万元，投资C证券约736.36万元，投资E证券约约45.46万元可使银行的到期净收益取得最大值约29.84万元。

四、模型的评价

优点：模型建立的方法比较简单，这样大大的提高模型的实用性，并且推广也很容易。同时本文在对模型展开了多方位、多层次的分析、检验，在总结模型适应性强、稳定性好等优点的同时还提出了几点宝贵的改进意见，论证严密，逻辑性强，具有很强的可读性。不过任何模型只能为实际投资者的决策提供参考。而投资模型不是放之四海而皆准的，不能为所有的投资者使用。

缺点：本模型并没有就证券的发行次数与时间的可变性做等量分析，因为这是我们研究的重点所在；为了运算更加简单，忽略年中的证券收益率的变化，但这样做也会增大误差范围，会有不太合实际的地方。另外，此模型为非线性模型，求到的是局部最优解。

五、模型的推广价值

我国虽地大物博，但是资源分布并不均衡。像“南水北调”，“西电东送”等项目可以有效的解决资源分布不均的问题。本模型也是一样，虽不尽完美，但对于资源、时间的合理分配有着极大的指导作用，有一定的推广价值。

参考文献：

[1]沈恒范.概率与数理统计教程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2]李尚志.数学建模竞赛教程[M].江苏教育出版社，1996.

[3] 徐全智，杨晋浩.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003.