数形结合方法在高中数学教学中的应用对策

谢贤斌

摘 要在当前高中数学教学中，数形结合的教学方法越来越受到师生的重视。相对于小学和在初中的数学知识来说，高中的数学知识在难度和深度上都有了明显的提高，教师如何将晦涩难懂的数学知识传达给学生，是教师在教学中面临的重要考验。而利用数形结合的方法，教师可以将晦涩难懂的数学知识以简单易懂的图形展示出来，为学生理解数学知识奠定了良好的基础。

关键词数形结合；高中数学；应用对策

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）26-0130-02

高中数学知识包含三角函数、解析几何、空间几何、函数与导数等几个部分，其中，解析几何和函数与导数的应用对学生来说是较为困难的，需要教师采取有效的教学方法帮助学生进行知识点的理解。而教师在课堂上利用数形结合的方法，可以帮助学生将抽象的几何图形和函数知识转化为直观的图像知识，也可以利用代数表达式将复杂的图像表达出来，从而降低数学知识的难度，提高学生的学习兴趣。

一、数形结合的内涵及其重要作用

所谓数形结合的方法是将独立的数和形结合在一起教学、互相渗透的教学方法，由于高中数学知识相对困难，使得数形结合方法在高中数学课堂上的应用较为普遍。在高中数学课堂上，教师可以利用画图形的方式将学生难以理解的函数问题、代数问题呈现出来，也可以利用代数表达式将抽象的空间几何、平面解析几何表达出来，这样知识呈现的一目了然，学生学习知识时也更为简便易懂。在数和形的转变与联系中，培养了学生对数学知识的兴趣。

数形结合的教学思想和方法可以说是构成了高中数学的基本理论，高中时期是培养学生对数学知识深化理解与良好应用能力的关键时期，提高学生的学习兴趣以及学习动力尤为重要。利用数形结合的方法，可以有效缓解传统数学课堂的枯燥性、提高对数学的数学兴趣、培养学习数学的自信心、深化学生对数学基础知识的认识。在帮助学生掌握基础知识的同时，帮助学生构建系统的高中数学知识框架，从而使其在头脑中形成数形一体的数学知识框架，促进学生数学思维和抽象思维的有效形成。与此同时，学生将知识在数和形之间转化的过程就是对知识优化的过程，将复杂的知识直观化，帮助学生更为深刻地理解数学知识的本质。

二、数形结合在高中数学教学中的应用

（一）数形结合的方法在概念教学中的应用

数学概念是学生对知识理解的基础，学生无论是学习知识还是运用知识，都要在理解概念的基础上进行。然而，在传统的数学课堂上，讲师对学生进行概念的讲解时，更侧重于在简单讲解的基础上让学生自己进行死记硬背，学生对概念的理解还只是一知半解，不能完全理解，并且有些概念本身就具有抽象性，而过于抽象的表达难以让高中生进行直观的理解。而利用数形结合的方法，在讲解概念时利用直观的图形将其表达出来，就会简单许多。

（二）数形结合的方法在解析几何中的应用

在高中数学教材中，解析几何是重点内容之一，并且也是高考的必考内容。这一部分充分考察学生的抽象逻辑思维，对于抽象思维还欠佳的一部分高中生来说，解析几何的知识点无疑是困难的，尤其是关于圆锥曲线的轨迹问题，更是学习中的难点。学生在理解困难的基础上就会产生一定的厌学情绪，不利于高中阶段学生的数学学习。因此，数学教师可利用数形结合的方法，通过图像和数字的结合提高学生在课堂上的专注力，并帮助学生掌握相关知识点，引导学生理解教材知识。

例如，在关于解析几何中的抛物线问题时，就可以利用数形结合的方法：“假设抛物线 上存在两个不固定点C和D，同时C点和D点都不是原点，根据已知条件，OC OD，OM CD，求点M的轨迹方程，并指出这是什么曲线？”在学生看到这一题时，首先会画出这一题的图像，但是学生根据图像又很难得到正确答案，这时就需要利用方程推导的方法，设CD这一直线的方程为x=ay+b（a≠0），将其代入曲线方程 中，得出 ，设C ，D ，得到关于 的关系式： ， ，再根据题干中给出的相关条件，推得出 ，最終推断出直线CD恒过某固定点P（4，0），设点M（x，y），由此推出这一轨迹为圆。由此可见，当有关图形的问题难以解决时，也可以利用数学推导的方法，在数形结合的基础上使得学生解题更为简单直观，对教材知识的理解也得到了进一步深化，学生也可以从做题中找到学习的自信，提高他们学习的动力和兴趣。

（三）数形结合教学与多媒体教学的结合

随着信息技术的发展，多媒体教学已经在校园中实现了普及，尤其是在高中数学中，学生要理解一些抽象的知识，需要教师借助多媒体为学生进行更为直观的展示。在高中数学课堂上，教师利用数形结合的方法教学就需要为学生绘画一些相关的函数图像、空间几何图像，这样不仅耗费课堂的时间，也是对教师绘图精确性的考验。因此，教师将多媒体引入教学，在利用数形结合方法时可以有效规避上述弊端，提高课堂教学的效率。

利用多媒体技术，不仅可以将图像画得更准确、让数字的计算更精确，还可以利用电子制作向学生展示图像的动态性，如抛物线的运行轨迹、立体图形等，都可以用多媒体展示出来，让学生看到的图像更为直观，从而简化教学知识，提高学生的学习兴趣和学习动力。例如，在学习解析几何中的不等式问题时，教师就可以利用多媒体将不等式化解出来的曲线方程呈现出来，比如在求解不等式 的时候，首先教师要帮助学生进行这个不等式的变形，引导学生去寻找代数式所具有的几何意义，得出 ，并得出 ， ，再次将这一形式变形，得出 ， ，进而教师让学生观察这一式子所画出的图形为半圆，体现数中有形，然后就可以通过多媒体将这两个半圆在坐标系为学生展示出来，答案就显得十分清晰了。

三、结束语

综上所述，在当前高中数学课堂上，数形结合的教学方法已经成为的一种新的教学趋势，教师要根据中学生的认知能力以及教学的要求，将数形结合的方法引入到课堂上，这样不仅可以使复杂难懂的数学题简单化、将抽象的数学知识具体化，还可以提高数学教师的讲课效率，提高学生的学习兴趣，让他们主动自觉地融入到中学数学课堂中，从而提高学生的学习自信。因此，数学教师为了进一步提高数学课堂的质量，应该进一步深化数形结合思想在高中数学课堂上的应用，让学生在数和形的转化中提高对数学学习的探究能力，养成他们独立思考的学习习惯，使得学生终生受益。

参考文献：

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