浅谈初中数学教学中的猜想思维

◆王玉红

(河北唐山海港经济开发区王滩镇王滩初级中学)

数学猜想是对已知的数学问题或者对象进行分析、综合、类比、观察、判断，结合它的已知条件，运用已有的知识经验、定理、公理或者事实做出一些推测性结论的思维方式。在数学教学中教师应该启发引导学生运用已有的知识与经验做出大胆的假设与判断，培养其独立的分析问题和解决问题的能力。让他们自己去猜想，自己去探索数学中的奥秘，让他们乐在其中，尽情享受学习数学的乐趣。

一、分析猜想

这是一种由果测因的猜想方式。即通过对考察收集到的两种或者两种以上的假设情况进行分析，比较和综合，得出在一定的前提下的结论，然后从问题的结论出发，逆推回去，找出在某些方面的相同或者相似之处，从而大胆的猜测隐藏在问题后面的前提条件。他是以寻求共同属性的基础的一种由表及里，由此及彼的高层次的思维活动。例如：在数学问题中引入平面镜的反射规律。即入射到平面镜上的光线和被反射出去的光线与平面镜的夹角相等，已知m∥n，通过借助于已知条件结合图形得出两个平面镜a与b的夹角即∠3=90°这一结论。第二问则把问题反过来，让学生大胆猜测，当两个平面镜的夹角∠3为90°时，入射光线m和被第二次反射出去的光线n是否平行？这是一种由果到因的猜想方式。在课堂教学中，教师要把学生作为学习的主人，启发引导他们大胆的进行分析，综合，类比，猜想，激发主动探索知识的欲望，切不可直接将结论告诉学生，要真正的发挥学生的主体教师的主导作用。否则就不能够开阔学生的思维。

二、类比猜想

是通过比较两个数学问题的部分或者整体相同或者相似，运用类比的方法得出新的命题或者结论的猜想。类比猜想是探索问题，发现问题，解决问题的最有效的途径，也是开拓新领域的卓有成效的思维方法，作为教师，应在平时的教学中鼓励学生大胆做出类比猜想，开拓数学新领域。数学家G.波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”，确是如此。

例如，在讲平行线的判定时，交换性质1的题设和结论，即可得到同位角相等，两直线平行这一结论。在教学时可提问，类似的，我们交换性质2和3的题设和结论还会得到内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行这些结论。在这就是运用了类比思想。在初中阶段涉及到的类比猜想有：

1.一元一次不等式的性质 可以由学生类比等式的性质及一元一次方程的解法，大胆做出猜想；二元一次方程(组)，一元二次方程，一元一次不等式的定义可以类比一元一次方程的定义；

2.三角形相似的判定方法可以由三角形全等的判定方法去引申，类比；

3.负整数指数幂的运算性质可由正整数指数幂的运算性质猜想得出。

三、归纳猜想

在考察问题时将所有可能遇到的情况一一列举出来，将收集到的所有的结果加以比较和综合，然后总结归纳，大胆猜测隐藏其背后的结论。如在讲圆周角性质时，圆心和圆周角有三种情况：(1)圆心在圆周角一边上(2)圆心在圆周角内部(3)圆心在圆周角外部。教师带着学生一起完成第一种情况的证明，后两种情况转化成第一种情况，得出了共同的结论，即“一条圆弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”让学生自己去分析，归纳，总结，大胆做出猜想。在课堂教学中教师千万不能“口若悬河”“夸夸其谈”，要激发学生主动探索的欲望，引导在前，归纳在后，决不能急于把结论全部吐露出来。

四、迁移猜想

迁移猜想是设定一种问题情境，让学生认识到新旧知识之间规律本质上的一致，引导学生心理迁移，用已有的旧知识去理解新知识。例如在讲二次根式的加减法时，可以先复习整式的加减，让学生意识到只有同类项才能合并，然后把整式中的字母换成二次根式，让学生的知识发生迁移，意识到只有同类二次根式才能合并，否则就不能随意合并，这样学生接受起来就不会太过抽象，大大降低了新知识的难度。

数学猜想是研究数学的一种重要的科学方法，又是数学发展中一种重要的思维方式，数学猜想贯穿于数学教学的始终，它引领数学走向全新的领域，令一批又一批的数学顶尖人才为之痴迷。作为中学教师的我们，一方面来不断地加强理论学习，用先进的丰富的知识来武装我们的头脑，另一方面我们也要把一些先进的教学教育理论贯穿于数学教学的始终，启发学生善于总结规律，不断更新解题思路，大胆做出猜测，力求培养一批高精尖的人才。

俗话说：“授之以鱼不如授之以渔”。教师要在课堂上精心设计一些富有探索性挑战性的内容，激发学生的求知欲，让学生在教师的引领下大胆探索，大胆猜测，自己去发现未知的新世界。